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待定系數(shù)法求特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式(參考版)

2025-06-28 16:50本頁面
  

【正文】 7n2n+3)/5 3設(shè)x1=1,且xn=3xn1+57n124n37)/182設(shè)x1=1,且xn=2xn1+3于是   xn+xn1=12 令m=,則m=1,m=2于是:xn+xn1=2(xn1+xn2);xn2xn1=(xn12xn2){xn+xn1}與{xn2xn1}都是等比數(shù)列,其首項(xiàng)與公比分別為首項(xiàng)x2+x1=12,公比q=2。2n ………………(2)(1) -(2)得xn2xn1=xn1+2xn2。于是(1)把n改成n1得 xn1=xn2+33n1-2n2-6n-7)例8:設(shè)x1=1,且xn=xn1+33n1。于是xn+=3(xn1+){xn+}是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為x1+=,其公比q=3。5n28n23)例7,設(shè)x1=2,且xn=3xn1+2n2+1,求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式解:所給的遞推公式可變?yōu)閤n+An2+Bn+C=3(xn1+)設(shè)A(n1)2+B(n1)+C=比較系數(shù)得:A=,2A+B=,AB+C=。于是 xn+=5n28n23)方法2:所給的遞推公式可變?yōu)閤n+An+B=5(xn1+)設(shè)A(n1)+B=比較系數(shù)得A=,A+B=由此求得A=,B
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