機械能守恒定律的應(yīng)用(三)(參考版)
2025-06-27 02:09本頁面
【正文】 vcosα＝mgvy 其中vy為速度v的豎直分量，由于mg恒定，P的變化規(guī)律即vy的變化規(guī)律． 定性分析vy的變化，在起點A，v＝0，vy＝0．最低點B速度v水平，vy＝0，故在下落過程中，vy先增大后減小，vy取最大值之處必是豎直方向加速度ay＝0，設(shè)為C處，此處，繩的拉力的豎直分量Fy必與重力平衡． 小球在C處重力的瞬時功率最大，則有 Fy＝mg，F(xiàn)cosq＝mg ① 需求出繩的拉力F 由圓周運動知Fmgcosq＝ ② 從A點至C點機械能守恒(l為繩長)． mglcosq＝mv2 ③ 解式①、②、③，得cosq＝ 即繩與豎直成q＝arccos時，vy最大，即PG最大，此題還可以用數(shù)學(xué)極值法求解． PG＝mgvcosα＝mgvsinq 而mglcosq＝mv2 所以PG＝mg 當(dāng)cosq sin2q 取最大值時，PG最大 令m＝cosq sin2q ?。健 。健 ∷?cos2q＋sin2q＋sin2q＝2 根據(jù)數(shù)學(xué)上基本不等式 ≥， 定和求積知 當(dāng)2cos2q＝sin2q時，有最大值 即3cos2q＝1，cosq＝ 答案：繩與豎直成q＝arccos時．6 / 6。L＝m mgL． 答案：m mgL 10．解析：運動員每次跳躍在空中的時間Δt＝3/560/180 s＝ s 把運動員的跳躍看成豎直上拋運動，故起跳速度 v0＝gΔt/2＝10＝1 m/s運動員每次起跳克服重力做功W1＝mv02，1秒內(nèi)共跳次數(shù)n＝N/60＝3 s1故克服重力的平均功率P＝ns． 答案：D 6．解析：物體在做自由落體運動、豎直上拋運動、沿光滑豎直圓環(huán)軌道的內(nèi)壁做圓周運動時，均僅有重力做功，故機械能守恒．物體沿斜面勻速下滑，必有滑動摩擦力做負(fù)功，
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