【正文】 即： F FC 加固后 AB 梁最大撓度的大小為 EIFlEIFlEIFlyB 6413192253~333 ???A2 試求圖示平面圖形對 x軸和 y軸的慣性矩。（提示：如將二梁分開，則二梁在 C點的撓度相等。 lE IlxxMxy4)()( 230 ??0dd)( 22 ?? xMxq由梁平衡微分方程 彎矩方程為一段連續(xù)函數(shù)，則梁內(nèi)無集中力和集中力偶，且有： 00 )(2)0( MlMMM ???則梁受力如圖： M0 M0 / 2 514 一懸臂梁 AB在自由端受橫力 F作用，因其剛度不足，用一短梁加固如圖所示，試計算梁AB的最大撓度的減少量。 解 ： 由題義，梁軸線上任一點的縱坐標(biāo)等于滾輪移到此處時該點的撓度大小，由受集中力作用的懸臂梁在集中力作用點的撓度公式，得： EIFxy33?58 試求圖示梁的約束反力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解 ： (b)分別計算各力單獨作用時位移，然后疊加 EIFlEIlMyCM 1616320 ????EIFlEIFlEIFlyBFAFCF 161648223 ????? ??EIFlEIlMEIFlEIlMBMAM 66332020 ?????? ??)(121648 333 ???????? EIFlEIFlEIFlyyy CMCFC)(4819316 222 EIFlEIFlEIFlAMAFA ??????? ???)(4811616 222 EIFlEIFlEIFlBMBFB ????? ???54 滾輪在圖示兩種梁上滾動。 )20( lx ??由邊界條件： x x y 011 ?? CD)41827(24)( 221 xlxlEIqxx ?????)2( lxl ??)2448(48)( 222 xlxlEIqlx ?????)21227(48)( 2221 xlxlEIqxxy ????)641928(384)( 32232 xlxxllEIqlxy ????則有： 022 ?? CD)(4825)()(1 2 845)( 3242 EIqllEIqllyy AA ??????? ??53 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角， (a)求 yC 、 θ C ； (b)求 yC 、 θ A 、 θ B 。 解 ： 取坐標(biāo)系求彎矩方程 (分段函數(shù) ) )20(22389)( 22 lxqxq l xqlxM ??????)20( lx ??分別作兩次積分： x x y )2(2 )2/(22389)( 222 lxllxqqxq l xqlxM ????????13221 64389)( CxqxqlxqlxEI ??????)2( lxl ??133222 )2/(664389)( DlxqxqxqlxqlxEI ????????2143221 244169)( CxCxqxqlxqlxE I y ??????21443222 )2/(24244169)( DxDlxqxqxqlxqlxE I y ????????邊界條件： )2/()2/()2/()2/(0)0(0)0( 121211 lllylyy ??? ????52 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面 A的撓度與轉(zhuǎn)角。 解 ： 橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為 : 4)(4 1m a x0m a xalFMFlM ???mla ????1m a x0m a x1m a x0m a x ???? al lMM??由題義： 即： 52 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面 A的撓度與轉(zhuǎn)角。若已知木材的 [ σ ] =10MPa、 [ τ ] = 1MPa ，膠合縫上的 [ τ1 ] = ，梁長 l =1m，試求許可載荷 [F]。 解 ：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸 (中性軸 )位置 mmASyy zc ???? ????????23 )(10015012 150100 ??????zI)(85 )( 58 ][][ 322m a x k N mNmyIMyIM zcczc ??????????????求截面對中性軸的慣性矩 y z z0 y1=yc y2 mmy 5 02 ???4623 )(507512 7550 m?????????正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，下邊緣有最大拉應(yīng)力： )(22 )( 58 ][][ 311m a x k N mNmyIMyIM zttzt ??????????????)(2 2 )2 2 ,8 5 in (][ k N mM ??416求圖示梁中分離體（圖中陰影部分）各個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。 解 ：求各截面的抗彎截面模量 ： 61234 hWhIzaza ??212/2 6/3 3 ???? h hWWMMzbzabazbbbzaaa WMWM ??m a xm a x ??由彎曲正應(yīng)力公式： 1222/21234 hhIWhI zbzbzb ???由題義： m a xm a x ba ?? ?zbbzaa WMWM ?即 得 411 圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。 解 ： + M : q q q qa2 qa2/2 qa2/2 49 梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時，試求它們的彎矩之比。 解 ：求支反力 ： 0)(2)(2??????BxeByeAyFaMFaMFA Me (a) a a 2a B + M e /2a FN : FS : Me /2a Me M : Me 45 畫圖示各剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。 43 利用微分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。 解 ：求支反力 ： 971qlFFAys ???97qlFAy ??21 qlM ?由截面法 ： FAy 972qlFFAys ???973qlFFAys ???222 27203 qllFqlM Ay ????223 27203 qllFqlM Ay ????2)3(2)( xaqxM ????42 列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定 | FS |max， | M |max 及其所在截面的位置。 解 ：一次超靜定 ： TTT BA ????? ?? BABpAApBpBpABApBBpAAlIlIIGITTTGITlGITl?????????由平衡條件： 由變形協(xié)調(diào)條件： 41 求圖示各梁指定截面 1 2 33上的剪力和彎矩。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一 β 角，現(xiàn)在桿 B上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿 A和 B的兩孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（ 1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（ 3） A、 B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。/m，試校核該軸的強度與剛度。 解 ：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式 ： M P add TdITpd 10100328328 3348/ ??????????????d T M P add TdITpd 10100324324 3344/ ??????????????M P ad