【正文】 25題 ——綜合與實(shí)踐（壓軸題）：主要通過組合的幾何圖形作為載體，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的能力。 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 DM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 25題 12分 ——綜合與實(shí)踐（壓軸題）： ② （ 2022陜西 25） 問題探究 （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； （ 2）如圖②， M是正方形 ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn) M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由 . 問題解決 （ 3）如圖③，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， AB+CD=BC，點(diǎn) P是 AD的中點(diǎn) .如果 AB=a， CD=b，且 b＞ a，那么在邊 BC上是否存在一點(diǎn) Q，使 PQ所在直線將四邊形 ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出 BQ的長；若不存在，說明理由 . 25題 12分 ——綜合與實(shí)踐（壓軸題）： 25題 ——綜合與實(shí)踐（壓軸題）：主要通過組合的幾何圖形作為載體，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的能力。 ，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳 .已知 ∠ A=∠ E=∠ D=90176。 ， BC=12， AD是 BC邊上的高， E、 F分別為邊 AB、 AC的中點(diǎn) .當(dāng) AD=6時(shí)， BC邊上存在一點(diǎn) Q，使 ∠ EQF=90176。 ② （ 2022陜西 24）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖 象經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn) . （ 1）寫出這個(gè)二次函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸； （ 2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象 的頂點(diǎn)為 D，與 軸交于點(diǎn) C， 它的對(duì)稱軸與 軸交于點(diǎn) E， 連接 AC、 DE和 △ AOC 與△ DEB相似時(shí)，求這個(gè)函數(shù) 的表達(dá)式 . 25題 ——綜合與實(shí)踐（壓軸題）：主要通過組合的幾何圖形作為載體，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的能力。 例 24.① 2022陜西 24）已知拋物線 C: 經(jīng)過 A（ 3,0）和 B（ 0,3）兩點(diǎn) .將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 M，它的對(duì)稱軸于 x軸的交點(diǎn)記為 N. (1)求拋物線 C的表達(dá)式； (2)求點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)拋物線 C平移到 C′,拋物線 C′的頂點(diǎn)記為 M′，它的對(duì)稱軸于 x軸的交點(diǎn)記為 N′.如果以點(diǎn) M、 N、 M′、 N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為 16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？ 24題 ——以拋物線為載體的代數(shù)幾何綜合：主要考查對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)及表達(dá)式的確定，以及利用圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，基于拋物線為載體的代數(shù)與幾何綜合能力。 例 22.① （ 2022陜西 22題）某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了即興表演節(jié)目的模球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 5的乒乓球 ,這些球除數(shù)字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是：參加聯(lián)歡會(huì)的 50名同學(xué)，每人將盒子里的五個(gè)乒乓球搖勻后，閉上眼睛從中隨機(jī)地 一次摸出兩個(gè)球 （每位同學(xué)必須且只能摸一次） .若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下一個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲，依次進(jìn)行。 方向（點(diǎn) A、 B、 C在同一水平面上）． 請(qǐng)你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求 湖心島上的迎賓槐 C處與湖岸 上的涼亭 A處之間的距離． 20題 —— 測量：主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)或相似來解決實(shí)際幾何問題的能力 例 20.② （ 2022陜西 20）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度， …… ① 小明在 B點(diǎn)使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn) D處，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離 AB=；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng) 180176。 . A B l ③如圖，直線 l同側(cè)有 A、 B兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)在直線 l上求作一點(diǎn) P，使 AP+BP的值最小 . 18題 —— 統(tǒng)計(jì) :主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念 例 18.① （ 2022陜西 19） 為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“ A—了解很多”， B—“了解較多”，“ C—了解較少”，“ D—不了解”），對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查 .我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 . 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1） 本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2） 補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3） 若該中學(xué)共有 1800名學(xué)生， 請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中， 對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的 有多少名？ 了解程度人數(shù)（ 第 19 題圖 ）62436DCBA102030405060BCDA______45 %30 %O被調(diào)查學(xué)生對(duì) “ 節(jié)約教育 ” 內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計(jì)圖 18題 —— 統(tǒng)計(jì) :主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念 例 18.② (2022年天津市 )為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1） 本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中 m的值為 ； （ 2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 為 ； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)， 若學(xué)校計(jì)劃購買 200雙 運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買 35號(hào) 運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 19題 —— 小幾何 :主要考查全等三角形及利用全等后的性質(zhì)進(jìn)行證明或簡單計(jì)算等 例 19.① 已知：如圖，在 □ ABCD中， O為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線 EF分別交 AD， BC于 E， F兩點(diǎn)，連結(jié) BE， DF． （ 1）求