【正文】 最后，再次對(duì)給予我極大幫助的師長和同學(xué)們表示衷心感謝! 。四年的大學(xué)生活期間，信息工程系的各位老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向信息工程系的所有老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意！我還要感謝那些和我一起度過四年大學(xué)生活的所有同學(xué)和朋友，四年的時(shí)間里我們互相學(xué)習(xí)，互相幫助，和他們一起，我度過了快樂而充實(shí)的大學(xué)生活。衷心感謝張權(quán)老師，張老師不厭其煩地幫助我解決設(shè)計(jì)中遇到的問題，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并為我每一步的前進(jìn)指明方向，給予我莫大的鼓勵(lì)和支持。桂老師學(xué)識(shí)淵博，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，工作兢兢業(yè)業(yè)，生活中平易近人，品格高尚，這不但使我在學(xué)術(shù)上受益匪淺，更讓我懂得了很多做人的道理。從論文的選題到定稿，桂老師給予了很多寶貴的意見和建議。而以上結(jié)論恰又和已知的理論相符合，達(dá)到了降低噪聲，提高重建速度目的。ARTⅡ(迭代重建)算法能夠比較有效地在低劑量照射環(huán)境下對(duì)被照射物體進(jìn)行圖像重建，且有一定地抗噪聲性能。同前各個(gè)重建算法，以上結(jié)論可推廣到任意多個(gè)投影角度的圖像重建情況。同時(shí)，投影角度的增加也能減弱圖像的惡化程度β=，迭代10次后圖像質(zhì)量最好，β取值過大或過小，重建圖像的質(zhì)量都會(huì)變差。該表中列出了迭代次數(shù)從k=1至k=10對(duì)應(yīng)重建圖像的均方誤差。以上結(jié)論同樣能夠推廣到任意多個(gè)投影角度的圖像重建情況。當(dāng)大于這個(gè)取得最小均方誤差的k值之后，圖像的重建質(zhì)量同樣會(huì)惡化，而且該算法的圖像質(zhì)量惡化速度將更快，程度更深()，但是投影角度的增加，或子集數(shù)目的減少，都會(huì)令圖像惡化的速度減緩。其中，曲線(1)表示18個(gè)投影角度子集數(shù)目為6時(shí)的擬合結(jié)果，曲線(2)表示18個(gè)投影角度子集數(shù)目為3時(shí)的擬合結(jié)果，曲線(3)表示18個(gè)投影角度子集數(shù)目為2時(shí)的擬合結(jié)果；曲線(4)表示36個(gè)投影角度子集數(shù)目為6時(shí)的擬合結(jié)果，曲線(5)表示36個(gè)投影角度子集數(shù)目為3時(shí)的擬合結(jié)果，曲線(6)表示36個(gè)投影角度子集數(shù)目為2時(shí)的擬合結(jié)果。我們可以看出OSEM算法和MLEM算法同樣迭代6次，但在無噪聲影響時(shí)，OSEM算法明顯比MLEM算法加速了圖像的收斂，而且投影角度的或子集數(shù)目增加都會(huì)使重建圖像的質(zhì)量更高。同樣，該表中列出了迭代次數(shù)從k=1至k=6對(duì)應(yīng)重建圖像的均方誤差。以上結(jié)論也能推廣到任意多個(gè)投影角度的圖像重建情況。，其中曲線(1)表示18個(gè)投影角度下的擬合結(jié)果，曲線(2)表示36個(gè)投影角度下的擬合結(jié)果。在有噪聲時(shí)，在一定迭代次數(shù)范圍內(nèi)，圖像的均方誤差同樣會(huì)隨迭代次數(shù)的增加而減小，18個(gè)投影角度k=5時(shí)，重建圖像的均方誤差最小，；36個(gè)投影角度k=5時(shí)，重建圖像的均方誤差最小。為了便于比較，該表中列出了迭代次數(shù)從k=1至k=10對(duì)應(yīng)重建圖像的均方誤差。同時(shí)我們可以推斷，以上結(jié)論也可以適用于任意多個(gè)投影角度下的圖像重建結(jié)果。 k取不同值時(shí)ARTⅡ(迭代重建)算法均方誤差 從上表中得到，兩種投影角度情況下的均方誤差都在k=2200處取到最小值，即在k=2200附近會(huì)取到這兩種情況下的迭代重建算法(ARTⅡ)的最小均方誤差。 ARTⅡ(迭代重建)算法均方誤差k 無噪聲影響 有噪聲影響18個(gè)角度36個(gè)角度18個(gè)角度36個(gè)角度k=1500k=2000k=5000k=10000k=15000k=20000k 1600 1700 1800 1900 210018個(gè)角度 36個(gè)角度 k 2200 2300 24002500260018個(gè)角度 36個(gè)角度 無噪聲影響時(shí)，迭代重建算法18個(gè)投影角度和36個(gè)投影角度情況的重建圖像的均方誤差都隨著迭代次數(shù)的增加而減小，圖像質(zhì)量越來越好，同時(shí)圖像重建質(zhì)量也隨著投影角度的增加而更好。 ARTⅡ(迭代重建)算法的均方誤差、, 同時(shí)從本重建算法開始，k表示迭代次數(shù)，平行射束的數(shù)量為常數(shù)64。 濾波反投影重建算法均方誤差無噪聲影響 RL濾波函數(shù)SL濾波函數(shù)射束95條，射束95條，射束64條， 射束64條，射束64條，18個(gè)角度 射束64條，18個(gè)角度 射束64條，36個(gè)角度 射束64條，36個(gè)角度 有噪聲影響射束64條，18個(gè)角度 射束64條，18個(gè)角度 射束64條，36個(gè)角度 射束64條，36個(gè)角度 ，SL濾波函數(shù)的重建效果整體優(yōu)于RL濾波函數(shù)的重建效果。(a) 18角度2子集時(shí) (b) 18角度3子集時(shí) (c) 18角度6子集時(shí)重建圖像 重建圖像 重建圖像(d) 36角度2子集時(shí) (e) 36角度3子集時(shí) (f) 36角度6子集時(shí)重建圖像 重建圖像 重建圖像 有噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18和36個(gè)投影角度下各重建圖像5 不同XCT圖像重建算法的比較為了比較幾種方法的收斂性，驗(yàn)證重建圖像與理想圖像之間的誤差，我們利用均方誤差(NMSE)來定量的進(jìn)行評(píng)價(jià)，其定義為： NMSE ()其中，為原始圖像中第個(gè)像素的值，而為重建圖像第個(gè)像素的值，為像素的個(gè)數(shù)[13]。由以上重建圖像，雖然OSEM算法只迭代了6次，但通過與MLEM算法的重建圖像相比，我們可以清晰地看到，應(yīng)用本算法進(jìn)行圖像重建，其收斂速度明顯加快，而且所分得的子集數(shù)目收斂速度越快，效果越明顯，但對(duì)于在噪聲影響下的圖像重建，OSEM算法的這一性質(zhì)，使得圖像惡化的速度更快，程度也越明顯。當(dāng)投影角度數(shù)量為36時(shí)，則原始圖像、(d)、(e)(f)所示。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)，則原始圖像、(a)、(b)(c)所示。(a) 18角度2子集時(shí) (b) 18角度3子集時(shí) (c) 18角度6子集時(shí)重建圖像 重建圖像 重建圖像(d) 36角度2子集時(shí) (e) 36角度3子集時(shí) (f) 36角度6子集時(shí)重建圖像 重建圖像 重建圖像 無噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18和36個(gè)投影角度下各重建圖像有噪聲影響時(shí)：這里所加噪聲同前各重建算法。當(dāng)投影角度數(shù)量為36時(shí)，則原始圖像、(d)、(e)(f)所示。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)，則原始圖像、(a)、(b)(c)所示。本文將在64條平行射束條件下，分別研究投影角度數(shù)量為18和36時(shí)，運(yùn)用不同子集劃分方法對(duì)投影數(shù)據(jù)集合進(jìn)行劃分的圖像重建。則利用OSEM算法重建過程如下：(1) 計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的投影矩陣；(2) 設(shè)定迭代次數(shù)， 賦正的初始值；(3) 重復(fù)下面步驟直到迭代次數(shù)或迭代時(shí)間為止a) ，；b) 對(duì)子集計(jì)算投影，重建圖像在每個(gè)子集對(duì)應(yīng)的期望投影值： ， ()反投影： ()c) ,對(duì)式()和()的求和是在子集內(nèi)進(jìn)行的[18]。雖然子集劃分個(gè)數(shù)增加，迭代收斂速度增加，迭代次數(shù)減少，但子集劃分個(gè)數(shù)并不是越多越好，它和圖像重建質(zhì)量之間存在均衡關(guān)系，在臨床應(yīng)用中必須選取合適的子集個(gè)數(shù)，這樣才能在提高運(yùn)算速度的同時(shí)，確保重建圖像質(zhì)量。OSEM算法的理論和其在實(shí)際中的應(yīng)用都已證明，無論投影數(shù)據(jù)被劃分為多少個(gè)子集，只要子集劃分個(gè)數(shù)與迭代次數(shù)的乘積確定，重建所需的時(shí)間也就一定。間隔子集可以劃分如下的子集：，…，或者積累分塊劃分為，…, 。本論文對(duì)投影數(shù)據(jù)一投影角度劃分子集。劃分子集的方法加快了收斂，但迭代一次用的時(shí)間應(yīng)與MLEM算法迭代一次所用時(shí)間相同。OSEM方法屬于一種“塊”迭代方法，在每一次迭代過程中將投影數(shù)據(jù)分成個(gè)子集，每一個(gè)子集對(duì)重建圖像各象素點(diǎn)值校正以后，重建圖像便被更新一次，所有子集運(yùn)算一遍，稱為一次迭代過程。本節(jié)主要對(duì)OSEM算法的原理、特點(diǎn)和該算法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究。為了進(jìn)一步加快收斂速度，減少運(yùn)算時(shí)間，人們提出了很多快速算法，其中OSEM是很有應(yīng)用前景的一種快速迭代重建算法，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于ECT的圖像重建。同樣由于應(yīng)用于重建的數(shù)據(jù)量較小，重建圖像的精度不高，不能重建出原圖像的所有細(xì)節(jié)，但隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，圖像重建效果更好，抗噪聲能力也越強(qiáng)。但統(tǒng)計(jì)重建算法所用的時(shí)間比前面兩種重建算法有大幅度地增加，這是該算法的缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該重點(diǎn)加以改善。(a) β= (b) β=(c) β= (d) β=1時(shí)重建圖像 有噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18個(gè)投影角度下MAP算法各重建圖像(a) β= (b) β=(c) β= (d) β=1時(shí)重建圖像 有噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，36個(gè)投影角度下各重建圖像由以上重建圖像可以看出，統(tǒng)計(jì)重建算法可以很好地適用于射束數(shù)量和投影角度較少這一情形下的圖像重建，對(duì)噪聲的抑制作用也十分明顯。MAP重建算法=、=、==(a)、(b)、(c)(d)所示。、。設(shè)平行射束數(shù)量為64條，迭代次數(shù)為10次。(a) 18個(gè)投影角度下重建圖像 (b) 36個(gè)投影角度下重建圖像 有噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18個(gè)投影角度和36個(gè)投影角度下各重建圖像對(duì)于MAP算法：本論文應(yīng)用Gibbs先驗(yàn)知識(shí)分布構(gòu)造先驗(yàn)函數(shù)。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)，(a)所示,。(a) 18個(gè)投影角度下重建圖像 (b) 36個(gè)投影角度下重建圖像 無噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18個(gè)投影角度和36個(gè)投影角度下各重建圖像 有噪聲影響這里加入噪聲的性質(zhì)同前兩種重建算法。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)，(a)所示,。這里對(duì)MAP算法重建僅在有噪聲影響下的情況下進(jìn)行討論，以對(duì)比有噪聲影響下的MLEM算法重建。 重建結(jié)果與分析。 統(tǒng)計(jì)重建方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) MLEM算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)利用MLEM算法重建過程如下：(1) 確定物理模型，計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的投影矩陣，也稱為系統(tǒng)矩陣；(2) 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對(duì)每一個(gè)圖像象素利用式()進(jìn)行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復(fù)步驟(2)進(jìn)行下一次的迭代過程，對(duì)圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止迭代，否則進(jìn)入步驟2，進(jìn)行下一次迭代。Gibbs 函數(shù)先驗(yàn)知識(shí)分布需要確定Gibbs參數(shù)，常用的方法是通過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、校正靠人工分析選取一個(gè)效果最好的值。,。當(dāng)值趨于零，變成MLEM算法是MAP類算法的一個(gè)特例。則對(duì)式()運(yùn)用泊松統(tǒng)計(jì)學(xué)，給出了如下的迭代公式： ()其中為像素發(fā)出光子被投影單元檢測到的概率，為投影單元投影值。對(duì)于Gibbs先驗(yàn)知識(shí)分布： () 是Gibbs參數(shù),決定了Gibbs prior對(duì)重建圖像的影響程度, 是正則化常數(shù), 為圖像的能量函數(shù), 是由鄰域內(nèi)勢函數(shù)(為鄰域中兩像素值之差)相加得到： () 其中為權(quán)重因子，代表鄰域，和為鄰域中像素和像素的像素值。MAP重建算法相當(dāng)于在ML類算法的基礎(chǔ)上多了一項(xiàng)約束即先驗(yàn)知識(shí)分布，所以能夠更準(zhǔn)確地描述投影數(shù)據(jù)的物理模型，得到質(zhì)量更好的重建圖像。MAP重建算法在重建過程中施加一定的先驗(yàn)約束來解決這一問題，即加入一項(xiàng)對(duì)圖像平滑度（或者圖像邊緣特性、像素非負(fù)性約束等）的估計(jì)利用該估計(jì)對(duì)圖像中的噪聲施加一定的約束,以達(dá)到抑制噪聲、平滑圖像或者加強(qiáng)圖像邊緣等的目的。二、重建需要太長時(shí)間。聯(lián)合式()、()、()和()，我們可以得到式()的似然函數(shù)： ()令,可以得到圖像矢量的估計(jì)值： () 最大后驗(yàn)準(zhǔn)則(MAP)重建算法最大似然期望最大(MLEM)，但MLEM 有兩點(diǎn)不足：一、一定迭代次數(shù)以后噪聲隨著迭代增多而增多。對(duì)投影值的各個(gè)統(tǒng)計(jì)變量是相互獨(dú)立的，由Bayes準(zhǔn)則，可以轉(zhuǎn)化為求的最大值，即： ()為了使得最大，對(duì)式()兩邊取對(duì)數(shù)，等效于使其對(duì)數(shù)最大，得到： () 本文中前面已經(jīng)提到，測量得到的投影值就是期望值為的Poisson分布的一個(gè)樣本。貢獻(xiàn)因子在重建圖像之前可以通過掃描結(jié)構(gòu)計(jì)算出來，具體方法同迭代重建算法一章中的系統(tǒng)矩陣的求