【正文】 s Expectation Maximization,OSEM）是一種改進的MLEM重建算法，它具有較好的重建圖像質(zhì)量和較短的計算時間。 OSEM重建算法 有序子集思想(OS，即將全部投影數(shù)據(jù)成多個組子集)與代數(shù)重建技術(ART)的思路相似，而在迭代過程中的據(jù)更新算法則是基于最大似然期望法(MLEM)。在MLEM方法一次迭代過程中，使用所有的投影數(shù)據(jù)對重建圖像每一個象素點進行校正，重建圖像被更新一次，而在OSEM算法一次迭代過程中，重建圖像被更新次，所以OSEM方法具有加快收斂的作用。子集劃分有很多種形式，可以按探測器獲投影角度劃分。每隔個角度選取投影，這樣就將投影數(shù)據(jù)劃分為個子集，無重疊子集作如下劃分：，…。特別地，當劃分子集數(shù)為時為標準的MLEM算法[22,23]。從圖像重建質(zhì)量來看，相同迭代次數(shù)下，子集劃分個數(shù)增加，圖像質(zhì)量明顯改善；若要得到近似同等質(zhì)量的重建圖像，子集劃分個數(shù)增加，則迭代次數(shù)減少。 OSEM重建算法在計算機上的實現(xiàn)令初始化圖像矢量，為迭代次后的圖像，…, 為全部投影數(shù)據(jù)劃分而成的有序子集。 重建結果與分析。無噪聲影響時：設平行射束數(shù)量為64條，所得投影數(shù)據(jù)的分別劃分為2個子集，3個子集和6個子集，分別迭代6次。、。、。設平行射束數(shù)量為64條，所得投影數(shù)據(jù)的分別劃分為2個子集，3個子集和6個子集，分別迭代6次。、。、。與前面各個重建算法情況相同，由于應用于重建的數(shù)據(jù)量較小，重建圖像的精度不高，不能重建出原圖像的所有細節(jié)，但隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，圖像重建效果也越好。 濾波反投影重建算法的均方誤差。同時該表的結果也反映出濾波反投影重建算法在完全投影情況下，重建圖像的效果較好，均方誤差較??；但在不完全投影情況下，直接應用該算法完全不能重建出原圖像的基本輪廓，更不能有效抑制噪聲。、迭代重建算法能夠在不完全投影的情況下有效地對原圖像進行重建。有噪聲影響時，兩種投影角度下的重建圖像在k=2000處的均方誤差都有一個明顯地減小，于是我們在k=2000附近取更多的k值進行重建實驗，以期找到可能的最小均方誤差值。，其中曲線(1)表示18個投影角度下的擬合結果，曲線(2)表示36個投影角度下的擬合結果，從圖中我們能清楚地看到，迭代重建算法來重建有噪聲影響的圖像時，在一定迭代次數(shù)范圍內(nèi)，圖像的均方誤差會隨迭代次數(shù)的增加而減小，重建圖像的效果越來越好，該算法能在一定程度上抑制噪聲；而超過這個范圍后，圖像的均方誤差將隨迭代次數(shù)的增加而呈現(xiàn)增大的趨勢，相對應的重建圖像效果將惡化，但是投影角度的增加會使惡化情況減輕。 統(tǒng)計重建算法的均方誤差 MLEM重建算法。 MLEM算法重建算法均方誤差 無噪聲影響 k 1 2 3 4 518個角度 36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 有噪聲影響 k 1 2 3 4 518個角度 36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度、無噪聲影響時，MLEM算法同迭代重建算法一樣，兩種投影情況下重建圖像的均方誤差都隨著迭代次數(shù)的增加而減小，圖像質(zhì)量越來越好，且會隨著投影角度的增加更加清晰。與迭代重建算法相應投影情況下的均方誤差最小值相比，MLEM算法的均方誤差最小值更小，這表明MLEM算法能更有效抑制噪聲。從圖中可以看到，MLEM算法重建結果的均方誤差變化呈現(xiàn)一個凹函數(shù)的性質(zhì)，在取到最小均方誤差值之前，均方誤差隨著迭代次數(shù)的增加而減小，而超過這個最小值點后，圖像的均方誤差將隨迭代次數(shù)的增加而增大，相對應的重建圖像效果也將惡化，但惡化的程度將隨投影數(shù)目的增加而有所減輕，同時投影角度的增加也能優(yōu)化重建效果。 OSEM重建算法。 OSEM算法重建算法均方誤差 無噪聲影響投影分6組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個角度36個角度投影分3組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個角度36個角度投影分2組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個角度36個角度 有噪聲影響投影分6組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個角度36個角度投影分3組k=1k=2k=3k=4k=5k=6 18個角度36個角度投影分2組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個角度36個角度。 MLEM算法和OSEM算法均方誤差比較 無噪聲影響，k=6重建算法18個角度36個角度OSEM投影分6組OSEM投影分3組 OSEM投影分2組 MLEM 。在有噪聲作用時，因為OSEM算法與MLEM算法所采用的思想相同，則OSEM算法重建結果也必然存在最小均方誤差()，而且最小均方誤差值與MLEM算法相應情況下的最小均方誤差在超過取得最小均方誤差值相當，可見兩種算法對噪聲的抑制作用相同。 OSEM算法迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度投影分6組投影分3組投影分2組18個角度k=1,k=2,k=2,36個角度k=1,k=2,k=3,通過以上的重建結果和分析，我們完全能夠推測出將OSEM重建算法的迭代次數(shù)推至10次的結果，這也就是為什么我們該重建算法僅進行6次迭代計算。 MAP重建算法。 ，在有噪聲作用時，MAP算法重建結果也存在最小均方誤差()，在超過這個取得最小均方誤差的k值之后，圖像的重建質(zhì)量同MLEM算法所得結果一樣會惡化，但是因為MAP算法引入了先驗知識分布，該算法的圖像質(zhì)量惡化程度會減弱。，MAP算法重建結果取得最小均方誤差的k值與MLEM算法相應情形下的k值都取在k=5或k=6,同時隨著β取值的減小或投影角度的增加，MAP算法的最小均方誤差減小，抗噪聲能力更強。 MAP算法重建算法均方誤差 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β=1 k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度β=β=18個角度k=6,k=5,36個角度k=6,k=6,投影角度β=β=118個角度k=5,k=5,36個角度k=6,k=6,6 結論通過以上各幅重建圖像和對各重建結果均方誤差的分析，我們可以得到如下結論：濾波反投影重建算法不能直接用于低劑量XCT圖像重建，在應用該算法進行圖像重建之前，需將投影數(shù)據(jù)進行預處理才能達到有效重建的目的。統(tǒng)計重建算法中：MLEM重建算法和MAP重建算法對噪聲影響下的圖像重建效果優(yōu)于迭代重建(ARTⅡ)算法，更適用于低劑量CT圖像的重建；其中MAP重建算法對抑制重建圖像質(zhì)量隨迭代深入而不斷惡化的能力又強于MLEM重建算法；OSEM重建算法能提高圖像重建的速度，對MLEM算法運行時間長的缺點起到了改善的作用。 參 考 文 獻[1] [D].碩士論文，大連：大連理工大學，2008[2] Radon die bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Manningfaltigkeiten[J].Ber Verh Saechs Akad Wiss . 1917,69:262~277[3] 彭蕓,李劍穎,[J].中華放射學雜志，2008, 42(10): 1117~1120[4] , filtering of transmission tomograms in high photon counting noise[J].IEEE .,1991,10(3):445~452 [5] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon noise[J]..,1998,25:2139~2147 [6] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490[7] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon .,1998,25:2139~2147 [8] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490 [9] [J].無損探傷,2007,31(6):18~21[10] 吳朝霞,劉力,[J]儀器儀表學報,2002,23(4): 408~410[11] [M].上海:上海交通大學出版社, 1992：1~99.[12] [D].：西北工業(yè)大學，2007[13] [D].碩士論文天津：天津大學，2006[14] 周斌，王連堂，王俊杰，[J].計算機工程與應用,2008,44(25):46~47[15] 劉穎, 李正飛, [J]. 機械工程與自動化,2006,12(4):31~33[16] 李志鵬，叢 鵬，[J]. 核電子學與探測技術,2005,25(2):184~186[17] 王振天,張麗，[J].CT理論與應用究,2007,16(4):8~21[18] [D]. ：天津大學，2007[19] 李建， 中的應用[J]. CT理論與應用研究,2005,14(2):10~15 [20] 黎暉,陳陽,[J].生物醫(yī)學工程研究,2008,27(1):45~48[21] 馬建華,黃靜,[J].計算機工程與應用,2008,44(16):4~6 [22] 任變青, [J]. 中北大學學報,2006,27(5):462~466[23] 印胤， OSEM 算法及子集劃分的研究[J]. CT理論與應用研究，2003,12(3):1~8致 謝在論文完成之際，首先感謝指導老師桂志國教授對我的悉心指導和親切關懷。在做畢業(yè)設計的這些日子里，桂老師一直對我十分關心，給我提供了優(yōu)越的科研環(huán)境。他的諄諄教誨必將令我終生銘記。在張老師嚴格要求和無私幫助下，我的研究工作才得以保質(zhì)保量地順利進行。正是由于他們的幫助和支持，我才能一步步走到今天，與他們一起的日子是我終生的