用向量法計算空間角(參考版)
2024-08-16 09:41本頁面
【正文】 , SA⊥ 平面 ABCD， SA=AB=BC=1， ， 求平面 SAB與 SCD 所成二面角的余弦值． 21?AD四 、 教學(xué)過程的設(shè)計與實施 3 實踐操作 已知 ABCD 是直角梯形 ,∠ DAB=∠ ABC=90176。 1 1 1 1?ABC D A B C DAB CD1A1B 1C1DxyzCA1?練習(xí)： 1 1 1 1?ABC D A B C D的棱長為 1. 1 1 1 .B C AB C求 與 面 所 成 的 角正方體 AB CD1A1B1C1Dx y z (0 0 0)A ， ， ， 1 (1 0 1)B ， ， ，(1 1 0)C ， ， ，設(shè)正方體棱長為 1， 1A B A D A A， ， 為 單以1 ( 1 0 1 ) ( 1 1 0 )A B A C??， ， ， ， ，1 (1 1 1)C ， ， ， 11 ( 0 1 0 )BC ?則 ， ， ，1 ()A B C n x y z?設(shè) 為 ， ，平 面 的 法 向 量1 00n A B n A C? ? ? ?則 ，0=10= = 1xzxyn=???????( 1 1 1)， ， ， ， ，xyz所 以 取得 故位 正 交 基 底 ， 可 得110 1 0 3c o s313n B C??? ? ??，1 1 13所 以 與 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 為 ?？聪聢D 直線和平面所成角的定義 A B C O α D 平面外一直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角。α l P A B 直線與直線所成角的范圍： 結(jié)論： | c o s , |??ab?| |一、線線角： ? ?ab? ? ?? ??， ab??? ? ?? ??，設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 為 ， 的 方 向 向 量 為CA a B bDaabb]2,0[?回顧 線線夾角與兩線方向向量間的關(guān)系： 思考： 直線和平面所成的角能否也轉(zhuǎn)化為兩個向量所成的角去求解呢？ 答案是肯定的。 為此
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