相似三角形習題課(參考版)
2025-08-08 10:24本頁面
【正文】 把問題轉化為相似三角形的面積比加以解決。DG． 四、相似三角形中的輔助線 ? 作平行線 ?作垂線 ?作延長線 ?作中線 （一）作平行線 例 1：如圖， D是△ ABC的 BC邊上的點， BD： DC=2： 1， E是 AD的中點 ,連結 BE 并延長交 AC于 F,求 BE： EF的值 . D A B C E F D A B C E F n 解法 1： 過點 D作 CA的平行線交 BF于點 P， P n 2k k y y 4y ? ∴ BE： EF=5： 1. 則 ，1??AEDEFEPE ,2??DCBDPFBP∴ PE=EF BP=2PF=4EF， 所以 BE=5EF D A B C E F n n 解法 2： 過點 D作 BF的平行線交 AC于點 Q， Q 2k k ?y 2y 5y ∴ BE： EF=5： 1. ，則 2??EADAEFDQ∴ ,3??DCBCDQBF，EFEFEFEFDQEFBFBE563 ???????D A B C E F 解法 3： 過點 E作 BC的平行線交 AC于點 S， S n n ?y 5y y 2k k 2kD A B C E F n n 2k 解法 4： 過點 E作 AC的平行線交 BC于點 T， T 2k2ky ?y 5，則 DCCTDT21??∵ BD=2DC， ∴ ∴ BE： EF=5： 1. ，DCBT25?；TCBTEFBE ?（二）作垂線 ? 例 2：如圖從平行四邊形 ABCD頂點 C向 AB和AD ? 的延長線引垂線 CE和 CF，垂足分別為 E、 F， ? 求證： 2ACAFADAEAB ????ABCFDEABCFDENMABM? ACE?ACABAEAM ? AMACAEAB ???A D N?ACF?ACADAFAN ? ANACAFAD ???)( ANAMACANACAMACAFADAEAB ?????????B C MA D N ???2)( ACCMAMACAFADAEAB ??????證明：過 B作 BM⊥ AC于 M，過 D作 DN⊥
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