第三章流密碼(參考版)
2025-08-04 12:51本頁面
【正文】 。 鐘控移位寄存器的級連是一種重要的序列的流密碼備選體制 。 2022/8/17 46 鐘控序列生成器 鐘控序列 10多年前提出的一種新的密鑰流生成法 ， 這種方法所生序列的線性復(fù)雜度與生成器輸入?yún)?shù)間具有指數(shù)的關(guān)系 。 1?iq2022/8/17 45 Geffe生成器 2中擇 1多路選擇器 LFSR2 ? 選擇 b(t) LFSR3 LFSR1 圖 339 Geffe生成器 多路復(fù)合器輸入兩兩成對 ， 并以 JK觸發(fā)器進行復(fù)合后送入多路復(fù)用器 。還可進一步推廣由 s＋ 1個 LFSR 1 0 1 進行復(fù)合。 表 332 J K qi Geffe[1973]采用三個 LFSR， 其中兩個的輸 0 0 qi1 出通過一個 JK觸發(fā)器進行復(fù)合。 2022/8/17 43 多路選擇 (Multiplexing)序列 可供選擇的輸入 … 多路選擇器 多路選擇密碼 ?? ??? ??)()()( 110 tbtbtb n ????????? )()()(110tatatam?制控址地2022/8/17 44 JK觸發(fā)器 JK觸發(fā)器是一個非線性器件 ， 有兩個輸入端 j， k和一個內(nèi)部狀態(tài) ， 即輸出為 qi,， 其邏輯真值如表 332所示 。 2022/8/17 42 多路選擇 (Multiplexing)序列 有 n種輸入序列 b0(t),… , bn1(t) ， 在地址序列 a1(t),… ,am 1 (t)的控制下決定輸出取自某個輸入比特 。 ? LFSR用來保證密鑰流的周期長度、平衡性等 ? 非線性組合函數(shù)用來保證密鑰流的各種密碼性質(zhì)，以抗擊各種可能的攻擊。 L大不一定就安全；但 L小肯定是不安全的 ! 2022/8/17 40 非線性前饋序列 ? LFSR雖然不能直接作為密鑰流用，但可作為驅(qū)動源以其輸出推動一個非線性 組合函數(shù) 所決定的電路來產(chǎn)生非線性序列。 ? 一個偽隨機序列若其線性復(fù)雜度低，就易于由部分序列綜合出生成它的 LFSR。 顯然 ， n級 m序列的線性復(fù)雜度為 n。 2022/8/17 37 m序列的破譯 已知 ki, ki+1,… , ki+2n， 由遞推關(guān)系式可得出下式 式中有 n個線性方程和 n個未知量 ， 故可惟一解出 ci，0?i?n1。 ? mC2： 只要知道 n次本原多項式 ， m序列極易生成 。 定理 36 m序列滿足 Golomb的三條偽隨機假設(shè) 。 2022/8/17 35 m序列的性質(zhì) 定理 35 以 f(x)為特征多項式的 LFSR的輸出序列是 m序列的充要條件為 f(x)是本原的 。 類似地有 。f2(x)， f1(x)為既約式 ， 次數(shù)為 n1, n20， n1 n2。 證 ：采用反證法 。 因為 f(x)為 n次既約式 ， deg(a(x))n，因此有 f(x)?(1＋ xp’)但 f(x)的周期為 p， 故有 p|p’所以 p’=p。 2022/8/17 33 多項式的周期 引理 33 令 f(x)是周期為 p的 n次既約多項式 ， 令 {ki}i?0??(f)，則 {ki}i?0的周期為 p。 ? 序列的周期與生成序列特征多項式的周期密切相關(guān) 。 而deg(a(x))n的多項式也恰有 2n個 。 ?0稱之為 非奇異 LFSR。 2022/8/17 28 特征多項式 ? 以 LFSR的反饋系數(shù)所決定的多項式 又稱 反饋多項式 。 ? n級 m序列 {ki}i?0循環(huán)地遍歷所有 2n－ 1個非零狀態(tài)，且任一非零輸出皆為 {ki}i?0的移位，或為其 循環(huán)等價(Cyclically equivalent)序列 。 2022/8/17 26 狀態(tài)轉(zhuǎn)移和相應(yīng)輸出 時刻 狀 態(tài) 輸 出 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0
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