【正文】 Kelly經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式、Anderson經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式、Newberry經(jīng)。(4) 一級(jí)壓實(shí)模型一級(jí)壓實(shí)模型通常用于表層地層,預(yù)測(cè)地層在一級(jí)壓實(shí)過(guò)程中所產(chǎn)生的水平應(yīng)力的關(guān)系 （9） （10）(5) 單軸應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式這一類經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式發(fā)展最早,該經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式假設(shè)由于水平方向無(wú)限大,地層在沉積過(guò)程中只發(fā)生垂向變形,水平方向的變形受到限制,應(yīng)變?yōu)? ,水平方向的應(yīng)力是由上覆巖層重量產(chǎn)生的。此經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式有一定的物理基礎(chǔ),比較適合疏松砂巖地層,但其地層處于剪切破壞的臨界狀態(tài)的假定,沒(méi)有普遍的意義。在假設(shè)地層處于剪切破壞臨界狀態(tài)的基礎(chǔ)上,給出了地層應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式 （6）式中，；為三軸應(yīng)力系數(shù)，為巖石內(nèi)摩擦角；為最大和最小主應(yīng)力；為巖石單軸抗壓強(qiáng)度。(3) 莫爾 庫(kù)侖(Mohr Coulomb) 應(yīng)力模型法此經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式以最大、最小主應(yīng)力之間的關(guān)系給出。 （2） （3）式中：：最小水平主應(yīng)力；：最大水平主應(yīng)力；：總垂直應(yīng)力；：垂直方向的有效應(yīng)力系數(shù)（系數(shù)）；：水平方向的有效應(yīng)力系數(shù)（系數(shù)）；：靜態(tài)泊松比；：孔隙壓力；：靜態(tài)楊氏模量；：最小水平主應(yīng)力方向的應(yīng)變；：最大水平主應(yīng)力方向的應(yīng)變。2 各種估算水平應(yīng)力的模型方法各種模型基本是以垂直應(yīng)力、孔隙應(yīng)力和泊松比為基礎(chǔ),分別根據(jù)不同的理論假設(shè)來(lái)計(jì)算水平應(yīng)力。上覆巖層壓力() 的計(jì)算公式如下:式中：、分別為研究井段起始深度和目的層數(shù)度值；、分別為井段頂界至井口的底層密度平均值和實(shí)測(cè)的地層密度。地下某一深度的上覆巖層壓力, 指該點(diǎn)以上至地面巖石顆粒的重力和巖石孔隙中所含流體的重力之總和施加于該點(diǎn)的壓力。一般地。（2） 在橫波資料未知的情況下，計(jì)算巖石各彈性參數(shù)根據(jù)估計(jì)橫波時(shí)差計(jì)算巖石各個(gè)彈性參數(shù)。巖石個(gè)彈性參數(shù)的計(jì)算：（1） 橫波資料已經(jīng)給定的情況下，計(jì)算上述各彈性參數(shù)巖石縱波速度和橫波速度與拉梅系數(shù)、的關(guān)系為：縱波速度： （2）橫波速度： （3）根據(jù)聲波全波列測(cè)井資料與密度測(cè)井資料可以計(jì)算各彈性參數(shù), 包括: 巖石的剪切模量、泊松比、楊氏模量、體積彈性模量和體積壓縮系數(shù)。計(jì)算坍塌壓力的常用公式為： （18）式中，；為井深，；為應(yīng)力非線性修正系數(shù)；分別為最大和最小水平地應(yīng)力，；為坍塌壓力當(dāng)量鉆井液密度，；（二十二）應(yīng)用測(cè)井資料計(jì)算地應(yīng)力以及地層破裂壓力——以庫(kù)車坳陷科拉A井解釋為例（許賽男、黃小平 2006年）1 地應(yīng)力研究方法在此利用(1954)多孔介質(zhì)彈性形變理論導(dǎo)出的來(lái)計(jì)算。4 實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮的問(wèn)題由于地層的巖石力學(xué)參數(shù)會(huì)隨著鉆井工程等作業(yè)發(fā)生變化，因而實(shí)際應(yīng)用中，如計(jì)算地層的坍塌壓力、破裂壓力以及出砂預(yù)測(cè)、地層壓實(shí)、油藏模擬等，應(yīng)當(dāng)考慮當(dāng)時(shí)狀態(tài)下的巖石力學(xué)參數(shù)值。② 泊松比與含水飽和度以及有效圍壓變化的規(guī)律不明顯。（1） 單因素對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的影響通過(guò)試驗(yàn)及分析研究，建立有效圍壓（圍壓與孔隙壓力之差）和含水飽和度對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的影響關(guān)系：① 楊氏模量與有效圍壓的關(guān)系方程為： ② 抗壓強(qiáng)度與有效圍壓得關(guān)系方程為： ③ 楊氏模量與含水飽和度的關(guān)系方程為：④ 抗壓強(qiáng)度與含水飽和度的關(guān)系方程為： ⑤ 泊松比與有效圍壓以及含水飽和度的關(guān)系不明顯。3 開采過(guò)程中砂巖巖石力學(xué)參數(shù)的變化油氣的開采過(guò)程是一個(gè)多相流體滲透分布、壓力變化與巖石彈塑性有機(jī)結(jié)合的流固耦合過(guò)程。（1） 水化對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及泊松比的影響研究結(jié)果表明，單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等參數(shù)隨巖石含水量的增加變化十分顯著，含水量對(duì)3參數(shù)影響的相關(guān)方程為： （11） （12） （13）式中，為含水量，﹪；為與巖石有關(guān)的常數(shù)。（4） 內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角利用測(cè)井資料計(jì)算內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角的常用公式為： （9） （10）式中, 為測(cè)井得出的孔隙度，﹪。（2） 單軸抗壓強(qiáng)度與根據(jù)斯倫貝謝公司的測(cè)井方法，建立了沉積巖的單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)態(tài)楊氏模量的關(guān)系： （7）式中, 為單軸抗壓強(qiáng)度，；為砂巖的泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)，﹪。根據(jù)地層孔隙壓力與上覆地層壓力和有效應(yīng)力的關(guān)系() 以及有效應(yīng)力與泊松比() 的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,可由如下新公式簡(jiǎn)便地求出地層壓力: （9）（二十一）巖石力學(xué)參數(shù)求取方法進(jìn)展（路保平、鮑洪志 2005年）1 測(cè)井資料法（1） 巖石的彈性參數(shù)求取根據(jù)彈性力學(xué)理論，利用聲波測(cè)井的縱、橫波速度以及密度資料，可求取巖石的彈性模量和泊松比： （5） （6）式中，為動(dòng)態(tài)楊氏模量，；為動(dòng)態(tài)泊松比；為縱波速度，；為橫波速度，；為密度。（4）巖石抗拉強(qiáng)度（）的確定可由巖石楊氏模量（）和泥質(zhì)含量（）來(lái)計(jì)算： （8）式中：，；；為泥質(zhì)含量，小數(shù)。（3） 地層水平骨架應(yīng)力非平衡因子（）的確定該參數(shù)反映了X 軸和Y 軸方向上的兩個(gè)地應(yīng)力不相等而導(dǎo)致其水平骨架應(yīng)力出現(xiàn)非平衡的現(xiàn)象,實(shí)際上它包含了公式(1) 和(2) 中的地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)對(duì)破裂壓力的貢獻(xiàn),可由雙井徑、聲波和密度測(cè)井曲線來(lái)計(jì)算: （7）式中：、為雙井徑中的最大、最小值；為地層骨架泊松比；為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值范圍為。通常地層破裂壓力隨地層體積壓縮系數(shù)（）增大而減小、隨骨架體積壓縮系數(shù)（）增大而增大，進(jìn)而隨增大而增大。（見(jiàn)用全波測(cè)井資料確定的碳酸鹽巖地層的破裂壓力值的分析 王冠貴 1990年）式中：、為縱波橫波速度；、為彈性模量和剪切模量；為巖石密度。（1） 地層泊松比（）的確定通常，底層破裂壓力隨泊松比的增大而增大，可利用縱橫波時(shí)差計(jì)算地層的泊松比： （5）式中：、為地層縱波、橫波時(shí)差。2 模型中的參數(shù)確定地層破裂壓力與測(cè)井響應(yīng)有著密切的關(guān)系。根據(jù)上式可得到鉆井時(shí)地層未發(fā)生張性破裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)量(等效) 泥漿密度() 值。上式中表示非裂縫性地層或孔隙性儲(chǔ)層,否則。不同儲(chǔ)層類型的破裂壓力不同以及鉆井中需要防止壓漏地層而壓裂施工時(shí)需要壓開地層。因此模型中既要考慮地應(yīng)力以及地層孔隙壓力對(duì)骨架應(yīng)力的影響,又要考慮巖石的抗張強(qiáng)度對(duì)破裂壓力的貢獻(xiàn)。實(shí)際上,從巖石力學(xué)的角度分析,地層破裂取決于井壁上的應(yīng)力集中現(xiàn)象,增大井內(nèi)流體壓力會(huì)改變井壁上的應(yīng)力狀態(tài),此應(yīng)力超過(guò)井壁巖石強(qiáng)度時(shí)地層便被壓裂。由于聲波時(shí)差測(cè)井記錄的是滑行聲波,反映不出與井軸平行的裂縫,對(duì)以高角度裂縫為主的碳酸鹽巖剖面就不能客觀評(píng)價(jià)?？紫缎吞妓猁}巖地層的原生孔隙度較小,地層剛性很大、彈性模量比砂泥巖地層高得多,破裂壓力也顯示高值,但裂縫、縫洞、孔洞等次生孔隙的存在使巖石剛性大大減弱,而且還呈現(xiàn)出各向異性。碳酸鹽巖地層發(fā)育高角度裂縫、斜交縫和低角度裂縫,式(1) 并不完全適用于裂縫性碳酸鹽巖地層破裂壓力預(yù)測(cè)。對(duì)于碳酸鹽巖地層,其獨(dú)有的孔隙空間結(jié)構(gòu)與砂巖均質(zhì)孔隙有較大的區(qū)別,它的低孔、各向異性、非均質(zhì)性等因素給預(yù)測(cè)地層破裂壓力帶來(lái)了復(fù)雜性,不能簡(jiǎn)單地采用常規(guī)預(yù)測(cè)均質(zhì)地層巖石破裂壓力的方法來(lái)處理。1 預(yù)測(cè)模型的優(yōu)選與建立　　有關(guān)地層破裂壓力的預(yù)測(cè)模型已有較多報(bào)道,這些模型都有其特定的適用條件,主要適用于砂泥巖地層。利用能夠反映碳酸鹽巖地層基本特性和巖石力學(xué)性質(zhì)的測(cè)井信息,預(yù)測(cè)碳酸鹽巖地層的破裂壓力是一種經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)便的可靠途徑。由于碳酸鹽巖地層原生孔隙很小,次生孔隙的發(fā)育使巖石的剛性大大減弱,并呈現(xiàn)出明顯的非均質(zhì)性與各向異性,同時(shí)不同的構(gòu)造部位受構(gòu)造應(yīng)力作用的強(qiáng)度難以確定,最小水平主應(yīng)力和巖體抗張強(qiáng)度的度量較難,造成用測(cè)井資料計(jì)算的地層破裂壓力精度較低。二是從測(cè)井資料中提取。（二十）碳酸鹽巖地層破裂壓力的測(cè)井預(yù)測(cè)研究（夏宏泉、張?jiān)獫伞㈥惼降?2004年8月）引言地層破裂壓力( pf ) 是確定合理井身結(jié)構(gòu)、壓裂施工壓力和安全鉆井等的重要依據(jù)。巖石破裂壓力計(jì)算的理論依據(jù)式中：為泊松比；為孔隙流體壓力，；為上覆蓋層壓力，；為孔隙流體壓力對(duì)應(yīng)力的貢獻(xiàn)；為構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)；為巖石抗張強(qiáng)度。利用偶極橫波測(cè)井模式在各向異性地層存在彎曲模式波分裂現(xiàn)象, 可以用專門的方法和軟件對(duì)多極子陣列聲波測(cè)井資料進(jìn)行處理,分離出快、慢橫波,求出相應(yīng)的波速和偏振方向,從而求出所需的各向異性彈性參數(shù): (11)式中：為慢橫波時(shí)差；為快橫波聲波時(shí)差。壓裂作業(yè)時(shí), 隨著井內(nèi)液柱壓力的不斷增大,井眼周邊的切向有效應(yīng)力逐漸變小,最后變?yōu)閺垜?yīng)力,其值等于或大于巖石的抗拉強(qiáng)度 ,此時(shí)地層破裂的臨界壓力為 （9）將橫向各向同性地應(yīng)力表達(dá)式(7) 代入式(9)得出橫向各向同性地層破裂的臨界壓力為 （10）式（10）中，當(dāng)和時(shí)，同樣歸結(jié)為各向同性地層的地層破裂壓力計(jì)算式。分解的應(yīng)力模型在柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式如下:（1） 由鉆井液柱壓力p引起的應(yīng)力為式中, 為井眼半徑。井周圍巖石為小變形彈性體,地層是均勻各向異性、線彈性多孔介質(zhì)材料,即線性疊加原理是適用的。同樣, 當(dāng)水平方向上有不相等的兩個(gè)構(gòu)造應(yīng)力作用時(shí),采用加權(quán)系數(shù)修正的方法進(jìn)行處理,最后得考慮地層孔隙壓力的地應(yīng)力計(jì)算公式為 （8）式(8) 中的模型與過(guò)去常用的完全各向同性模型相比,更加符合地層真實(shí)情況,提高了計(jì)算地應(yīng)力剖面的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。但孔隙流體壓力可視為一個(gè)標(biāo)量，它在3個(gè)主應(yīng)力方向上的分量相同，因此，地應(yīng)力表達(dá)式改為 （6）式中，分別為水平方向上巖石構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，為無(wú)因次量，可以通過(guò)水力壓裂數(shù)據(jù)反算得到；為地層孔隙流體壓力貢獻(xiàn)系數(shù)，無(wú)量綱；為地層孔隙壓力。Anderson等人首先推導(dǎo)出地應(yīng)力的計(jì)算式為 （5）但是后來(lái)黃榮樽提出世紀(jì)水平地應(yīng)力不相等，因?yàn)樗鼈兪怯蓛刹糠纸M成，一部分是由上覆巖層重量引起的，它是巖石泊松比的函數(shù)；而另一部分是由地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力引起的，它與巖石泊松比無(wú)關(guān)。3 各向異性地層地應(yīng)力狀態(tài)分析地殼巖石在自重作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，在距地表深度為處的某點(diǎn)上的垂向應(yīng)力表達(dá)式為： （4）式中，為垂直地應(yīng)力，；為重力加速度；為垂直深度，；為上覆巖層密度，；為上覆巖層垂向應(yīng)力偏移值， 。已知各向同性體的本構(gòu)方程為 （2）其中 式中：，分別為各向同性介質(zhì)的泊松比、楊氏模量和剪切模量。式中，為應(yīng)變矩陣；為應(yīng)力矩陣；為階的彈性柔度矩陣；和為正應(yīng)變和正應(yīng)力；和為剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力。圖1 TIH介質(zhì)三軸主應(yīng)力示意圖為了便于說(shuō)明問(wèn)題,首先參照完全各向同性介質(zhì)來(lái)進(jìn)行分析。采用改進(jìn)的模擬退火算法分離出快、慢橫波,從而用計(jì)算得到的快、慢橫波時(shí)差和到達(dá)時(shí)間來(lái)顯示地層的各向異性。對(duì)于各向異性地層,沿不同方向偏振的彎曲模式波傳播速度是不一樣的,會(huì)出現(xiàn)與橫波分裂相類似的彎曲模式波分裂,即當(dāng)一束橫波入射到橫向各向同性地層后,將分裂成質(zhì)點(diǎn)沿平行和垂直于層理方向振動(dòng)、并以不同的速度傳播的兩個(gè)橫波。1 利用多極子陣列聲波測(cè)將資料探測(cè)地層各向異性原理多極子陣列聲波測(cè)井儀(XMAC)具有兩個(gè)偶極聲源和8個(gè)四極子接收單元,每個(gè)深度點(diǎn)可以記錄32條波形。對(duì)于代表水平分層地層的TIV介質(zhì)的分析和彈性本構(gòu)方程,王越之和李自俊已作了較充分的研究。另一種是對(duì)稱軸為水平的橫向各向同性( TIH)介質(zhì)。而實(shí)際巖石大多存在著不同程度的各向異性。影響巖石破裂壓力的因素很多,井筒周圍的地應(yīng)力狀態(tài)及其分布和地層巖石的性質(zhì)是其主要影響因素。壓裂效果將直接影響油氣田勘探、開發(fā)的成效。 式中：為坍塌壓力，；為巖石抗剪切強(qiáng)度。當(dāng)張性周向應(yīng)力大于巖層的抗張強(qiáng)度時(shí)，巖層就被人工壓裂。破裂壓力預(yù)測(cè)利用多極子陣列聲波測(cè)井資料可以確定地應(yīng)力的方向和水平應(yīng)力的大小，為破裂壓力和坍塌壓力的計(jì)算提供了依據(jù)。內(nèi)摩擦角 單軸抗壓強(qiáng)度 固有剪切強(qiáng)度 巖石抗張強(qiáng)度 出砂指數(shù) 巖石動(dòng)、靜態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換符號(hào)說(shuō)明：：出砂指數(shù)，；：巖石剪切強(qiáng)度，；：地層體積壓縮系數(shù)，；：骨架體積壓縮系數(shù)，；：彈性模量；：動(dòng)態(tài)彈性模量，；：靜態(tài)彈性模量，；：剪切模量，；：體積模量，；：地層壓力，；：?jiǎn)屋S壓縮強(qiáng)度，；：巖石抗張強(qiáng)度，；：粘土含量，﹪；：有效應(yīng)力系數(shù)（）系數(shù)；、：分別為地層和巖石骨架體積密度，；：泊松比；：動(dòng)態(tài)泊松比；：靜態(tài)泊松比；：地層縱波時(shí)差，；：地層橫波時(shí)差，；：骨架縱波時(shí)差，；：骨架橫波時(shí)差。巖石的泊松比、剪切模量、彈性模量、體積模量和地層及骨架壓縮系數(shù)、的計(jì)算表達(dá)式如下：巖石固有強(qiáng)度計(jì)算巖石固有強(qiáng)度包括抗壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度和抗張強(qiáng)度。2 利用測(cè)井資料確定巖石力學(xué)參數(shù)關(guān)系式（1）巖石泊松比：（2） 彈性模量：（3） 巖石剪切模量：（4） 體積模量：（5） 體積壓縮系數(shù)：（6） 內(nèi)聚強(qiáng)度：式中：為巖石的泥質(zhì)含量，（7） 單軸壓縮強(qiáng)度:（8） 抗張強(qiáng)度:符號(hào)說(shuō)明：、分別為巖石動(dòng)、靜態(tài)泊松比；、分別為巖石動(dòng)、靜態(tài)彈性模量；、分別為橫波時(shí)差、縱波時(shí)差；為巖石密度；為巖石剪切模量；為巖石體積模量；為巖石體積壓縮系數(shù)；為內(nèi)聚強(qiáng)度；為巖石中的泥質(zhì)含量；、分別為巖石單軸壓縮強(qiáng)度、巖石的抗張強(qiáng)度；為巖石內(nèi)摩擦角。（2）準(zhǔn)則準(zhǔn)則理論認(rèn)為中間主應(yīng)力對(duì)巖石的破壞有影響。該理論認(rèn)為：同性材料抵抗破壞的剪切力等于眼前在破壞面滑動(dòng)時(shí)的摩擦阻力與內(nèi)聚力之和。4 巖石的泊松比式中：為巖石的橫波速度，；如無(wú)橫波資料，可用經(jīng)驗(yàn)公式求得：5 有效應(yīng)力貢獻(xiàn)系數(shù)式中：、分別為致密砂巖的密度和縱、橫波速度，取。2 巖石粘聚力的確定根據(jù)和的研究結(jié)果推出了粘聚力的計(jì)算公式：式中：為巖石密度，；為巖石的縱波速度，；為地層的泥質(zhì)含量。（十四）地層坍塌壓力的計(jì)算及應(yīng)用研究（樓一珊 黃立新 向東 1999年）地層坍塌