共面與平行(參考版)
2024-11-13 06:50本頁面
【正文】 C1B1→＝ 2 x2＝ 0，解得????? x2＝ 0z2＝－ 2 y2. 令 z2＝ 2 ，得 y2＝－ 1 ， 所以 n2＝ (0 ，－ 1 , 2 ) ，因為 n1＝ n2， 所以平面 A DE ∥ 平面 B1C1F . 【 名師點評 】 用空間向量法解決立體幾何中的平行問題 ， 主要是運用直線的方向向量與平面的法向量 ， 同時也可借助于空間中已有的一些關于平行的定理 ． 自我挑戰(zhàn) 2 如圖，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相 垂直， AB ＝ 2 ， AF ＝ 1 ， M 是線段 EF 的中點．求證： AM ∥ 平面 B D E . 證明：建立如圖所示的空間直角坐標系 ． 設 AC∩ BD＝ N， 連接 NE， 則點 N、 E的坐標分別是 (22，22， 0) 、 ( 0 , 0 , 1 ) ， ∴ NE→＝ ( －22，－22， 1) ． 又點 A 、 M 的坐標分別是 ( 2 ， 2 ， 0) 、(22，22， 1) ， ∴ AM→＝ ( －22，－22， 1) ． ∴ NE→＝ AM→，且 A ? NE ， ∴ NE ∥ AM . 又 ∵ NE ? 平面 B DE ， AM ? 平面 B DE ， ∴ AM ∥ 平面 B DE . 方法感悟 1 ．對向量共面的充要條件的理解 (1 ) 空間一點 P 位于平面 M A B 內的充分必要條件是存在有序實數(shù)對 ( x ， y ) ，使 MP→＝ x MA→＋ y MB→.滿足這個關系式的點 P 都在平面 M A B 內；反之，平面 M A B 內的任一點 P 都滿足這個關系式．這個充要條件常用以證明四點共面． (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 ， 即任意一個空間平面可以由空間一點及兩個不共線的向量表示出來 ， 它既是判斷三個向量是否共面的依據(jù) ， 又可以把已知共面條件轉化為向量式 ， 以便于應用向量這一工具 ． 2． 用向量法證明平行問題的步驟 (1)建立空間圖形與空間向量的關系 (可以建立空間直角坐標系 ， 也可以不建系 )， 用空間向量表示問題中涉及的點 、 直線 、 平面； (2)通過向量運算研究平行問題； (3)根據(jù)運算結果解釋相關問題 ． 。n1＝－ 2 ＋ 2 ＝ 0 ，所
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