共面與平行-閱讀頁
2024-11-29 06:50本頁面
【正文】 ∴ α ∥ β . ③∵ u ＝ ( 4 , 2 ，－ 3) ， v ＝ ( 1 , 4 ，－ 2) ， ∴ u 與 v 不共線也不垂直， ∴ α 、 β 相交但不垂直． ( 3 ) ①∵ u ＝ ( 2 , 2 ，－ 1) ， a ＝ ( － 6 , 8 , 4 ) ， ∴ u v＝ (3,2,1)u＝ 0. ② 根據(jù)線面平行判定定理，在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可． ③證明一條直線 l與一個(gè)平面 α平行，只需證明 l的方向向量能用平面 α內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示． 面面平行 ① 轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行． ② 求出平面 α， β的法向量 u， v，證明 u∥ v即可說明 α∥ β. 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 2， E、F分別是 BB DD1的中點(diǎn) ， 求證： (1)FC1∥ 平面 ADE； (2)平面 ADE∥ 平面 B1C1F. 例 3 【 思路點(diǎn)撥 】 先建立空間直角坐標(biāo)系 ， 求出直線的方向向量和平面的法向量 ， 再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關(guān)系證明線面平行和面面平行 ． 【 證明 】 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz， 則有 D(0,0,0)， A(2,0,0)， C(0,2,0)， C1(0,2,2)，E(2,2,1)， F(0,0,1)， B1(2,2,2)， 則有 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 2 , 0 , 0 ) ，C ( 0 , 2 , 0 ) ， C 1 ( 0 , 2 , 2 ) ， E ( 2 , 2 , 1 ) ，F(xiàn) ( 0 , 0 , 1 ) ， B 1 ( 2 , 2 , 2 ) ， 所以 FC 1→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ， DA→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， AE→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ． ( 1 ) 設(shè) n1＝ ( x1， y1， z1) 是平面 A DE 的 法向量， 則 n1⊥ DA→， n1⊥ AE→， 即????? n1 AE→＝ 2 y1＋ z1＝ 0，解得????? x1＝ 0z1＝－ 2 y1， 令 z1＝ 2 ，則 y1＝－ 1 ， 所以 n1＝ (0 ，－ 1 , 2 ) ． 因?yàn)?FC1→ FC1→＝ 2 y2＋ z2＝ 0n21
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