高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第七節(jié)函數(shù)圖象及其變換課(參考版)
2025-07-26 11:57本頁面
【正文】 2 x的圖象 (部分 )如下，但順序被打亂，則圖象 (1)(2)(3)(4)對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 ( ) ? A．④①②③ B．①④③② ? C．①④②③ D．③④②① ? 【 解析 】 題圖①對應(yīng)的是偶函數(shù)圖象，對應(yīng) (1)；題圖②對應(yīng)的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，對應(yīng) (4)；題圖③對應(yīng)的函數(shù)，當(dāng) x＞ 0時存在函數(shù)值為負(fù)數(shù)，對應(yīng) (2)；故選 C. ? 【 答案 】 C 函數(shù)圖象的應(yīng)用 已知函數(shù) f ( x ) ＝ | x2－ 4 x ＋ 3 |. (1 ) 求函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ， 并指出其增減性 ； (2 ) 求集合 M ＝ { m |使方程 f ( x ) ＝ mx 有四個不相等的實根 } ． 【思路點撥】 (1) 畫出 f ( x )根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間 ． (2)m M . 【解析】 f ( x ) ＝ ????? ( x － 2 )2－ 1 ， x ∈ ( － ∞ ， 1] ∪ [3 ，＋ ∞ )－ ( x － 2 )2＋ 1 ， x ∈ ( 1 ， 3 )， 作出圖象如圖所示 ． (1) 遞增區(qū)間為 [1,2] ， [3 ， + ∞ ) ， 遞減區(qū)間為 ( ∞， 1] ， [2,3] ． ? (2)由圖象可知 y=f(x)與 y=mx圖象有四個不同的交點，直線 y=mx應(yīng)介于 x軸與切線 l1之間． ? 函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果、檢驗解答是否正確的重要工具，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的前提． ? 從圖象的左右分布，分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布，分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． ? 2．已知 x1是方程 xlg x＝ 2022的根，x2是方程 x10x＝ 2022的根，則 x1x2等于 ( ) ? A． 2022 B． 2022 ? C． 2022 D． 2022 【 答案 】 D 【 解析 】 (1 2 分 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ax2＋ 1bx ＋ c( a ＞ 0 ， b＞ 0 ， c ∈ R ) 是奇函數(shù)，當(dāng) x ＞ 0 時， f ( x ) 有最小值 2 ，其中 b ∈ N*且 f ( 1 ) ＜52. (1 ) 試求函數(shù) f ( x ) 的解析式； (2 ) 問函數(shù) f ( x ) 圖象上是否存在關(guān)于點 ( 1 ,0 ) 對稱的兩點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【思路點撥】 (1) 根據(jù)下列條件： ① f ( x )為奇函數(shù)； ② 當(dāng) x ＞ 0 時， f ( x ) 有最小值 2 ；③ b ∈ N*，且 f ( 1 ) ＜52，可求 a ， b ， c 的值，從而可以確定函數(shù) f ( x ) 的解析式． (2) 可先假設(shè)存在，然后 根據(jù)對稱性來解決． 【規(guī)范解答】 ( 1 )
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