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高一物理萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用(參考版)

2024-08-05 15:39本頁面
  

【正文】 四 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 1. 物體做圓周運動的向心力公式是什么? 分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式 : 222224 ,TmrmrrmvFrMmGF?? ????問題 :兩個質(zhì)量 50kg的同學(xué)相距 間的萬有引力有多大 答:約 107N) 太陽和行星的質(zhì)量 : ? 設(shè) M為太陽 (或某一天體 )的質(zhì)量 ,m是行星 (或某一衛(wèi)星 )的質(zhì)量 , r是行星 (或衛(wèi)星 )的軌道半徑 ,T是行星 (或衛(wèi)星 )繞太陽 (或天體 )公轉(zhuǎn)的周期 .那么太陽 (或這個天體 )對行星 (或衛(wèi)星 )的引力就是行星 (或衛(wèi)星 )繞太陽 (或天體 )運動的向心力 :F引 =F向 ? GmM/r2=ma=4π2mr/T2 由上式可得太陽 (或天體 )的質(zhì)量為 : ? M=4π2r3/GT2 測出 r和 T,就可以算出太陽 (或天體 )質(zhì)量 M的大小 .例如 : 地球繞太陽公轉(zhuǎn)時 r= 1011m,T= 107s, 所以太陽的質(zhì)量為 : M= 1030kg. 同理根據(jù)月球繞地球運動的 r和 T,可以計算地球的質(zhì)量 : M= 1024kg M r m 行的 速度和周期 ? 把行星或衛(wèi)星的運動近視看作為勻速圓周運動,其向心力由萬有引力提供 ??????????TrvrGMrTrGMvrmvTmrrG M m所以則3222224?? ? 萬有引力對研究天體運動有著重要的意義 .海王星、冥王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的 .在 18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星 —— 天王星的運動軌道,總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離 .當(dāng)時有人預(yù)測,肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星 .后來,亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星 (海王星 ).后來,科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了太陽系的第 9顆行星 ——冥王星,由此可見,萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用,有極為重要的意義 . 四、課堂練習(xí) ? 例 1. 兩個行星的質(zhì)量分別為 m1和 m2,繞太陽運行的軌道半徑分別是 r1和 r2, 求: ( 1) 它們的公轉(zhuǎn)周期之比 ( 提示:開普勒第三定律 ) ( 2)它們的向心加速度之比 (提示:萬有 引力定律 ) 32312132312
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