【正文】 每個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)有 3個(gè)位移參數(shù) :1個(gè)線位移 (即撓度 w )和 2個(gè)角位移 ， 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? x? y? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄板彎曲的 有限元法 此時(shí)的節(jié)點(diǎn)位移為： 單元節(jié)點(diǎn)位移列陣為： 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? ???????????????????????????????????iiiyixiiixwywww)()(???? ?TTlTmTjTieδ ????? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄板彎曲的 有限元法 此時(shí)的節(jié)點(diǎn)載荷為：法向載荷 ，繞 x軸的力偶 Tx ，繞 y軸的力偶 Ty 單元節(jié)點(diǎn)載荷列陣為： 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? Z???????????yixiiiTTZF? ?TTlTmTjTie FFFFF ? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄板彎曲的 有限元法 矩形單元有 12個(gè)自由度，取撓度為獨(dú)立變量，其位移模 式可取下列多項(xiàng)式： 由坐標(biāo)變換導(dǎo)出形狀函數(shù) [N]，建立位移函數(shù)與單元節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? )()()()(31231131029283726524321xyyxyxyyxxyxyxyxw????????????????????????eNw ??? ?ylxllmyxmmyjxjjyixii NNNNNNNNNNNNN ? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄板彎曲的 有限元法 （ 1）單元應(yīng)變 （ 2）單元應(yīng)力 （ 3）單元內(nèi)力矩 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? ezBδε ?? ?][][][][ lmji BBBBB ?Dεζ? ezDBδ= 12tM 3? eDBδ 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄板彎曲的 有限元法 根據(jù)虛功原理外力功等于內(nèi)力功，得 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? ???? ζ d x d y d zεFδ *Te*Teee δKF ?D B d x d yBK Te ??? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄殼問題的 有限元法 有限元分析薄殼問題的方法可以是由薄板單元組成 以板系統(tǒng)代替原來 的薄殼 , 由平面應(yīng)力狀態(tài)和板彎曲應(yīng)力狀態(tài)加以組合而得到薄殼的應(yīng) 力狀態(tài) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 薄板、殼問題 薄殼問題的 有限元法 采用三角形單元，平面應(yīng)力狀態(tài)下的單元的剛度矩陣。在缸體的內(nèi)壁中部加載荷 200N/㎜ ，操作如下 : GUI： SolutionDefine LoadApplyPressureOn Area (6)求解并查看結(jié)果。 第一步，施加邊界條件。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 空間問題 空間問題應(yīng)用舉例 (4)劃分網(wǎng)格。（圖略） （ 3）建立幾何模型 輸入 1(0,0)， 2(0,800)， 3(300,0)，4(300,150) 5(300,650)， 6(300,800) 7(480,800)， 8(480,700)， 9(400,700) 10(400,100)， 11，（ 480， 100）， 12(480,0)。（圖略） （ 2）定義材料性質(zhì)。首先命名為 cylinder操作如下 ： GUI： FileChange Jobname 輸入 cylinder （ 1）定義單元類型并輸入實(shí)際參數(shù)。 根據(jù)彈性力學(xué)空間問題，建立應(yīng)變與位移的關(guān)系 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ???????????????????????xzyzxyzyx??????????????????????????????????????????????????????????????zuxwywzvxvyuzwyvxu= 第二章 有限元法基礎(chǔ) 空間問題 4節(jié)點(diǎn)四面體單元的剛度矩陣 2. 單元?jiǎng)偠染仃? 虛功原理，建立單元節(jié)點(diǎn)力與單元應(yīng)力間的關(guān)系式為 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 eBδε? ? ? epmji δBBBBDεζ? D eBδ= = ee KδF ????? V Te D B dx dy dzBK 第二章 有限元法基礎(chǔ) 空間問題 空間問題應(yīng)用舉例 如圖所示，已知 一個(gè)帶法蘭的液壓缸，受到內(nèi)壓為 200N/㎜ 的油壓 作用，彈性模量 E=210000N/㎜ ， =， =，試分析缸體的 變形和內(nèi)力。 對于四 面體有 4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)又有 3個(gè)位移方向，因此單元的位移可寫為 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 ? ?Tpppmmmjjjiii wvuwvuwvuwvu?? ?Tpmji ?????e? 第二章 有限元法基礎(chǔ) 空間問題 4節(jié)點(diǎn)四面體單元的剛度矩陣 可取線性位移模式，有 將 、 、 、 點(diǎn)的坐標(biāo)代入以上位移函數(shù) ,得到各節(jié)點(diǎn)在 x方向的位移。 依次定義 IMOMENT， JMOMENT， ISHEAR和 JSHEAR 4個(gè)參數(shù) GUI： Main Menu General PostprocPlot Contour Line Elem Re選擇“ 剪力”和“彎矩”得到和所示的分布圖。在單元定義表中，定義彎矩和剪力。 第一步，觀察框架結(jié)構(gòu)變形圖，如圖所示，操作如： GUI： Main Menu General Postproc Read Results First SetPlot ResultsDeformed shape。 (5)求解。選擇 3節(jié)點(diǎn)使它們在任意方向的位移為 0，如圖所示， 操作如下： GUI： SolutionDefine〉 loadsApplyStructural DisplacementOn Nodes 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 第二章 有限元法基礎(chǔ) 二維梁單元 框架問題應(yīng)用舉例 在第一單元上施加均布載荷，如圖 244 所示；在 5節(jié)點(diǎn)上加集中力 及力矩 ,（正確選擇正、負(fù)號）如圖 245所示，操作如下： GUI： SolutionDefine loadsApplyStructuralPressureOn Beams。將梁單元的截面積、抗彎慣性矩和截面高度輸入，如 圖 242所示，操作如下： GUI： PreprocessorReal constants Add/EditDeleteAdd 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 第二章 有限元法基礎(chǔ) 二維梁單元 框架問題應(yīng)用舉例 (4)加載與施加邊界條件。在建立模型時(shí)應(yīng)先確定節(jié)點(diǎn)，再生成單元。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)，孟憲頤，高振莉，劉永峰 第二章 有限元法基礎(chǔ) 二維梁單元 框架問題應(yīng)用舉例 (3) 建立幾何模型、定義截面參數(shù)。材料為線性彈性，彈性模量 EX=2E11，泊松PRXY= 如圖 240所示，操作如下： GUI: Preproce