分式知識點及題型總結(jié)超好用(參考版)
2025-07-30 07:06本頁面
【正文】 某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？一個正多邊形的每個內(nèi)角都是172度，求它的邊數(shù)N應(yīng)滿足的分式方程。，,而出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點到小艇來回一趟所需的時間。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，以便提前半小時到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。求A、B每小時各做多少個零件。一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17。一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。分式方程應(yīng)用題課后練習(xí)1. 營銷類應(yīng)用性問題一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。例3：一個分?jǐn)?shù)的分母加上5，分子加上4，其結(jié)果仍是原來的分?jǐn)?shù)，求這個分?jǐn)?shù)。某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。分析：順流速度=輪船在靜水中的速度+水流的速度逆流速度=輪船在靜水中的速度水流的速度路程速度時間順流48千米(x+4)千米/小時逆流48千米(x4)千米/小時 等量關(guān)系：順流用時+逆流用時=5（小時）例4．2 輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米／時，求船在靜水中的速度。分析：所行距離速度時間甲（8745）千米x千米/小時乙45千米（x+4）千米/小時等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間+ （小時） 一隊學(xué)生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍．若騎車的速度是隊伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？ 解： 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意，得： 方程兩邊都乘以2x，去分母，得3015＝x， 所以，x＝15． 檢驗：當(dāng)x＝15時，2x＝215≠0，所以x＝15是原分式方程的根，并且符合題意． ∵，∴騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘． 農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度． 解： 設(shè)自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，依題意，得： 解得 x＝15． 經(jīng)檢驗x＝15是這個方程的解． 當(dāng)x＝15時，3x＝45． 即自行車的速度是15千米/小時，汽車的速度為45千米/小時 甲乙兩人同時從一個地點相背而行，1小時后分別到達(dá)各自的終點A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，求甲與乙的速度之比。 等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間 三、行程中的應(yīng)用性問題 甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？所行距離速度時間快車96千米x千米/小時慢車96千米（x12）千米/小時分析：等量關(guān)系：慢車用時=快車用時+ （小時） 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，．直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度．分析：這是一道實際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時間，基本關(guān)系是路程= 速度時間。乙每小時做(x6)個零件，做60個零件所用的時間是 [60247。求甲、乙每小時各做多少個？解析：甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間是(90 247。解析1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原計劃情況960公頃x公頃實際情況960公頃（x+40）公頃等量關(guān)系：原計劃天數(shù)=實際天數(shù)+4（天）解析2： 工作總量所需天數(shù)一天的工作量原計劃情況960公頃實際情況960公頃等量關(guān)系：原計劃每天工作量=實際每天工作量40（公頃）例2．4 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．解：⑴設(shè)甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得： ①＋②＋③，得＋＋=．④④－①，得=，即z = 30，④－②，得=，即x = 10，④－③，得=，即y = 15．經(jīng)檢驗，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解．⑵設(shè)甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得 由⑴可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊．此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元．所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少．評析：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解．例2．5 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天， 那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x＋3)天. 設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得 ，解得 ． 即規(guī)定日期是6天． 例2．6 今年某大學(xué)在招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計算機輸入一遍，？ 解： 設(shè)教師乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績， 依題意，得：， 解得 x＝11 經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解，且當(dāng)x＝11時，2x＝22，符合題意． 即教師甲每分鐘能輸入22名
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