【正文】 表55 控制變量和約束變量 變量varible控制變量Control variables約 束 變 量bound variables符號notation 名稱deno。采用多元逐步回歸[61]等方法了建立分餾塔過程數(shù)學(xué)模型。 FCCU分餾塔的多目標(biāo)優(yōu)化模型石油化工生產(chǎn)過程中，催化裂化分餾塔是一個(gè)非常復(fù)雜的工藝生產(chǎn)過程，涉及到的控制變量和約束變量多達(dá)25個(gè)。表54 對綜合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較算法來源算法名稱收斂代數(shù)本文算法自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO8文獻(xiàn)[51]自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間粒子群算法13文獻(xiàn)[52]動態(tài)變慣性權(quán)值粒子群算法27圖54 AFIPSO算法與文獻(xiàn)[51]及文獻(xiàn)[52]算法優(yōu)化過程比較從圖55可以看出，本章算法迭代到第8代時(shí)便開始收斂，文獻(xiàn)[51]、文獻(xiàn)[52]分別到第13代、27代開始收斂。 圖52 AFIPSO優(yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)F的過程 圖53 AFIPSO優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)的過程從圖中可以看出算法在迭代到8代左右便開始收斂，而在保證綜合目標(biāo)函數(shù)值不變的情況下，子目標(biāo)函數(shù)之間仍在進(jìn)行協(xié)調(diào)，在27代達(dá)到最終的平衡。綜合上述分析，本文實(shí)驗(yàn)中取定參數(shù)組合為=、=。研究得與算法收斂代數(shù)的關(guān)系如圖51所示： 圖51 與算法收斂代數(shù)的關(guān)系從圖中可以看出當(dāng)=，算法的迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。證明=，故去=。 （54）研究得與算法穩(wěn)定性的關(guān)系表53所示：表53 與算法穩(wěn)定性的關(guān)系表實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)算法穩(wěn)定性1470%735%1470%1050%1260%1785%1785%1890%20100%從表中可以看出越大，算法穩(wěn)定性越高，算法穩(wěn)定性最高，達(dá)到100%。算法穩(wěn)定性定義為實(shí)驗(yàn)中收斂到最優(yōu)解的百分比。分析其結(jié)果發(fā)現(xiàn)對算法的穩(wěn)定性影響較大，而對算法的收斂速度影響較大。 表52　轉(zhuǎn)化后單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化區(qū)間最優(yōu)解理論最優(yōu)值F1 參數(shù)選取在本文實(shí)驗(yàn)中，然后交叉組合。 (53)式中ω1＋ω2＝1。 AFIPSO對多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化 優(yōu)化測試函數(shù)為了檢驗(yàn)自適應(yīng)粒子群算法（AFIPSO）能否有效的應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題中能否表現(xiàn)出算法優(yōu)良的性能，選取表51中多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)作為測試函數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。調(diào)整公式如（51）、（52）所示。實(shí)驗(yàn)表明：該算法能在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。本章提出將自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO(Adaptively adjust Flighttime and Inertiaweight Partical Swarm Optimization)應(yīng)用于FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于上述FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問題，熊俊文等[57]采用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化；申慧敏等[58]在文獻(xiàn)[57]的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，采用自適應(yīng)的基于Pareto多目標(biāo)遺傳算法（IPAGA）進(jìn)行優(yōu)化，取得較好的優(yōu)化結(jié)果，但優(yōu)化速度較慢，花費(fèi)時(shí)間較長；周曉靜等[59]采用基于參數(shù)自適應(yīng)的空間全局單位化蟻群算法（ASACA）進(jìn)行優(yōu)化，找到了FCCU分餾塔多目標(biāo)優(yōu)化問題的歷史最優(yōu)解，但是該算法優(yōu)化過程較慢，中間存在暫時(shí)的停滯現(xiàn)象，花費(fèi)時(shí)間較長。其基礎(chǔ)是利用某煉廠的FCCU裝置25個(gè)操作變量的實(shí)際數(shù)據(jù)，并結(jié)合多元逐步回歸方法，剔除次要變量得模型。如何同時(shí)使重石腦油和輕柴油的產(chǎn)量都盡可能高，達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益?目前對于該問題研究的文獻(xiàn)還比較少。在石油化工生產(chǎn)中，催化裂化（FCCU）分餾塔的生產(chǎn)過程就是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。這類優(yōu)化問題在實(shí)際工程中占有較大的比重，其特點(diǎn)是極少存在絕對最優(yōu)解，而是存在一個(gè)非劣解集(Pareto解集)，在該解集中，每一個(gè)解在不犧牲其他目標(biāo)的前提下無法再進(jìn)一步對單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。通過測試函數(shù)對AFIPSO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明：AFIPSO算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂速度。 本章小結(jié)本章提出一種自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO。從表43可以看出，對測試函數(shù)Ⅱ，四種算法中AFIPSO算法、文獻(xiàn)[51]算法穩(wěn)定性較好，而AFIPSO算法比文獻(xiàn)[51]算法迭代收斂代數(shù)減少了52%。表42 對測試函數(shù)Ⅰ優(yōu)化結(jié)果的比較算法名稱迭代收斂代數(shù)算法穩(wěn)定性AFIPSO算法28100%標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法61100%文獻(xiàn)[51]算法42100%文獻(xiàn)[52]算法55100%表43 對測試函數(shù)Ⅱ優(yōu)化結(jié)果的比較算法名稱迭代收斂代數(shù)算法穩(wěn)定性AFIPSO算法29100%標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法6080%文獻(xiàn)[51]算法56100%文獻(xiàn)[52]算法4590% 圖44 測試函數(shù)Ⅰ優(yōu)化結(jié)果的比較 圖45 測試函數(shù)Ⅱ優(yōu)化結(jié)果的比較 在圖4圖45中，曲線（1）表示AFIPSO算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（2）表示標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（3）表示文獻(xiàn)[51]算法優(yōu)化結(jié)果；曲線（4）表示文獻(xiàn)[52]算法優(yōu)化結(jié)果。 圖42 與迭代次數(shù)的關(guān)系圖 圖43 與迭代次數(shù)的關(guān)系圖 優(yōu)化結(jié)果與結(jié)果分析為了更好評價(jià)AFIPSO算法性能，比較AFIPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、文獻(xiàn)[51]及文獻(xiàn)[52]算法在最優(yōu)值達(dá)到時(shí)的迭代次數(shù)以及算法穩(wěn)定性。測試結(jié)果如圖4圖43所示。選定測試函數(shù)如表1所示。 AFIPSO算法流程AFIPSO算法過程描述如下：1）種群初始化；2）計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；3）計(jì)算個(gè)體歷史最優(yōu)位置、群體歷史最優(yōu)位置及其所對應(yīng)的最優(yōu)值；4）根據(jù)式（31）、（41）、（42）更新粒子的速度與位置；5）判斷是否達(dá)到最大迭代代數(shù)，如果到了，則退出，否則轉(zhuǎn)2）。另外，在公式（32）中未考慮飛行時(shí)間，但是為了減少“振蕩”現(xiàn)象，本文AFIPSO算法加入飛行時(shí)間，并對飛行時(shí)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，調(diào)整公式如式（42）所示[52]。慣性權(quán)值計(jì)算公式如式（41）所示[51]。 AFIPSO基本思想在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，由于每代粒子飛行時(shí)間固定為1，導(dǎo)致“振蕩”現(xiàn)象的產(chǎn)生，且慣性權(quán)重是線性遞減的，沒有充分利用目標(biāo)函數(shù)所提供的其它信息，使得搜索方向的啟發(fā)性不強(qiáng)，收斂速度較慢且易陷入局部極值。通過自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間和慣性權(quán)值，克服了粒子群算法在進(jìn)化后期搜索能力下降的問題，并且充分利用目標(biāo)函數(shù)的信息，提高了算法的穩(wěn)定性，加快了算法的收斂速度。這些方法很好地解決了早熟收斂問題，但仍存在對有些測試函數(shù)收斂速度慢和穩(wěn)定性差的問題。第四章 自適應(yīng)粒子群算法AFIPSO 引言粒子群算法存在早熟收斂、收斂速度慢以及穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。目前，對于PSO算法的研究大多以帶慣性因子的PSO算法為基礎(chǔ)進(jìn)行分析、擴(kuò)展和改進(jìn)，因此把這種帶慣性因子的PSO算法稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法；而將前述的PSO算法稱為原始PSO算法。也就是起到權(quán)衡全局搜索能力和局部搜索能力。而在求解復(fù)雜優(yōu)化問題（測試函數(shù)）時(shí)，往往出現(xiàn)精度不高和陷入局部極值的情況，這方面是算法瓶頸問題，無法通過調(diào)整算法自身參數(shù)給以解決，必須對算法進(jìn)行思想方面的改進(jìn)才能提高算法性能。優(yōu)化結(jié)果如圖35，36所示，優(yōu)化過程如圖37所示。在成功的12次實(shí)驗(yàn)中，平均迭代次數(shù)為：108。優(yōu)化過程如圖34所示。 測試函數(shù)Ⅰ測試結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表310所示：表310 測試函數(shù)Ⅰ優(yōu)化結(jié)果實(shí)驗(yàn)次數(shù)最優(yōu)值最優(yōu)解（x）最優(yōu)解（y）收斂代數(shù)成功與否/原因1022是2065是3074是4054是5034是6020是7041是8030是9088是10024是11022是12038是13042是14048是15041是16018是17058是18043是19053是20032是連續(xù)20次均以高精度取得最優(yōu)值，成功率達(dá)100%，且收斂速度快，平均收斂代數(shù)為42?？梢姌?biāo)準(zhǔn)粒子群算法對優(yōu)化測試函數(shù)Ⅱ具有一定的瓶頸，選定一組相對較優(yōu)的參數(shù)組合進(jìn)行優(yōu)化。 表38 迭代次數(shù)調(diào)試結(jié)果迭代次數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)成功次數(shù)精度不高次數(shù)陷入局部極值次數(shù)成功率20020910145%30020128060%40020126260%50020108250%從表中可以看出，最大迭代次數(shù)調(diào)為300次時(shí)，算法的成果率達(dá)60%，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加迭代次數(shù)并不能提高算法的成功率，由于慣性權(quán)重的調(diào)整也與最大迭代次數(shù)相關(guān)，因此并非迭代次數(shù)越大算法成功率越高。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在尋優(yōu)過程中存在兩個(gè)問題：1）解的精度不夠高，或者收斂速度慢，迭代200代時(shí)經(jīng)常在最優(yōu)解附近，很難完全收斂到最優(yōu)值，故可考慮加大迭代次數(shù)；2）有時(shí)會陷入局部極值，但概率不高，對求解影響不是太大，且針對該函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在這方面的缺陷，難以通過單純調(diào)試某個(gè)參數(shù)解決。20次實(shí)驗(yàn)中僅9次取到最優(yōu)值，成功率僅45%。全部被牽引過去，容易陷入局部極值，此處取；根據(jù)一般取法，取為隨迭代代數(shù)線性遞減，為當(dāng)前迭代代數(shù)。 測試函數(shù)Ⅰ參數(shù)調(diào)試針對測試函數(shù)Ⅰ，首先進(jìn)行嘗試性調(diào)試：通過初步調(diào)試，該目標(biāo)函數(shù)較為簡單，求解最優(yōu)值收斂速度較快，故可使用較小規(guī)模的粒子群，故選定=50，且設(shè)置最大迭代代數(shù)為100；由于該函數(shù)解處于平滑地帶，最優(yōu)值較容易找到，可使用平衡的局部搜索和全局搜索，此處?。桓鶕?jù)一般取法，取為隨迭代代數(shù)線性遞減，為當(dāng)前迭代代數(shù)，；調(diào)試結(jié)果：利用以上參數(shù)組合進(jìn)行優(yōu)化測試，進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法可調(diào)參數(shù)為：最大迭代代數(shù)，學(xué)習(xí)因子、粒子群大小，慣性權(quán)值。end。 else pbest(i,:,j)=x(i,:,I)。調(diào)整粒子自身最優(yōu)值for i=1:N [C,I]=max(F(i,1,:))。gbest(1,2,j)=gbest(1,2,I)。 [C,I]=max(F(:,:,j))。 F(i,1,j)=f4(x0)。計(jì)算適應(yīng)度值for i=1:N x0(1)=x(i,1,j)。end。 if x(xx,yy,j)bx(xx,yy,j)=b。邊界控制for xx=1:N for yy=1:D if x(xx,yy,j)a x(xx,yy,j)=a。 表35 迭代求解（以測試函數(shù)Ⅱ?yàn)槔┎襟E具體操作對應(yīng)MATLAB代碼迭代求解 速度調(diào)整V(:,:,j)=W(j1)*V(:,:,j1)+c1*rand*(pbest(:,:,j1)x(:,:,j1))+c2*rand*(G(:,:,j1)x(:,:,j1))。x0(2)=gbest(1,2,1)。 end。 Fbest(1,1,1)=f4(x0)。 x0(1)=G(1,1,1)。end。gbest(1,2,1)=x(I,2,1)。 求第一代粒子的最大值[C,I]=max(F(:,1,1))。 end。x0(2)=x(i,2,1)。速度初始化否V=wmin+(wmaxwmin)*rand(N,D,1)。b=。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)相關(guān)參數(shù)自變量解的維度否D=2。 循環(huán)迭代前初始化慣性權(quán)重慣性權(quán)重按迭代次數(shù)線性遞減否for iter=1:itmax W(iter)=wmax((wmaxwmin)/itmax)*iter。 學(xué)習(xí)因子2 是c2=2。粒子群大小 是N=200。最小慣性權(quán)重是wmin=。將測試函數(shù)本身設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解，求解步驟與基本粒子群算法類似，只是速度調(diào)整公式有所不同，具體見如下流程。 表32 測試環(huán)境電腦配置電腦型號lenovo筆記本CPUPentium174。圖32 測試函數(shù)Ⅱ利用選取好的兩個(gè)測試函數(shù)，測試標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的性能。該函數(shù)為多峰函數(shù)，在處分別有四個(gè)局部極值，中間（0，0）是全局極值，非常狹長陡峭，容易陷入局部極值，是非常具有代表性的測試函數(shù)。函數(shù)圖象如圖31所示。表31 兩個(gè)測試函數(shù)測試函數(shù)取值范圍求最大/最小值最優(yōu)值Ⅰ[30,30]最小值0Ⅱ