數(shù)學必修4導學案(參考版)
2025-08-08 06:41本頁面
【正文】 1從小到大的順序是_____________【課后札記】 學習目標： (1) 使學生掌握同角三角函數(shù)的基本關系；(2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關系式化簡三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.學習重、難點重點：公式及的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點: 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.學習過程OxyPM1A(1,0)與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑 三者的長構成直角三角形, 股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當時,同一個角 正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.2. 例題講評,熟練掌握. 3. 鞏固練習頁第1,2,3題:.通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟.,5題學習小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．作業(yè)：,13題.隨堂練習下列表示同一函數(shù)的是 （ ）A． ； B． ；C． ； D． ；若成立，不可能是 （ ）A．第一、二、三象限的角 B．第一、二、三象限的角C．第一、二、三象限的角 D．任何象限的角下列四個命題中，可能成立的是 （ ）A． B．C． D．已知，則的值為 （ ）A． B． C． D．若，則的值是 （ ）A． B． C．2 D．若是第四象限的角，且，則是（ ）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ） A．2 B． C．或2 D．0設，且，則的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．化簡： cos4－sin4＋2sin2=_________________.，那么是第 象限或x軸正半軸上的角.1若，則．1已知點在第一象限，則在內(nèi)的的取值范圍為_______．1 已知，求下列各式的值：(1)； (2)；1已知，求的值． 1求證：1已知sin【課后札記】第二課時 任意角的三角函數(shù)（二）【復習回顧】 三角函數(shù)的定義； 三角函數(shù)在各象限角的符號； 三角函數(shù)在軸上角的值； 誘導公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等； 三角函數(shù)的定義域.要求：，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結(jié)合定義進行分析；并要求在理解的基礎上記憶.Oxya角的終邊PTMA【探究新知】1．引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？2．[邊描述邊畫]以坐標原點為圓心，以單位 長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）.當角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點，過點作軸交軸于點，則請你觀察:根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，、是否也跟著變化？ 3．思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段、規(guī)定一個適當?shù)姆较颍顾鼈兊娜≈蹬c點的坐標一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；,無論那種情況都有 同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；,無論那種情況都有，叫做有向線段（direct line
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