千萬不要迷信規(guī)律——大反例合集(參考版)
2024-08-15 14:35本頁面
【正文】 其原因是， 1/3 + 1/5 + ... + 1/15 超過了 1 。都是成立的。事實上，這個規(guī)律一直到2001 年， David Borwein 和 Jonathan M. Borwein 在一篇論文中指出：20111013 Update:Borwein 積分幾個主要來源：如果你對此感興趣，不要錯過數(shù)學史上的一篇經典論文：The Strong Law of Small Numbers這篇日志今后將不斷更新雖然數(shù)學家們正在不斷地改進上界（目前的上界大約是 ），但仍然無法找出一個具體的 n 來。pi(n) 是否永遠小于 li(n) 呢？1914 年，Littlewood 證明了存在一個大數(shù) n 使得 pi(n) ≥ li(n) ，不過卻并沒有給出一個具體的 n 值來。有沒有什么猜想，明明已經被推翻了，所有人都知道存在反例，但因為反例實在是太大了，直到現(xiàn)在仍然沒有找到呢？有。至今仍未找到的反例下一個反例則出現(xiàn)在 n = 140 894 092 055 857 794 的時候。這兩者的結果總是相等嗎？不是的。下面是 n 為正整數(shù)時， 2 / (21/n 1) 取上整的結果與 2n / ln(2) 取下整的結果：總是相等嗎？第二個這樣的數(shù)則是 20 661 157 025 ，它對應了 45 454 545 455 的平方。有沒有什么數(shù)，把它連寫兩次后，正好是一個完全平方數(shù)呢？有。這個反例是：2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604 = 20 615 6734 。 Euler 曾經猜想，當 n k 時，方程 x1n + x2n + … + xkn = yn 都沒有正整數(shù)解。lya 猜想的最小反例則是到了 1980 年才發(fā)現(xiàn)的：n = 906 150 257。1960 年，R. Sherman Lehman 給出了一個確鑿的反例：n = 906 180 359。不過，Haselgrove 僅僅是證明了反例的存在性
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1