【正文】 Communication System DesignUsing DSP AlgorithmsSteven A. TretterChapter 8 Frequency Modulation Frequency modulation (FM) was invented and mercialized after amplitude modulation. Its main advantage is that it is more resistant to additive noise than AM. In addition to mercial radio, it is used as a ponent of television signals, for satellite and microwave munications, and for digital data transmission. In this chapter the basic theory of FM modulation and demodulation will be presented and you will implement two types of demodulators, the frequency discriminator and the phaselocked loop. The FM Signal and Some of its Properties Definition of Instantaneous Frequency and the FM Signal An FM signal is generated by using the baseband message signal to change the instantaneous frequency of a carrier sinusoid rather than its amplitude. The instantaneous frequency of a sinusoid is defined to be () This definition can be justified by observing that when, its derivative is which is the frequency of . The instantaneous frequency of an FM wave with carrier frequency is related to the baseband message by the equation ()Where is a positive constant that called the frequency sensitivity. An oscillator whose frequency is controlled by its input in this manner is called a voltage controlled oscillator. The angle of the FM signal, assuming the value is 0 at , is ()Where 。用于FM解調(diào)的PLL的帶寬一定要足夠大到能通過基帶信號。 此實(shí)驗(yàn)中描述的PLL非常類似于第六章雙邊帶調(diào)幅相干解調(diào)中描述的科斯塔斯環(huán)。對于寬帶FM，調(diào)制信號帶寬可以比基帶信號帶寬大的多。當(dāng)FM信號帶有附加噪聲時(shí)，PLL比鑒頻器更好。選擇環(huán)路參數(shù)一定要能使之提供足夠的環(huán)路帶寬以便通過期望的基帶信號。線性PLL的轉(zhuǎn)移函數(shù)是 () 鎖相環(huán)的線性模型低頻時(shí)，與一致，可以近似為 ()因此 ()在時(shí)域 ()對于，根據(jù)()可得： () 最后一個(gè)等式說明PLL在適當(dāng)條件下是一個(gè)FM解調(diào)器。由于鑒相器的特性，PLL是一個(gè)非線性系統(tǒng)。輸出為的環(huán)路濾波器的累加器部分能夠以零誤差使環(huán)路追蹤載頻補(bǔ)償。這個(gè)由乘法器和反正切函數(shù)組成的模塊被稱為鑒相器。 ()起始n=0，且重復(fù)等式，因此 ()其中 () 圖84 離散時(shí)間鎖相環(huán)VCO的輸出是 ()乘法器輸出是 () FM輸入信號的相角與VCO輸出之間的相位誤差是乘法器輸出的角，且可以用如下公式計(jì)算 () 此公式是通過C庫函數(shù)atan2(y,x)計(jì)算得來，如圖所示。VCO未來采樣的相位是z?1 模塊的輸入。圖中鎖相環(huán)的輸入是無噪聲的FM信號 ()。：用復(fù)包絡(luò)實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間鑒頻器與鑒頻器相比，鎖相環(huán)(PLL)在噪聲環(huán)境中可以更好解調(diào)FM信號。觀察通過希爾伯特變換濾波器和鑒別器后的延時(shí)怎樣與從中心抽頭取出的信號匹配的。因此，對于同相及正交分量，在（中心頻率）到截止頻率的頻帶上，鑒別器的頻率響應(yīng)一定要接近。此復(fù)包絡(luò)的實(shí)部為同相分量，虛部為正交分量。我們亦可獲得復(fù)包絡(luò)鑒頻器。因此，要求的帶寬通常比基帶信息的帶寬大得多。注意到派生物是FM信號的平方預(yù)包絡(luò)。當(dāng)足夠小且?guī)蓿軌蚴菇刂诡l率低于的和 是帶限信號時(shí)，F(xiàn)M信號的前置封包是 ()前置封包的角度是 ()相位的導(dǎo)數(shù)是 ()是精確的瞬時(shí)頻率?？梢詫V波器設(shè)計(jì)如下：在足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)，使鑒別器輸出是與兩個(gè)頻率（輸入頻率與載頻）之差線性相關(guān)。第二個(gè)濾波器輸出的包絡(luò)減去第一個(gè)濾波器的輸出包絡(luò)被，就到鑒別器的輸出。然后用包絡(luò)檢波器可以檢測幅度變化，例如像用于AM解調(diào)的檢波器。當(dāng)瞬時(shí)頻率隨濾波器的時(shí)間常數(shù)緩慢變化時(shí)，其輸出近似于帶有包絡(luò)的且有同樣瞬時(shí)頻率的FM信號，包絡(luò)隨濾波器的瞬時(shí)頻率的幅度響應(yīng)而變化。所以，用的是不相干的方式。用卡森公式估計(jì)FM信號帶寬為，是所要求AM調(diào)制帶寬（）的六倍。下面是眾所周知的卡森公式，通常被用于估計(jì)帶寬： ()其中是最大頻率偏差,是基帶信號的最大頻率成分。 FM信號帶寬 總之，F(xiàn)M信號的帶寬的簡單且準(zhǔn)確的公式不存在。窄帶近似有時(shí)被用于模擬FM調(diào)制器及倍頻器。由于當(dāng)時(shí) ， ，F(xiàn)M可以近似如下： ()或用復(fù)數(shù)表示： () 這類似于AM信號，只是除去離散載頻成分是，與加上相位角的正弦曲線反相。各種的范圍可參考[]及大部分其他的本科生通信系統(tǒng)教材。 n = ?∞, 很明顯，F(xiàn)M信號頻譜比AM信號頻譜復(fù)雜的多。觀察當(dāng)處于其正值最高峰和負(fù)值最低谷時(shí)，振動有多快。這稱作單音頻率調(diào)制。近似相位角是: ()其中 ()總的載波角可以通過如下公式遞歸計(jì)算 ()FM信號結(jié)果示例如下： ()FM波形的頻譜不能用簡單公式表示，比如表示AM波形的基帶信號頻譜。FM信號的角度是(假設(shè)當(dāng)時(shí)為0)： ()其中 ()是由引起的載波相位偏差。帶有載頻的FM波形的瞬時(shí)頻率與基帶信號有如下關(guān)系： ()其中是頻率靈敏度，一個(gè)正常數(shù)。 FM信號及其一些性質(zhì)、FM信號 FM信號的產(chǎn)生是通過用基帶信號改變正弦載波瞬時(shí)頻率，不是其幅度。除了用于商業(yè)電臺外，對衛(wèi)星和微波通信，以及數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳送，它還可以被用于作為視頻信號的部分。北京，電子工業(yè)出版社，(第2版). 北京:1周祖榮，. 天津:1: 1丁奇 ,陽楨. :1Rappaport,（第二版）周文安等譯,北京:1mischa schwartz著,mobile wireless munications許希斌，李云洲譯， 北京: 電子工業(yè)出版社,外文資料翻譯及原文采用DSP算法的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)第八章 頻率調(diào)制 幅度調(diào)制產(chǎn)生后，出現(xiàn)了頻率調(diào)制，并被商業(yè)化。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)給了我許多的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意。王恩成老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向王恩成老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。論文致謝本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師王恩成老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。對于本課題而言，已完成了設(shè)計(jì)任務(wù)(CDMA各個(gè)模塊的選擇設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真)和研究目的，通過用MATLAB對CDMA系統(tǒng)的仿真調(diào)試、結(jié)果分析，讓我熟悉了CDMA的工作原理，加深了對調(diào)制方式的認(rèn)識，并深刻的了解實(shí)際PN碼擴(kuò)頻的產(chǎn)生和應(yīng)用。達(dá)到最佳設(shè)計(jì)要求，大大簡化了設(shè)計(jì)流程，減輕了設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)，充分體現(xiàn)了Simulink工具的優(yōu)越性。從中可以歸納以下幾點(diǎn)：(1) 詳細(xì)地分析CDMA的結(jié)構(gòu)及各模塊工作原理，是進(jìn)行仿真的前提。誤碼率計(jì)算模塊：模型如圖345所示，參數(shù)如表322所示，輸出結(jié)果如圖346所示。根據(jù)擴(kuò)頻原理，擴(kuò)頻因子為128。圖338 零階保持器表320 零階保持器參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Zeroorder holdSample time(1 for inherited)1/9600恢復(fù)的第一路，第二路信號如圖339，340所示： 圖339恢復(fù)的第一路波形 圖340恢復(fù)的第二路波形發(fā)送的第一路與接收的第一路信號如下（發(fā)送的波形延時(shí)了一個(gè)碼元周期）如圖341所示： 圖341 發(fā)送，接收波形對比 圖342 頻譜觀察儀 頻譜圖及誤碼率計(jì)算模塊頻譜觀察儀，模型如圖342所示，參數(shù)如表321所示，輸出波形如圖343，344所示。圖337 判決器表319 判決器參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型SwitchThreshold0Enable zerocrossing detectionLockSample time(1 for inherited)1保持器：當(dāng)判定是0還是1后，要對其進(jìn)行輸出，輸出的碼元要持續(xù)多長時(shí)間，當(dāng)然是發(fā)送時(shí)的信號速率1/9600。圖336常量表318 常量參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型ConstantConstant value1Interpret vector parameters as 1DLock判決器：對于積分抽樣值，在什么情況下設(shè)為0，什么情況下設(shè)為1，要有一個(gè)門檻電壓，這個(gè)電壓為0V。模型如圖334所示，參數(shù)如表317所示，輸出波形如圖335所示。 圖332 抽樣器 圖333抽樣器輸出波形表316抽樣器參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Pulse generatorPulse typeTime basedTime(t)Use simulation timeAmplitude1Period（secs）1/9600Pulse width（% of period）10Phase delay（secs）9/96000Interpret vector parameters as 1DLock對于從積分器出來的信號，是一個(gè)個(gè)的三角波，要對其每個(gè)周期的末端積分值進(jìn)行判定，看是0還是1。其中Phase delay（secs）設(shè)為9/96000，主要是使采樣在每個(gè)碼元周期最末端進(jìn)行。模型如圖330所示，參數(shù)如表315所示，輸出波形如圖331所示。 圖328 積分器 圖329 積分后波