初二數(shù)學期末復習一次函數(shù)的應用—動點問題附練習及答案(參考版)
2025-06-27 14:46本頁面
【正文】 ；（2）矩形ABCD的邊DC的長為3，BC的長為6；（3）s關于t的函數(shù)關系式． 點評：本題是一次函數(shù)與三角形、矩形、梯形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．18。；（2）首先求得B（或G）點的坐標、再依次求得點C、D、A的坐標．并進而得到DC與BC的長；（3）首先將動點A、B用時間t來表示．再就①在運動到t秒，若BC邊與l2相交設交點為N，AD與l1相交設交點為K；②在運動到t秒，若BC邊與l1相交設交點為N，AD與l1相交設交點為K；③在運動到t秒，若BC邊與l1相交設交點為N，AD與l1不相交．三種情況討論解得s關于t的函數(shù)關系式．解答：解：（1）由題意得：，解得x=﹣2，y=4，∴F點坐標：（﹣2，4）；過F點作直線FM垂直X軸交x軸于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45176。專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論。又∵EF⊥x軸，∴∠DEF+∠EDF=90176?！螦PO+∠PAO=90176。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點型。分析：（1）①聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標．②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐標已知，利用函數(shù)關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可．（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3．解答：解：（1）①由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A點坐標為（6，0），（4分）所以．（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為6，所以AM=26247。分析：（1）求出P的坐標，當P在第一、二象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當P在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可；如圖②所示，求出C、D的坐標，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），當P在第一、二象限時，△OPA的面積是s=OAy=|﹣6|（x+6）=x+18（x＞﹣8）當P在第三象限時，△OPA的面積是s=OA（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在點P運動過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣=﹣6（舍去），x=﹣，y=，∴P點的坐標是（﹣，）．（3）解：假設存在P點，使△COD≌△FOE，①如圖所示：P的坐標是（﹣，）；②如圖所示：P的坐標是（，）存在P點，使△COD≌△FOE，P的坐標是（﹣，）或（，）． 點評：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學生有較高的要求．8. 考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）結(jié)合圖形可知點B和點A在坐標，故設l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點D在坐標；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點C的坐標，進而可求出S△ADC；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個這樣的點，規(guī)律為H、C坐標之和等于A、D坐標之和，設出代入即可得出H的坐標．解答：解：（1）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為 ；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由 ，解得 ，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=3|﹣3|=；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=﹣6，y=3，∴﹣6=3，x=6，所以點P的坐標為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關知識，有一定的綜合性，難度中等偏上．7. 考點：一
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