研究生數(shù)值分析試卷(參考版)
2024-08-05 19:35本頁(yè)面
【正文】 請(qǐng)驗(yàn)證這樣得到的迭代算法就是GaussSeidle迭代法。六（15分）設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)正定矩陣，從方程組的近似解出發(fā)依次求得使得，i=1,2,…,n,然后令。并問(wèn)如何設(shè)置迭代終止條件可以保證計(jì)算結(jié)果具有4位有效數(shù)字（不計(jì)舍入誤差）。三、（本題16分）利用Hermite插值多項(xiàng)式構(gòu)造下面的求積公式： 并導(dǎo)出其積分余項(xiàng)。（如果計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示，則最后結(jié)果應(yīng)保留5位小數(shù)）。x0123y23013) 取初值為2，利用Newton迭代法求方程:在[0， 2]中的近似解。2008~2009學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題一、（本題共3小題，每題8分，共24分）解答下面各題：1) 下表給出了函數(shù) f(x) 在一些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值： xf(x)586303335用復(fù)化Simpson求積公式近似計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的積分。一、（15分）給定方程 (1) 分析該方程存在幾個(gè)根；(2) 用迭代法求出這些根，精確至2位有效數(shù)；(3) 說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的.二、（15分）設(shè)線性方程組為 (1) 證明用Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法解此方程組要么同時(shí)收斂,要么同時(shí)發(fā)散.(2) 當(dāng)同時(shí)收斂時(shí)比較其收斂速度.三、（10分）設(shè)為非奇異矩陣，方程組的系數(shù)矩陣有擾動(dòng)，受擾動(dòng)后的方程組為，若，試證：四、（15分）已知 的數(shù)據(jù)如下： 求的Hermite插值多項(xiàng)式，并給出截?cái)嗾`差。八、（14分）對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題 的單步法：（7） 驗(yàn)證它是二階方法；（8
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