數(shù)理金融習(xí)題參考答案(參考版)
2025-06-27 21:31本頁面
【正文】 因此，現(xiàn)在博弈論在金融研究中的運(yùn)用成了非常誘人的方法。另外，與傳統(tǒng)的優(yōu)化模型比較，博弈論模型簡潔方便，不要求諸多嚴(yán)格的演繹分析條件，尤其是可以不作邊際分析。如果前者行為的隨機(jī)性屬于信息的范疇，那么在信息與行為之間，還可能存在著策略這一層復(fù)雜內(nèi)容。從理論上講，策略與行為之間存在因果關(guān)系。策略是當(dāng)輪到個(gè)人行動時(shí)他選擇行動的計(jì)劃和獲得信息的過程。在現(xiàn)代金融學(xué)中，交易（行為）研究是非常重要的一個(gè)分支，有些甚至稱之為金融行為學(xué)。題64 與傳統(tǒng)最優(yōu)化分析比較，博弈論分析的最大優(yōu)點(diǎn)是什么？解：現(xiàn)在用博弈論來研究金融問題是個(gè)非常有前途的新興方向，有興趣的讀者可以閱讀馬丁題63 均值方差模型有幾種形式？解：典型的風(fēng)險(xiǎn)投資問題是在收益率和方差之間做選擇，一種選擇是把預(yù)期收益率的最大化為目標(biāo)函數(shù)，方差為約束條件；一種選擇是把方差最小化為目標(biāo)函數(shù)，預(yù)期收益率為約束條件。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在所研究的最優(yōu)化（消費(fèi)投資、資產(chǎn)組合、投資組合等）組合模型所利用的，都是要求滿足一階和二階條件的隱函數(shù)形式，其均衡分析是理論意義上的，其實(shí)，均衡的結(jié)果我們并沒有實(shí)際得到。題62 本書一共討論了幾種最優(yōu)投資模型？各自的含義是什么？解：這節(jié)我們討論三種不同含義的資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，它們的共同特征是可以實(shí)際求出最終顯示解的模型，即三大類投資組合問題：第一類，當(dāng)固定資金投資到多個(gè)資產(chǎn)或項(xiàng)目時(shí)，其中各個(gè)項(xiàng)目分配多少資金，同時(shí)還要實(shí)現(xiàn)總收益最大；第二類，不確定環(huán)境中投資機(jī)會的優(yōu)化組合，其中把風(fēng)險(xiǎn)作為某種投資機(jī)會；第三類，風(fēng)險(xiǎn)投資的線性優(yōu)化模型。解：從收益率曲線可求得 和 所以 第六章 （P279）題61 本書一共討論了幾種最優(yōu)消費(fèi)投資模型？各自的含義是什么？解：一般說來，金融研究用最優(yōu)化模型方法主要是為了解決三類問題，也可以說，最優(yōu)化模型在金融研究中有三種基本形式，一是研究消費(fèi)和投資之間關(guān)系的，二是研究資產(chǎn)之間組合關(guān)系的，三是研究風(fēng)險(xiǎn)和收益之間關(guān)系的。現(xiàn)對上式關(guān)于求導(dǎo)有：令此導(dǎo)數(shù)值等于0，解方程可得的最優(yōu)值： 例如，當(dāng)，時(shí)，投資的期望回報(bào)率是20%（而全部資本存入銀行只能收益5%），此時(shí)最優(yōu)投資比例為也就是說，%進(jìn)行投資，而將剩余的部分存入銀行。求此情況下，應(yīng)投資多少？ 解：設(shè)投資者投資，將剩余的存到銀行，那么一期后，存款變?yōu)椋顿Y部分變?yōu)椋ǜ怕蕿椋┗?（概率為）。如果，他應(yīng)該投資40%（當(dāng)時(shí)，容易證明最優(yōu)投資數(shù)量為0）。如果，投資者的效用函數(shù)是對數(shù)的，則投資者應(yīng)該投入多少？解：設(shè)投入金額是，投資者的投資結(jié)果記為，它等于或，出現(xiàn)這兩種結(jié)果的概率分別是，它們的期望效用為： 為求出的最優(yōu)值，對上式關(guān)于求導(dǎo) 得： 令上式等于0，得： 或 所以投資者每次都應(yīng)投資他現(xiàn)有財(cái)富的。即遠(yuǎn)期利率是起點(diǎn)在未來的即期利率。遠(yuǎn)期利率指，當(dāng)訂立借款合約的日期與真正實(shí)施合約的日期不一致，通常在訂立合約后一年或更長時(shí)期才實(shí)施的利率。題53 什么是即期利率？什么是遠(yuǎn)期利率？即期利率與遠(yuǎn)期利率關(guān)系如何？解： 債券的利率期限概念。第五章（P243）題51 什么是零息債券？什么是付息債券？解： 零息債券和付息債券的第一個(gè)自然段。要證明部分，應(yīng)該注意到，如果，那么通過賣出一個(gè)時(shí)刻到期、敲定價(jià)為的買入期權(quán)，并買入一個(gè)時(shí)刻到期、敲定價(jià)為的買入期權(quán)，就可以得到套利機(jī)會。這證明了函數(shù)的凸性。因此，由廣義一價(jià)律，要么投資2）的成本至少和投資1）的成本相等，要么存在套利。2） 購買買入期權(quán)和買入期權(quán)。 為了證明是關(guān)于的凸函數(shù)，假設(shè) ， 。這就是說， ，其中，（稱為的正部）定義為：當(dāng)時(shí)取值，當(dāng)時(shí)取值0。對于任意，有。命題 令是以某特定證券為標(biāo)的的買入期權(quán)的價(jià)格，這個(gè)期權(quán)的敲定價(jià)為，到期日為。因此，凸性的幾何解釋又是，連接曲線上任意兩點(diǎn)的直線總在這段曲線之上（或與曲線重合）。解：本題中的參數(shù)是： ， ， ， ， 所以我們就有由此得到 這個(gè)期權(quán)合適的價(jià)格就應(yīng)該是24。根據(jù)套利定理，我們就得到了不可能存在穩(wěn)贏策略時(shí)的唯一值是：即，題412 假設(shè)一個(gè)證券現(xiàn)在的售價(jià)是30，名義利率是8%（單位時(shí)間為1年）。由此可見，若賭博為購買股票，那么使得該賭博的期望收益是零的概率向量只可能是。購買一股該股票收益的現(xiàn)值為：收益 = 如果在時(shí)刻1時(shí)的價(jià)格是200 如果在時(shí)刻1時(shí)的價(jià)格是50因此，若在時(shí)刻1時(shí)股票價(jià)格是200的概率為，那么 。與此同時(shí)也存在兩種不同的賭博：買（或者賣）股票和買（或者賣）期權(quán)。該期權(quán)是未來以指定價(jià)格購買一種股票，股票的初始價(jià)格是100并且假設(shè)一段時(shí)間后股票的價(jià)格只可能是200或者50。 由公式（）知： 55 從
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