易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)(參考版)
2025-07-03 04:02本頁面
【正文】 。其實(shí)我們都知道球體是更省料的，像太白酒等酒的瓶子就是這樣。但易拉罐流行至今幾十年都是圓柱形，也太常見有審美疲勞。以常見的可口可樂等355ml易拉罐為例，易拉罐可取定R=32mm,h1=110mm,于是測(cè)算出V=355ml.于是問題三轉(zhuǎn)化為，已知易拉罐上部正圓臺(tái)體積V一定，底半徑R一定時(shí)，其上底半徑r和高h(yuǎn)為何值（或r與h比例是多少）正圓臺(tái)的表面積最小，如圖（4）： （4）求正圓臺(tái)的面積得模型：正圓臺(tái)面積=頂蓋面積+圓臺(tái)側(cè)面積用數(shù)學(xué)軟件求S的最小值（其中如前分析取V=35ml,R=），得： 當(dāng)r=,h=，結(jié)論：常見的正圓臺(tái)與正圓柱體結(jié)合的易拉罐，只考慮形狀和尺寸變化用料最少的優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是：①總高度與底直徑之比為2：1， ②正圓臺(tái)的高與上底直徑之比約為2：3（即h：2r≈2：3），相應(yīng)易拉罐上下底直徑之比為。3．問題分析與模型 因?yàn)樯鲜鼋鈫栴}二的結(jié)論（正圓柱體易拉罐用料最省的形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)是h=2D）已確定了圓柱形易拉罐的基本尺寸，若易拉罐體積一定，則基本的高與半徑可大致確定，即易拉罐的圓柱體部分確定。4． 結(jié)果分析易拉罐頂蓋厚度是側(cè)面厚度的3倍（），與我們對(duì)355ml可口可樂等易拉罐的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完全一致（見問題（1）的解）。又由于極值點(diǎn)只有此一個(gè)，因此也是全局極小。有記（v是已知的，即罐容積一定）。易拉罐用料=側(cè)面材料+底面材料+頂蓋材料將上式化簡(jiǎn)，并以為參數(shù)，看作為自變量。1． 符號(hào)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1