大一高數(shù)復(fù)習(xí)資料(參考版)
2025-07-29 06:15本頁面
【正文】 最后，限于編者水平的限制，資料中錯(cuò)誤和疏漏在所難免，希望同學(xué)們積極指出，以便互相學(xué)習(xí)改進(jìn)。高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)○函數(shù)基礎(chǔ)（高中函數(shù)部分相關(guān)知識）（★★★）○鄰域（去心鄰域）（★） 第二節(jié) 數(shù)列的極限○數(shù)列極限的證明（★）【題型示例】已知數(shù)列，證明【證明示例】語言1．由化簡得，∴2．即對，當(dāng)時(shí)，始終有不等式成立，∴第三節(jié) 函數(shù)的極限○時(shí)函數(shù)極限的證明（★）【題型示例】已知函數(shù)，證明【證明示例】語言1．由化簡得，∴2．即對，當(dāng)時(shí)，始終有不等式成立，∴○時(shí)函數(shù)極限的證明（★）【題型示例】已知函數(shù)，證明【證明示例】語言1．由化簡得，∴2．即對，當(dāng)時(shí)，始終有不等式成立，∴第四節(jié) 無窮小與無窮大○無窮小與無窮大的本質(zhì)（★）函數(shù)無窮小函數(shù)無窮大○無窮小與無窮大的相關(guān)定理與推論（★★）（定理三）假設(shè)為有界函數(shù)，為無窮小，則（定理四）在自變量的某個(gè)變化過程中，若 為無窮大，則為無窮小；反之，若為無窮小，且，則為無窮大【題型示例】計(jì)算：（或）1．∵≤∴函數(shù)在的任一去心鄰域內(nèi)是有界的；（∵≤，∴函數(shù)在上有界；）2．即函數(shù)是時(shí)的無窮??；（即函數(shù)是時(shí)的無窮??；）3．由定理可知（）第五節(jié) 極限運(yùn)算法則○極限的四則運(yùn)算法則（★★）（定理一）加減法則（定理二）乘除法則關(guān)于多項(xiàng)式、商式的極限運(yùn)算設(shè)：則有 （特別地，當(dāng)（不定型）時(shí)，通常分子分母約去公因式即約去可去間斷點(diǎn)便可求解出極限值，也可以用羅比達(dá)法則求解）【題型示例】求值【求解示例】解：因?yàn)椋瑥亩傻?，所以原式其中為函?shù)的可去間斷點(diǎn)倘若運(yùn)用羅比達(dá)法則求解（詳見第三章第二節(jié)）：解：○連續(xù)函數(shù)穿越定理（復(fù)合函數(shù)的極限求解）（★★）（定理五）若函數(shù)是定義域上的連續(xù)函數(shù)，那么，【題型示例】求值：【求解示例】第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限○夾迫準(zhǔn)則（P53）（★★★）第一個(gè)重要極限：∵，∴（特別地，）○單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（P57）（★★★）第二個(gè)重要極限：（一般地，其中）【題型示例】求值：【求解示例】 第七節(jié) 無窮小量的階（無窮小的比較）○等價(jià)無窮?。ā铩铮?．2．（乘除可替，加減不行）【題型示例】求值：【求解示例】第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性○函數(shù)連續(xù)的定義（★）○間斷點(diǎn)的分類（P67）（★）（特別地，可去間斷點(diǎn)能在分式中約去相應(yīng)
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1