【正文】 X0 = zeros(6,1)。 LB = zeros(6,1)。 202200。 0 0 0 0 0 1]。 A = [0 1 0 0 0 0。 0。 0 0 1 1]。 Aeq = [1 1 0 0 0 0。0。 f = [0。 0 0 1 1。 1 , 2 , 3 , 4ijz x x xxxx x xx x x xxxxx i j? ? ? ?? ???? ? ???? ? ? ????????? ??? ? ??? 1 1 0 0 0 0。 ? ?39。 1 , 2 , 3 , 4ijz x x xxxx x xx x x xxxxx i j? ? ? ?? ???? ? ???? ? ? ????????? ??? ? ???在 Matlab 語言中，以矩陣作為基本計算單位，向量可以看作是矩陣的特殊情況，用“；”表示矩陣的分行，用“，”表示兩個元素的分隔，用“ [ ]”表示矩陣整體。3,2,100 0 0 1 0 00 0 0 2 0 00 0 01 5 00 0 0 3 0 0 a x342312122134311123211211342331jixxxxxxxxxxxxxxxxzij下面我們考慮如何用 Matlab 語言來求解線性規(guī)劃問題 在 Matlab 語言中，標準輸入形式要求目標函數(shù)為極小，約束條件為等于或小于等于，并使用矩陣或列向量的形式給出，其標準形為： ?????????UXLBXABXAXCT2211m i n上述線性規(guī)劃問題改寫： ? ?39。3,2,101200250020223323133332221232322212123121113131211111333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij例 13. 投資項目的組合問題 興安公司有一筆 30 萬元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列項目的投資： 1. 三年內(nèi)的每年年初均可投入，每年獲利為投資額的 20%，其本利可一起用于下一年的投資； 2. 只允許第一年初投入，于第二年年末收回，本利合計為投資額的 150%，但此類投資限額 15萬以內(nèi)； 3. 允許于第二年初投入，于第三年末收回，本利合計為投資額的 160%，但限額投資 20萬元以內(nèi)； 4. 允許于第三年初投入，年末收回，可獲利 40%，但限額為 10萬元以內(nèi)； 試為該公司確定一個使第三年末本利總和為最大的投資組合方案。 解： 用 i = 1 , 2 , 3 分別代表原料 A、 B、 C，用 j = 1, 2, 3 分別代表甲、乙、丙三種糖果。 考察如下方案的綜合使用： 解 ：該問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型如下 ? ????????????????????????5,101003 2 3100 22 100 2 i n53215434215432?jxxxxxxxxxxxxxxxzj該問題要用單純形法求解，需要添加人工變量： ? ???????????????????????????????8,10100 3 2 3100 22 100 2 a x85321754364218765432?jxxxxxxxxxxxxxxMxMxMxxxxxzj利用大 M 法求解，得到： ? ? TX 0,0,0,0,50,0,10,30? 16m i n ?z例 12. 混合配料問題 某糖果廠用原料 A、 B、 C 加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。 7. 應用舉例及 Matlab求解法 例 11. 工業(yè)原料的合理利用 要制作 100套鋼筋架子，每套有長 、 。 5x（ 2）第一次迭代 新的基變量： ? ?TB xxxX 143 ,?逆矩陣 ??????????????????????????????????????????????????????????310031103101100010001310031103101 100010001100100131312131111aaaaaB????????????????????????????????????????????? ?5411159631003110310111432BB XBxxxX? ? ? ?4,0,0, 1432 ?? cccC BN’ 中只對應變元 ，因此 2x? ?3101123100311031014,0,02 212?????????????????????????????PBCcBN?? ?343131314,0,051 ?????????????????? ? PBCY B最大正檢驗數(shù)為 10/3，即 為換入變量，又 2x???????????????????????????????????3134351123100311031012P3,3,533m i n ??????? ???所以 為換出變量。 1?oldB1?newB例 10. 用改進單純形法求解 ?????????????????0,15 3 9 6224m a x2121212121xxxxxxxxxxz解：其標準形為 ???????????????????????0,15 3 9 6 200024m a x5152142132154321xxxxxxxxxxxxxxxxz?因此 ?????????????131121N???????????1596b（ 1）確定初始解 ? ? ? ?0,0,0, 543 ?? cccC B? ? ? ?2,4, 21 ?? ccC N找出約束條件中的單位矩陣 I 作為基，初始解： ???????????????????????1596543bxxxX B， 非基變量檢驗數(shù)： ? ? ? ?2,4, 21 ???? ??? NCC BNN因此 是換入變量， 且 ?????????? ?????????????3113121111aaaP1x 1?k5315315,19,m i n ???????? ???由于 因此 是換出變量， 。 5. 重復上述步驟，直到計算結(jié)束。 因此 ， 上述矩陣變?yōu)?（ B1 b | I | B1 N | B1 ） ,新單純形表可寫為： 顯然： bBb 1???NBN 1???jj PBP 1???? ? 111 0, ?? ???????? BCBCyyY BBm?NBCCNCC BNBNN 1????????jBjjBjj PBCcPCc 1????????01 ???? ? BBCC BBI?利用這些公式，我們來研究改進單純形法 改進單純形法的步驟： 1. 在下一步迭代的基變量確定后，新基可行解為： 2. 計算非基變量的檢驗數(shù) 和 3. 產(chǎn)生 列的數(shù)字，有