廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理(參考版)
2024-11-15 06:35本頁面
【正文】 14分 。 7分 （ 2）設(shè)點(diǎn) ? ?0, 4B ? 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) 00( , )B x y? ，則00004 32 3 24 3yxyx? ? ????? ?? ????，得 ( 2 3,2)B? ? , 固定點(diǎn) Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng) B P Q?、 、 共線時， PB PQ? 最小， 故 PB PQ? 的最小值為 3 2 21 3BC? ? ? ?.此時由1 3 321 2 3 3 333yxyx? ???? ?? ???? ???,得 31( , )22P . 14分 2【答案】 解：（ 1）直線 1: 2,ly? 設(shè) 1 2 3 2l l D D交 于點(diǎn) ，則（ ，） . l 的傾斜角為 30 ， 2 60l? 的 傾 斜 角 為 ，2 ?? ? 反射光線 2l 所在的直線方程為 2 3 ( 2 3 )yx? ? ? . 即 3 4 0xy? ? ? . 已知圓 C與 1lA切 于 點(diǎn) ， 設(shè) C（ a,b), 圓心 C在過點(diǎn) D且與 l 垂直的直線上， 38ba? ?? ? , 又圓心 C在過點(diǎn) A且與 1l 垂直的直線上， 33a?? , 3 8 1ba? ? ? ? ? ?，圓 C的半徑 r=3， 故 所 求 圓 C 的 方 程 為22( 3 3 ) ( 1) 9xy? ? ? ?. 11分 （ Ⅲ ）解： ∵ OH⊥ 平面 ACF， ∴ 是平面 ACF的法向量， 平面 BCF的法向量為 =（﹣ ， ， 1）， 設(shè)二面角 A﹣ CF﹣ B的平面角為θ， ∴ cosθ = = = ． 7分 （ Ⅱ ）證明： ， =﹣ 3+3=0， =﹣ 3+3=0， ∴ ， ， 又 AE∩ AF=A， ∴ CF⊥ 平面 AEF． 2分 則 A（ 3， 0， 0）， E（ 1， 2， 0）， C（﹣ 1， 0， 0）， D（ 1，﹣ 2， 0）， F（ 0， 0， ）， =（﹣ 2，﹣ 2， 0）， =（ 1， 0， ）， =（﹣ 1，﹣ 2， ）， 設(shè)平面 BCF的法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，取 z=1，得 =（﹣ ， ， 1）， 又四邊形 BDEF為平行四邊形， ∴ ， ∴ = = =（﹣ 2，﹣ 2， 0） +（﹣ 1，﹣ 2， ） =（﹣ 3，﹣ 3， ）， ∴ =3 ﹣ 4 + =0， ∴ AE ，又 AE？ 平面 BCF， ∴ AE∥ 平面 BCF． 7分 （ Ⅰ ）證明：取 BC中 點(diǎn) H，連結(jié) OH，則 OH∥ BD， 又四邊形 ABCD為正方形， ∴ AC⊥ BD， ∴ OH⊥ AC， ∴ 以 O為 原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 因?yàn)?p 是 q 的必要不充分條件，所以 AB??,則??? ?? ???? 0)1(2 0)3(2 m m， 解得 13 ??? m .
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