【正文】 對式（ ）求四階導(dǎo)數(shù)： 4 44 0 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) iiidx i i i i a ydy? ??? ? ? ?? （ ） 50 將式（ ）、（ ）代入式（ ），得 41040( 1 ) ( 2 ) ( 3 )iiiiiimbi i i i a y a yEI??????? ? ? ? ??? 那么上式應(yīng)該為一恒等式，即 41040( 3 ) ( 2 ) ( 1 )iiiiiimbi i i ia y a yEI??????? ? ? ? ??? （ ） 展開即為 2 3 44 5 6 7 842 3 4 100 1 2 31 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )()nnnna a y a y a y a yn n n n a ymb a y a y a y a y a yEI??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 比較此恒等式兩邊，得出系數(shù)： 4 0a? ， 05015!mbaaEI?? ， 0612!6!mbaaEI?? ， 0723!7!mbaaEI?? ， 0834!8!mbaaEI?? ， 0945! 09!mbaaEI? ? ?， （ ） 由此可見，除 4 0a? 外，其余系數(shù)通式為： 014 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )nn m b aa E I n n n n?? ?? ? ? ? ? （ ） 式中， 1 2 3 4n ? ??????、 、 、 上述通式可進(jìn)一步歸納為： 510ka ? ? （ ） 050( 5 4 ) ! !( 1 ) ( ) ( 5 ) !kkk mb kaaE I k??? 05 1 1( 5 3 ) ! !( 1 ) ( ) ( 5 1 ) !kkk mb kE I k? ??? ? 05 2 22 ( 5 2 ) ! !( 1 ) ( ) ( 5 2 ) !kkk mb kaaE I k? ??? ? 05 3 36 ( 5 1 ) ! !( 1 ) ( ) ( 5 3 ) !kkk mb kE I k? ??? ? 式中， 1 2 3 4k ? ???、 、 、 ； (5 4)!!k? 僅作為一種符號，意義如下： 51 ( 5 4) ! ! [ 5 4] [ 5 ( 1 ) 4] [ 5 ( 2) 4] [ 5 3 4] [ 5 2 4] [ 5 1 4]k k k k? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?。 當(dāng)邊寬 b 1m 時， 10 ??bb 。 忽略豎向荷載的影響，彈性樁微分方程簡化為： 404 0dxE I m b yxdy ?? （ ） 0b 為樁身計算寬度 (m)。 48 計 算 步 驟 內(nèi) 容 備 注 1 確定荷載和計算圖式 地面Δl0hxyN+GHM 樁底支撐在非巖石類土中或基巖表面 2 基本參 數(shù) m 、 EI 、 ? 3 求地面處樁身內(nèi)力 彎距 00 lnHnMM ?? n －單排樁的樁數(shù)；低承臺樁時，令 00?l 水平力 nHH?0 4 求單位力作用于樁身地 面處 ,樁身在該處產(chǎn)生的變位 10?H作用時 水平位移 ? ? ? ?? ? ? ?24423443 2442344331 BABAKBABA DBDBKDBDBEI hhHH ??? ????? ?? 樁底支承于非巖石類土中，且當(dāng)?/?h 可令0?hK ； 樁底支承基巖面 上 ， 且 當(dāng)?/?h ，可令0?hK 。水平荷載 H、豎向荷載 N+G、彎矩 M 均通過坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)基樁側(cè)面為幾種土層組成時，應(yīng)求得主要影響深度 ? ?12 ?? dhm 米范圍內(nèi)的 m 值作為計算值（圖 2） 承臺底（低樁承臺） 或地面（高樁承臺）hm=2(d+1)h1h2h3hm 1m 2m 3 圖 2 分層 m 值計算示意圖 47 當(dāng) mh 深度內(nèi)存在兩層不同土?xí)r： ? ?2 2212211 2mhhhhmhmm ??? 當(dāng) mh 深度內(nèi)存在三層不同土?xí)r： ? ? ? ?2 332132212211 222mhhhhhmhhhmhmm ?????? （ b）地基土豎向抗力系數(shù) 0C 、 bC 和地基土豎向抗力系數(shù)的比例系數(shù) 0m ： 樁底面地基土豎向抗力系數(shù) hmC 00 ? 式中 0m —— 樁底面地基土豎向抗力系數(shù)的比例系數(shù)（ MN/m4），近似取 mm?0 ； h —— 樁的入土深度（ m），當(dāng) h 小于 10m 時，按 10m 計算。 （ c）忽略樁身與土之間的黏著力和摩擦力對抵抗水平力的作用。 樁頂水平位移計算 （ 1）計算方法與公式 1）計算假定 （ a）將土體視為彈性變形介質(zhì)，其水平抗力系數(shù)隨深度線性增加（ m 法），地面處為零。 （ 5）樁側(cè)阻力分布可采用下列模式： 46 基樁側(cè)阻力分布簡化為沿樁身均勻分布模式，即取 ?? ??1 。 （ 4）考慮樁徑影響的明德林解應(yīng)力影響系數(shù)，將端阻力和側(cè)阻力簡化為圖 1 的形式，求解明德林解應(yīng)力影響系數(shù)。端承型樁，取 e? ＝ ；摩擦型樁，當(dāng) l/d≤30時，取 e? ＝ 2/3； l/d≥50時，取 e? ＝ 1/2；介于兩者之間可線性插值； ? ——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，無當(dāng)?shù)亟?jīng)驗時，可取 。將沉降計算點(diǎn)水平面影響范圍內(nèi)各基樁對應(yīng)力計算點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加，采用單向壓縮分層總和法計算土層的沉降，并計入樁身壓縮 es 。 樁基礎(chǔ)應(yīng)驗算在沖擊荷載下的樁頂豎向位移和水平位移。10 檢查壓力表讀數(shù) 42 地基處理后路面結(jié)構(gòu)的計算 處理后的地基，根據(jù)載荷板試驗獲得回彈模量 E0，再用 節(jié)方法計算路面結(jié)構(gòu)的變形。20 用鋼尺量 3 注漿孔深 mm 177。 （ 4）水泥注漿地基的質(zhì)量檢驗標(biāo)準(zhǔn)如表 1 所示。檢查孔數(shù)為總量的 2%~5%，不合格率大于或等于 20%時應(yīng)進(jìn)行 2 次注漿。 （ 2）施工中應(yīng)經(jīng)常抽查漿液的配比及主要性能指標(biāo)、注漿的順序、注漿過程中的壓力控制等。檢測結(jié)果的分析 41 方法可采用面積積分平均法。飽和軟粘土的一次注漿充填率不宜大于 ~。 （ 4）灌漿完后，拔出灌漿管，留孔用 1： 2 水泥砂漿或細(xì)砂礫石填塞密實；亦可用原漿壓漿堵口。灌漿次序一般把射管一次沉入整個深度后，自下而上分段連續(xù)進(jìn)行，分段拔管直至孔口為止。地基表面空隙用 1： 3 水泥砂漿或粘土、麻絲填塞，而后拔 出套管，用壓漿泵漿水泥漿壓入射管而透入土層孔隙中，水泥漿應(yīng)連續(xù)一次壓入，不得中斷。在一般地質(zhì)條件下，段長多控制在 5~6m；在土質(zhì)嚴(yán)重松散、裂隙發(fā)育、滲透性強(qiáng)的情況下，宜為 2~4m；灌漿孔距一般不宜大于 ，單孔加固的直徑范圍可按 1~2m 考慮；孔深視土層加固深度而定；灌漿壓力是指灌漿段所受的全壓力，即孔口處壓力表上指示的壓力，所用壓力大小視鉆孔深度、土的滲透性以及水泥漿的稠度等而定，一般為 ~。 施工工藝方法要點(diǎn) （ 1）水泥注漿的工藝流程為：鉆孔 → 下注漿管、套管 → 填砂 →拔套管 → 封口 → 邊注漿邊拔注漿管 → 封孔。在裂隙或孔隙較大、可灌性好的地層，可在漿液中摻入適量細(xì)砂，或粉煤灰比例為 1：~1： 3，以節(jié)約水泥，更好的充填，并可減少收縮。 （ 2）水 用一般飲用淡水，但不應(yīng)采用 含硫酸鹽大于 %、氯化鈉大于%以及含過量糖、懸浮物質(zhì)、堿類的水。配套機(jī) 39 具有攪拌機(jī)、灌漿管、閥門、壓力表等，此外還有鉆孔機(jī)等機(jī)具設(shè)備。 水泥壓漿泵多用泥漿泵或砂漿泵代替。 水泥注漿適用于軟粘土、粉土、新近沉積粘性土、砂土提高強(qiáng)度的加固和滲透系數(shù)大于 102cm/s 的土層的止水加固以及已建工程局部松軟地基的加固。 3~5m也做豎向增強(qiáng)體使用注漿管褥墊層路面結(jié)構(gòu) （ a）均勻布管 也做豎向增強(qiáng)體使用注漿管褥墊層路面結(jié)構(gòu)3m5m （ b）長短管 圖 2 鋼管注漿加固土體 38 水泥注漿地基是漿水泥漿，通過壓漿泵、灌漿管均勻地注入土體中，以填充、滲透和擠密等方式，驅(qū)走巖石裂隙中或土顆粒間的水分和氣體，并填充其位置，硬化后將巖土膠結(jié)成一個整體，形成一個強(qiáng)度大、壓縮性低、抗?jié)B性高和穩(wěn)定性良好的新的巖土體，從而使地基得到加固，可防止或減少滲透和不均勻的沉降，在 建筑工程中應(yīng)用較為廣泛。 地基處理 對于原路床壓實不夠，雖經(jīng)過數(shù)年使用，但在將來數(shù)十年期間仍可能在沖擊荷載和水文環(huán)境發(fā)生變化后產(chǎn)生塑性變形，使路面沉降較鐵軌大，影響路面行駛舒適度。但這種脫空現(xiàn)象會由于同時承受 37 輪載作用而部分消失，并且由自重約束而增加的翹曲應(yīng)力又可適當(dāng)?shù)嘏c剩余脫空現(xiàn)象相抵銷。計入此溫度內(nèi)應(yīng)力的翹曲應(yīng)力表達(dá)式： 板中部 () 板邊緣中點(diǎn) () 式中 Dx —— x （板長）方向考慮溫度沿板厚非線性分布的溫度（翹曲）應(yīng)力系數(shù)： () 計算板中部時， 由于式 ()中已將不同板厚 h （ cm）對溫度梯度的影考慮在內(nèi)，求算板頂與板底的溫度差 Th時，溫度梯度值就不必再作厚度修正。板較厚時，采用溫度沿截面呈線性分布的假設(shè)，按板頂與板底溫度差確定的溫度梯度計算翹曲應(yīng)力，會得到較大的偏差。板的翹曲應(yīng)力隨板長的增加而加大，但板長到一定程度后，應(yīng)力值差別就不大；而板的相對剛度半徑對翹曲應(yīng)力的影響則相反。 半無限地基板的溫度翹曲應(yīng)力，目前尚無解析解。因薄板在溫度梯度最大時的溫度分布接近于直線，由第一方面約束所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力值較小，有時僅考慮第二方面約束。 板的翹曲變形受到來自兩方面的約束： ① 一方面是板的截面在翹曲變形后仍保持為平面的傾向，它約束了由于溫度滑板截面呈曲線分布而產(chǎn)生的那部分超出平面狀態(tài)的應(yīng)變。 當(dāng)板頂溫度高于板底時，板的中部力圖隆起，而在受約束后，板底將出現(xiàn)拉應(yīng)力；反之，當(dāng)板頂溫度低于板底時，則板的四周會翹起，受到約束后板頂將承受拉應(yīng)力。若板長取 6m ，則 σt 只有 左右，可不予考慮。令兩者相等，又 取絕對值，即可得到摩阻應(yīng)力最大值出現(xiàn)的起始位置 （稱為活動區(qū)長度）： () 34 在 x0范圍內(nèi)，板溫升降時有位移；超出此范圍，板長變化完全受阻。 對于窄長的 路面板，約束板長變化的地基摩阻力隨板的重量而變，也即同離板自由端的距離 x 成正比，由此產(chǎn)生相應(yīng)的溫度應(yīng)力（又稱摩阻應(yīng)力）為 () 式中 —— 混凝土的容重，通常可取 ／ m3 ； —— 板與地基之間的摩擦系數(shù)，同板下的基層類型、板的位移情況等因素有關(guān)，一般采用 1~2 。以此代人式 ()，可解得脹縮完全受阻時所產(chǎn)生的應(yīng)力： () 對于板邊緣中部或窄長板（長邊平行 x 軸）， 和 ，則得 () 上述兩式中，混凝土彈性模量 Ec 的取值，應(yīng)考慮應(yīng)力作用的持續(xù)時間。 （ 1） 脹縮應(yīng)力 設(shè)有一長度（ x 方向）和寬度（ y 方向）均很大的板，在整個板溫的升降下板內(nèi)任一點(diǎn)的 應(yīng)變?yōu)? () 式中 ——混凝土的線膨脹系數(shù)，按材料性質(zhì)變動于 10 － 5 ～ x 10 － 5 ／ ℃ 之間，通常取用 l 10 5 ／ ℃ ； ——板溫的升降幅度（ ℃ ），升高取正值，降低取負(fù)值。這種變化使路面板出現(xiàn)脹縮變形和翹曲變形。 此外，接縫（相鄰板之間）具有部分傳荷能力以及板邊和板角處同地基脫空時板內(nèi)的應(yīng)力，不論是文克勒地基假設(shè)或是半無限地 基假設(shè)，均可采用有限元法解算。 2% ；否則，誤差要大些。 同時，對有限元法的計算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，可得荷載應(yīng)力 σ（ MPa）公式如下： () 式中 P——單軸軸重或雙軸總重（ kN）； h——混凝土面層板厚（ cm）； l——板的相對剛度半徑（ cm）； A,m,n ——回歸系數(shù)。 有限元法在應(yīng)用上的一個主要缺陷是它沒有解析式，只能針對具體的情況采用計算機(jī)程序解出具體的結(jié)果來。根據(jù)單元體斜截面上的應(yīng)力關(guān)系，可推得板內(nèi)不同方向彎矩的轉(zhuǎn)換公式： () 31 彈性地基板的