華中科技大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題答案(參考版)
2025-05-16 10:05本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用動(dòng)量矩定理列方程時(shí) , 要特別注意正負(fù)號(hào)的規(guī)定的一致性。 222當(dāng) M 2Pr 時(shí)， ，圓柱 B的質(zhì)心將上升。21 2 ??39。 ? 若在圓柱體 A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩 M，試問(wèn)在什么 條件下圓柱 B的質(zhì)心將上升。 r ad/ s 2 0 .7 5 22???????????? ???? mgmgJ O ?2222121712131 mlmlmlmlJO ????由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 50 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，得 OxCxC Xmama ??? 21mgmgYmama OyCyC ????? 21N 96) ( 8)( 2221 ??????????? xCxCO aamXN ) ( ????????OY51 [例 3] 均質(zhì)圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，不計(jì)軸 O處 摩擦。 解 ：選 T 字型桿為研究對(duì)象。 ?? ? 49 [例 2] 兩根質(zhì)量各為 8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成 T 字型，可繞通過(guò) O 點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) OA處于水平位置時(shí) , T 形桿具有角速度 ? =4rad/s 。1( 02fgfrft??? ?BA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。1(39。1 39。2 , 239。1 39。 , 139。 , 139。 , 139。( 2 ??? QNf B139。 , 39。 運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心 C不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。 解 ：選取圓柱為研究對(duì)象。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f 39。 3．已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定理求角速度或角位移。 0)( ?Fm O0)( ?Fm z?)( vmm O?)( vmm z44 三．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒 1．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 ?? ???? )()()()( )( )( ezezzeOeOO MFmdtdLMFmdtLd 或2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量 ? 若 ，則 常量 0)( ?eOm0)( ?ezm?OL?zL)( )( ezCzCeCC MdtdLMdtLd ?? 或四．質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 45 ?? ?? )( )( z FmJFmJ zzz ?? ??或五．剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程和剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 1．剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 2．剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 或 ?? Xma Cx?? Yma Cy)(?? FmJ CC ??? Xxm C???? Yym C???? )( FmJ CC ???46 六．動(dòng)量矩定理的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量矩定理，一般可以處理下列一些問(wèn)題：（對(duì)單軸傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便） 1．已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。 第十章 動(dòng)量矩定理習(xí)題課 43 5．剛體動(dòng)量矩計(jì)算 平動(dòng)： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 平面運(yùn)動(dòng)： )( , CzzCCO vmmLvmrL ?????? zz JL???? CCzz JvmmL )( 二．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒 1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 )()( )()]([ FmvmmdtdFmvmmdtd zzOO ?? 或2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量。 2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 ： 3．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 ： 4．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。 求：質(zhì)心 Ｃ 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如果圓輪對(duì) 地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f，問(wèn)力偶 M必須符合什么條 件不致使圓輪滑動(dòng) ? C?38 解： ??????????FrMmmgFmaFmaCNCyCx??2其中 ?raaaa CCCxCy ??? ,0得 ? ?? ?mgFmaFrrFMrmMraNCCCC??????,2222??純滾動(dòng)的條件： Ns FfF ?即 rrmgfM Cs22 ???39 例 11 均質(zhì)圓輪半徑為 r質(zhì)量為 m ， 受到輕 微擾動(dòng)后，在半徑為 Ｒ 的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所 示。設(shè)輪的慣性半徑為 ，作用 于輪的力偶矩為 M。 ??? ??? CCCCC JJdtdLJL , ????? ??? )( , )()( eCCeC FmJFam ?36 ? ?? ?? ? ???????????)(eCCeyCyexCxFMJFmaFma?以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對(duì)于質(zhì)心
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