共面與平行-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-12 06:50本頁(yè)面
【正文】 1C ∥ 平面 A1BD ， ∴ A1B→、 B1C→、 EF→都與平面 A1BD 平行． ∴ A1B→、 B1C→、 EF→共面． 利用方向向量和法向量判定線(xiàn)面位置關(guān)系 利用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量判斷直線(xiàn)與直線(xiàn) 、 直線(xiàn)與平面 、 平面與平面的位置關(guān)系是直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的基本應(yīng)用 ， 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)： (1)能熟練的判斷兩向量的共線(xiàn)與垂直； (2)搞清直線(xiàn)的方向向量 ， 平面的法向量和直線(xiàn) 、平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系； (3)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題時(shí)的等價(jià)性 ． 例 2 ( 1 ) 設(shè) a ， b 分別是不重合的直線(xiàn) l1， l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷 l1， l2的位置關(guān)系： ① a ＝ ( 4 , 6 ，－ 2) ， b ＝ ( － 2 ，－ 3 , 1 ) ② a ＝ ( 5 , 0 , 2 ) ， b ＝ ( 0 , 1 , 0 ) ③ a ＝ ( － 2 ，－ 1 ，－ 1) ， b ＝ (4 ，－ 2 ，－ 8) ( 2 ) 設(shè) u ， v 分別是不同的平面 α ， β 的法向量，根據(jù)下列條件判斷 α ， β 的位置關(guān)系： ① u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝????3 ， 2 ，－12 ② u ＝ ( 3 , 0 , 0 ) ， v ＝ ( － 2 , 0 , 0 ) ③ u ＝ ( 4 , 2 ，－ 3) ， v ＝ ( 1 , 4 ，－ 2) (3)設(shè) u是平面 α的法向量 ， a是直線(xiàn) l的方向向量 ，根據(jù)下列條件判斷 α與 l的位置關(guān)系： ① u＝ (2,2， － 1)， a＝ (－ 6,8,4) ② u＝ (2， － 3,0)， a＝ (8， － 12,0) ③ u＝ (1,4,5)， a＝ (－ 2,4,0) 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題可先判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量之間的位置關(guān)系 ， 再轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面間的位置關(guān)系 ． 【 解 】 (1)① ∵ a＝ (4,6， － 2)， b＝ (－ 2， －3,1)， ∴ a＝－ 2b， ∴ a∥ b， ∴ l1∥ l2. ② ∵ a＝ (5,0,2)， b＝ (0,1,0)， ∴ av ＝－ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ v ， ∴ α ⊥ β . ②∵ u ＝ ( 3 , 0 , 0 ) ， v ＝ ( － 2 , 0 , 0 ) ， ∴ u ＝－32v ， ∴ u ∥ v ，
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