【正文】 角的頂點與點 A重合，兩邊分別與 AB， AC重合．將三角尺繞點 A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)． （ 1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC， CD相交于點 E，F(xiàn)時（如圖 1），通過觀察或測量 BE， CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC， CD的延長線相交于點 E， F時（如圖 2），你在（ 1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由． 圖 1 圖 2 A B C D E F A B C D E F 探究結(jié)論和研究方法 考查互相垂直的兩條線段 AC和 BD，探索依照 A－ B－ C－ D－ A的順序所構(gòu)成的四邊形的面積 圖 1 A B C D O 3 5 4 4 圖 2 6 2 圖 3 A B D O C A B C D O A B C D O 圖 4 A B C D （ (2)如圖 4， 對于線段 AC與線段 BD垂直相交 (垂足 O不與點 A， C， B， D重合 )的任意情形 ， 請你就四邊形 ABCD面積的大小提出猜想 ， 并證明你的猜想； (3)當(dāng)線段 BD與 AC（ 或 CA） 的延長線垂直相交時 ， 猜想順次連接點 A， B， C， D， A所圍成的封閉圖形的面積是多少 ？ 關(guān)于未來幾年各地針對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力的考查的展望 1. 利用歸納的方法發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論依舊是很普遍、很重要的一種考查方式． 2. 在問題探究過程中展現(xiàn)從特殊到一般探究過程，即關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)又關(guān)注解決問題方法的發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)在各命題單位取得了較好的共識． 3. 基于一定數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上，利用類比展開數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是未來各地命題單位已經(jīng)開始關(guān)注的命題視角． 4. 針對核心內(nèi)容、核心數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)過程進行試題設(shè)計，將會得到更好的關(guān)注，此類試題的命制更加趨于理性而不再簡單追求形式． 5. 多種考查層次并舉，一張試卷中此類試題的自洽性得到關(guān)注． 聯(lián)系方式： 郵編： 050061 地址：石家莊市中華北大街 122號 河北省教育科學(xué)研究所 聯(lián)系電話： 031166005959（辦） 電子信箱： 。 24 c mABCS ? ? S陰 影 ＝A B C D E F 5，點 E、 F分別是四邊形 ABCD 的邊 AD、 BC 的中點，若四邊形 ABCD 的面積為 20，則陰影四邊形 BFDE的面積是 ，為什么？ A B C D E F 在如圖 6至圖 8中 ， △ ABC的面積為 a ． （ 1） 如圖 6， 延長 △ ABC的邊 BC到點 D， 延長邊CA到點 E， 使 CD=BC， AE=CA， 連結(jié) DE． 若△ DEC的面積為 S， 則 S=__________（ 用含 a的代數(shù)式表示 ） ， 并寫出理由； A B C D E 圖 6 （ 2） 在圖 6的基礎(chǔ)上延長 AB到點 F， 使 BF=AB，連結(jié) FD， FE， 得到 △ DEF（ 如圖 7） ． 若陰影部分的面積為 S陰 ， 則 S陰 =__________（ 用含 a的代數(shù)式表示 ） ； 若設(shè) △ DEF的面積為 S1， 則 S1=_____ ___（ 用含 a的代數(shù)式表示 ） ； D E A B C F 圖 7 （ 3） 在圖 7的基礎(chǔ)上延長 FE 到點 G， 使 FG=EF，延長 FD 到點 H， 使 DH=FD， 延長 DE 到點 M， 使EM=DE， 連結(jié) MG， GH， MH， 得到 △ MGH（ 如圖 8） ． 若設(shè) △ MGH的面積為 S2， 則 S2=__________（ 用含 a的代數(shù)式表示 ） ； 圖 8 D E A B C F H M G 例 △ ABC和△ ACD拼成菱形 ABCD．把一個含 60176。ADCS?ABDS?AE BC?ADCS?ABDS?A B C D E 三、用一用 如圖 3，有一塊三角形的優(yōu)良品種實驗土地 ABC，現(xiàn)引進四個品種進行對比實驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定出兩種以上的劃分方案供選擇。 二、探一探 與作 于點 E， ＝ ，＝ 。 ABC?如圖 2，已知 AD是三角形 ABC的邊 BC上的中線，猜想 與 有什么關(guān)系呢？ 過點 A作 于點 E， 所以 ＝ ， ＝ ， 又因為 ， 所以 。 三角形的中線是一條 。 聯(lián)想與探索 如圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是 1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． 草地 草地 小路 草地 草地 探究活動三： 探究規(guī)律： 如圖 1，已知：直線 m∥ n， A、 B為直線 n上兩點， C、 P為直線 m上兩點． （ 1）請寫出圖 1中，面積相等的各對三角形： P C B n m A O 圖 1 問題向試題的轉(zhuǎn)變： （ 2）如果 A、 B、 C為三個定點，點 P在 m上移動，那么，無論 P點移動到任何位置，總有 與△ ABC的面積相等． 理由是： ． P C B n m A O 圖 1 解決問題： 如圖 2，五邊形 ABCDE是張大爺十年前承包的塊土地的示意圖．經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖 3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖 3中折線 CDE）還保留著．張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案． (不計分界小路與直路的占地面積 ) E C B A D 圖 2 N M 圖 3 E C B A D D N M E C B A H F 再看教學(xué)案例的研討 課題：三角形的中線（學(xué)案實錄） 學(xué)習(xí)目標：發(fā)現(xiàn)探索三角形中線的性質(zhì)，并會用其解決相關(guān)問題。 2022年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)思想、方法及能力考查情況分析表 數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 隨機意識 分類討論 數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化化歸 方程思想 函數(shù)思想 整體代換思想 模型思想 幾何直觀 待定系數(shù)法 歸納法 換元法 配方法 構(gòu)造法 運算能力 推理能力 應(yīng)用意識 南京市 卷 5 3 2 1 1 3 1 4 1 1 1 1 8 7 4 常州卷 3 4 1 1 1 3 5 2 3 1 1 1 1 1 7 7 3 蘇州市卷 3 4 1 1 2 3 3 3 2 2 1 10 11 2 安徽省卷 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 4 4 3 福州市卷 2 3 6 2 2 1 6 1 1 2 4 1 6 6 2 濟南市卷 2 3 1 2 1 1 5 1 3 2 3 5 1 2 7 7 2 天津市卷 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 山西省卷 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 深圳市卷 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 1 青海省卷 1 1 2 1 1 1 1 1 2 廣東省卷 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 山東青島 3 0 3 9 9 5 10 12 10 13 0 8 3 0 0 0 3 0 10 8 12 黃岡市卷 3 15 6 6 6 29 3 16 31 30 3