線性代數(shù)(經(jīng)濟數(shù)學(xué)2)_習(xí)題集(含答案)(參考版)
2025-07-01 20:45本頁面
【正文】 （7分） ?。?0分） 得一般解： 補齊 用解向量形式表出為： （15分）29. 解（第1行乘2，5分別加到第2，3行）（1分）（第2行乘6加到第3行）（2分）（第2行與第3行交換）（3分）（第2行乘3加到第3行）（4分）（第3行乘）（5分） （第3行乘17加到第2行）（6分）（第2行乘2加到第1行）（7分）（第3行乘5加到第1行）（8分）（9分）因為，且左上角化成了三階單位方陣，所以基礎(chǔ)解系中應(yīng)含有一個解向量．（10分）與原方程同解的方程組有（12分）即 （15分）30. 解 對增廣矩陣進行初等行變換, 有.（3分） 與所給方程組同解的方程為.（6分） 當(dāng)x3=0時, 得所給方程組的一個解h=(8, 13, 0, 2)T. （9分） 與對應(yīng)的齊次方程組同解的方程為.（12分） 當(dāng)x3=1時, 得對應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系x=(1, 1, 1, 0)T. （15分）31. 解 （2分） （4分） （6分） （8分） 對應(yīng)的特征向量 ， ， （10分） 標(biāo)準(zhǔn)化 ， ，（12分） ∴ 正交變換陣為 CTAC （15分）32. 解 ?。?） ∴ A的特征值是 ．（2分） 得A的正交相似的對角陣 （4分） ?。?）對于 ，由 得基礎(chǔ)解系 ?。?分） 對于 ，由 得基礎(chǔ)解系 ?。?分） 對于 ，由 得基礎(chǔ)解系 ?。?0分） （3）由于 屬于A的3個不同特征值 的特征向量，它們必正交．將其標(biāo)準(zhǔn)化，得 （12分） （4）寫出正交變換陣 （14分） ?。?）有 （15分）33. 解 二次型的矩陣為. 由,得A的特征值為l1=2, l2=5, l3=1. （3分） 當(dāng)l1=2時, 解方程(A2E)x=0, 由,得特征向量(1, 0, 0)T. 取p1=(1, 0, 0)T.（6分） 當(dāng)l2=5時, 解方程(
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