【正文】 3. =60db/dec≤900，系統(tǒng)不穩(wěn)定。相位裕量足夠（尚需校正裝置）。三、增益交界處斜率對相對穩(wěn)定性能的影響 增益交界頻率處幅頻特性對數(shù)坐標曲線的斜線(db/dec)，對于最小相位系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性在很大程度上取決于。Nyquist圖 Bode圖——開環(huán)頻率特性在相位交界頻率處的幅值的倒數(shù)，即＞1：＞0和＞1，越大越好，表明系統(tǒng)相對穩(wěn)定性能好。解決辦法：要使系統(tǒng)具有一定的裕量，用穩(wěn)定裕量表示。 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的概念現(xiàn)象：一個理論上穩(wěn)定的系統(tǒng)，實際工作中，系統(tǒng)受到各種干擾后不一定穩(wěn)定。二、Bode法穩(wěn)定性判據(jù)1. 對于開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在的所有頻率區(qū)間內(nèi)，曲線在1800線上無穿越，或正負穿越數(shù)為零。如何更直觀表述？Bode利用對數(shù)坐標圖來判斷。例如：現(xiàn)有兩條曲線，曲線1的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，曲線2的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)繪制一個單位圖，單位圓與曲線相交點處的頻率稱為“增益交界頻率”曲線與實軸交點頻率稱為“相位交界頻率”。10. 第一方案: ，為三階I型系統(tǒng)，階數(shù)不能變。 例題：，三階Ⅱ型系統(tǒng)。30. 在開環(huán)中含有導前環(huán)節(jié)的三階以上系統(tǒng)在三階以上系統(tǒng)中，在開環(huán)環(huán)節(jié)前加設導前環(huán)節(jié)，就有可能使本來不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。是多少，決定閉環(huán)穩(wěn)定性20. 三階以上的I型系統(tǒng)（不含導前環(huán)節(jié)）與K值有很大關(guān)系。K、T、的大小變化與前三種系統(tǒng)無影響。前三種都不圍住（1，j0）點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 30. ，積分與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。10. ，兩個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。沒有圍?。?，j0）點，無論K，T如何變化，一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。當時，→∞；當→∞時，→0。如果中含有積分環(huán)節(jié)，假如是I型系統(tǒng)。 二、開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的乃氏判據(jù)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，閉環(huán)可以是穩(wěn)定的，能夠工作，關(guān)于“穿越概念”自學。解：開環(huán)特征方程式的根，＞0，＞0，負實部，開環(huán)穩(wěn)定。不再列閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式。繪制開環(huán)系統(tǒng)的乃氏圖。例1. ，單位負反饋，判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。即不能包圍（1，j0）點。再把F(s)寫成,的幅角變化為（）在復平面上，的軌跡是開環(huán)系統(tǒng)的圖向右平移一個“1”單位量，也可以理解坐標軸向左平移一個單位量。建立一個中間變量，其中F(s)的分母多項式是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母，即為開環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項式。舉例 第四節(jié) Nyquist（乃奎斯特判據(jù)）一、概念方法是：由開環(huán)傳遞函數(shù)來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。變號的次數(shù)即是特征方程具有正實部的個數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：“系統(tǒng)特征方程式的全部根在左半S平面內(nèi)”，即無右極點。二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對于一般系統(tǒng)，其運動微分方程總可以寫成如下形式（以此說明判據(jù)來源）當擾動去除后，即時，上式變?yōu)辇R次微分方程，即：設解為，特征方程為（可求出n個根）齊次方程的通解形式為系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：，即說明都應具有負實部。1. 若處折線的斜率增量為20db/dec（前后段斜率差），則有一個導前環(huán)節(jié)：　　　　　　　　　　　　　2. 若處折線的斜率增量為20db/dec，則有一階慣性環(huán)節(jié)：3. 若處折線的斜率增量為40db/dec，則有二階導前環(huán)節(jié)：，其中，ξ是由偏差（折線處）Δ而來。三、確定最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)定義是系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)在右半復平面上既無極點，又無零點，最小相位系統(tǒng)的相角的變化范圍最?。Q由來）。 2. 估算K。二、確定型級λ以及估算增益K頻率特性一般形式：在低頻處：即當ω→0時，此時，若視相當于x看，是一條直線方程。2. 各線段必須是20db/dec的整數(shù)倍。方法：由頻率特性坐標圖，估算系統(tǒng)諧和傳遞函數(shù)。 排序：比例比例環(huán)節(jié)：20lgk==8db相當于把橫坐標平移8db,不影響其他圖形。解：G(jw)=,按各環(huán)節(jié)化成標準型。即=K,則L(w)=20lg可以逐一環(huán)節(jié)疊加。 2. 純積分、微分環(huán)節(jié)的幅頻特性為斜直線（=）二階純積分、微分環(huán)節(jié)，直線，積分為，微分為+，導前環(huán)節(jié)，有兩條漸近線：0db線+（二階慣性，振蕩系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）：0db線+（。接第六章 二、典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖 1. 比例環(huán)節(jié) （1）K＞0時，（2）K＜0時，2．一階積分環(huán)節(jié)（）（1）K＞0時，；當=1時， 當=10時，全頻帶滯后9003．二階積分環(huán)節(jié)（），全頻帶滯后18004．一階微分環(huán)節(jié)（），5．二階微分環(huán)節(jié)（），6．一階貫性環(huán)節(jié)（），分析: (1)當 ＜＜0時，(2)當 ＞＞0時，(3)當 =時， 7．一階導前環(huán)節(jié)（），8．振蕩環(huán)節(jié)（）， ，分析:(1)當 ＜＜0時，(2)當 ＞＞0時，(3)當 =時，（4）誤差分析略（5）諧振頻率與諧振峰值令，得（轉(zhuǎn)角頻率）當時，=；當時，=，無諧振現(xiàn)象。即，低頻帶得以拓寬，高頻帶得以壓縮。 ★★★對數(shù)坐標圖的優(yōu)點?？紤]的貝的單位過大，計算不方便，用“分貝”（dB）來表示。定義：L（）=Log=Lg—幅頻圖。即由乃氏圖的一張圖改為兩張圖。優(yōu)點是可直觀地了解系統(tǒng)的動態(tài)特性。 K對極坐標圖形的影響 設有兩個系統(tǒng)， 則，= 增益K的變化僅僅使極坐標曲線按比例放大或縮小； K值不同的兩個系統(tǒng)，極坐標曲線同頻率點的聯(lián)線必過原點，這是因為該點與原點間的夾角相同。 極坐標曲線的終止狀況 當→時，有， 當n＞m時， 沿著某坐標軸趨向于原點，該坐標軸與正實軸的夾角為。 極坐標曲線的起始狀況 當0時，有，同時 O型系統(tǒng)（=0） 起始于正實軸的（K，j0）點上。 起點： 過虛軸點： 終點： =延時環(huán)節(jié) = =1，（單位圓）11．振蕩環(huán)節(jié) 二、極坐標曲線的一般形式 頻率特性的一般形式 線性系統(tǒng)頻率特性（諧和傳遞函數(shù)）一般形式為： = 幅率特性： = 相頻特性： 其中 指分子、分母的階數(shù)。 尋找漸近線。 一、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) （頻率特性）諧和傳遞函數(shù)=K 其中=0，=K 對于輸入，輸出 積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)（令） 頻率特性： = 幅頻特性： = 相頻特性： （滯后900） 定態(tài)響應： 微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)（令KT=1） 頻率特性：=；=；=0；=；（超前900） 定態(tài)響應；二階積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) =，=，=0 =，（滯后1800） 定態(tài)響應；二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) =2 ，=2 =0， =2 ，（超前1800） 定態(tài)響應； 導前環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) =1+jT ，=1，=T， =，一階慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) =，=，=， = 是圓的極坐標方程，由于∠0，只是半個圓圖形。 第二節(jié) 頻率特性極坐標圖 頻率特性的極坐標圖，又稱乃斯特圖（Nyquist），是研究在復平面上，當從0變到時，矢量的端點所描述的軌跡圖。=； 若=則 為什么要對系統(tǒng)輸入諧和函數(shù)？ 系統(tǒng)是由具體的結(jié)構(gòu)元件組成，而結(jié)構(gòu)元件有其自身的各階固有頻率，在力的作用下（任意力都可以展成富氏級數(shù)，是各諧和函數(shù)作用之和），若某個元件有故障，就有可能引起系統(tǒng)工作的不正常。若則二、諧和定態(tài)響應的性質(zhì)輸入：；輸出：； 比較得：；由此得出以下結(jié)論：，系統(tǒng)的定態(tài)響應仍為諧合時間函數(shù)；；→稱為幅頻特性；4. 響應函數(shù)與輸入函數(shù)的相位之差等于復變量的相位角→稱為相頻特性；，僅以替代s；，而與其它因素無關(guān)。若；則2176。工程上常用此法使系統(tǒng)降低階數(shù)。舉例： 當 不存在。具有負實部。 否則，當時，不存在。 在中，一對共軛復根。物理意義：系統(tǒng)必然有質(zhì)量、慣性，且能量又是有限的，不可能出現(xiàn)m＞n超能量系統(tǒng)。舉例說明： ，其中m=3。其中一階環(huán)節(jié)數(shù)為，為的實根數(shù)；二階環(huán)節(jié)數(shù)為，為的共軛復根的對數(shù)。L—變換后，由左圖，寫出運動方程式。例題、圖為機械系統(tǒng)及其時間響應曲線（是由試驗記錄所得），輸入=，求彈簧剛度系數(shù)k、質(zhì)量m和阻尼系數(shù)c。 30當=， 均小，=%。20若不變，↑ ↓，（＜）↓ ↓，（＞）↑ ＜＜，=—%