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共面與平行-在線瀏覽

2025-01-12 06:50本頁面
  

【正文】 1C ∥ 平面 A1BD , ∴ A1B→、 B1C→、 EF→都與平面 A1BD 平行. ∴ A1B→、 B1C→、 EF→共面. 利用方向向量和法向量判定線面位置關(guān)系 利用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與直線 、 直線與平面 、 平面與平面的位置關(guān)系是直線的方向向量與平面的法向量的基本應(yīng)用 , 解決此類問題時需注意以下幾點: (1)能熟練的判斷兩向量的共線與垂直; (2)搞清直線的方向向量 , 平面的法向量和直線 、平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系; (3)將向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題時的等價性 . 例 2 ( 1 ) 設(shè) a , b 分別是不重合的直線 l1, l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷 l1, l2的位置關(guān)系: ① a = ( 4 , 6 ,- 2) , b = ( - 2 ,- 3 , 1 ) ② a = ( 5 , 0 , 2 ) , b = ( 0 , 1 , 0 ) ③ a = ( - 2 ,- 1 ,- 1) , b = (4 ,- 2 ,- 8) ( 2 ) 設(shè) u , v 分別是不同的平面 α , β 的法向量,根據(jù)下列條件判斷 α , β 的位置關(guān)系: ① u = ( - 1 , 1 ,- 2) , v =????3 , 2 ,-12 ② u = ( 3 , 0 , 0 ) , v = ( - 2 , 0 , 0 ) ③ u = ( 4 , 2 ,- 3) , v = ( 1 , 4 ,- 2) (3)設(shè) u是平面 α的法向量 , a是直線 l的方向向量 ,根據(jù)下列條件判斷 α與 l的位置關(guān)系: ① u= (2,2, - 1), a= (- 6,8,4) ② u= (2, - 3,0), a= (8, - 12,0) ③ u= (1,4,5), a= (- 2,4,0) 【 思路點撥 】 解答本題可先判斷直線的方向向量與平面的法向量之間的位置關(guān)系 , 再轉(zhuǎn)化為直線與平面間的位置關(guān)系 . 【 解 】 (1)① ∵ a= (4,6, - 2), b= (- 2, -3,1), ∴ a=- 2b, ∴ a∥ b, ∴ l1∥ l2. ② ∵ a= (5,0,2), b= (0,1,0), ∴ av =- 3 + 2 + 1 = 0 , ∴ u ⊥ v , ∴ α ⊥ β . ②∵ u = ( 3 , 0 , 0 ) , v = ( - 2 , 0 , 0 ) , ∴ u =-32v , ∴ u ∥ v ,
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