數(shù)陣問題專項(xiàng)練習(xí)30題有答案ok(參考版)
2025-06-26 18:47本頁面
【正文】 4=34，所以每個正方形內(nèi)的數(shù)的和為34，然后組出4組和為34的4個數(shù)，再從每組選出一個能組成和為34的數(shù)填入中間的正方形，又因?yàn)?+16=12+15=13+14=14+13=15+12=16+11=17+10=18+9=17，所以可以把它們兩兩相組填入圖中，同時注意中間的四個數(shù)的和為34即可．解答：解：根據(jù)分析答案如下圖：29． 分析：（1）不能，我們把8個三角形頂點(diǎn)的數(shù)字加起來，假設(shè)相等是m，則8m=大正方形的數(shù)字和+3遍中正方形的數(shù)字和+2遍小正方形的頂點(diǎn)數(shù)字和，各個正方形的數(shù)字和都是1+2+3+4=10，代入可得8m=60，60不能被8整除，因此得解．（2）由于每個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和最小可能是1+1+2=4，最大可能是4+4+3=11，故可能使八個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同．解答：解：（1）假設(shè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字和相等是m，則有：8m=（1+2+3+4）（1+3+2），8m=60，60不能被8整除，所以m不存在，假設(shè)錯誤．即不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．答：不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．（2）如圖所示：30．分析：10棵樹栽5行，每行栽4棵，必然有幾棵樹會處在多行列中，再從10和5的角度出發(fā)，尋求突破．組成五星的線有5條，在5個角上各栽一棵樹，交叉點(diǎn)各栽一棵樹，就完成了設(shè)計(jì)．解答：解：如圖： 16 數(shù)陣問題 。3=21．解答：解：根據(jù)分析：這個和最大可以是21；最小必須是15．填法如下圖：27．分析：10個連續(xù)的自然數(shù)中第三個的數(shù)是9，說明這10個數(shù)是1111116，假設(shè)中間的兩個方格的數(shù)是a、b，3個22的正方形中4個數(shù)之和為k，則有：7+8+9+…+16+a+b=3k，115+a+b=3k，38+=k，a+b+1必須是3的倍數(shù)，當(dāng)a+b+1=7+10+1=18，或者a+b+1=8+9+1=18時，k最小=38+6=44．解答：解：答案如圖，28．分析：因?yàn)?+2+…+16=（1+16）（16247。3，a和m都必須是整數(shù)，把a(bǔ)從1～7這個代入，m是整數(shù)的即為解，a=1，m=10；2+7+1=3+6+1=4+5+1=10；a=4，m=12；4+7+1=2+4+6=3+4+5=12；a=7，m=14；1+6+7=2+5+7=3+4+7=14；如下圖所示：26．分析：要使和最小，重復(fù)數(shù)字盡可能要?。?yàn)椋?+2+3+…+8+a+a+b+c=3k（a、b、c為重復(fù)的數(shù)字，k為大圓上的四個數(shù)的和），也就是36+2a+b+c=3k，所以2a+b+c的和應(yīng)是3的倍數(shù)，且盡可能小，只有1+1+3+4=9能被3整除且最小，36+9=3k，k=45247。3=6；剩余的每兩個數(shù)的和是18﹣6=12；由12=2+10=3+9=4+8=5+6；調(diào)整每一對數(shù)的位置填入表格即可．（2）羅伯法：①居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復(fù)便在下格填，出角重復(fù)一個樣． ②在第一行居中的方格內(nèi)放2，依次向右上方填入5…； ③如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； ④如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； ⑤如果右上方已有數(shù)字和出了對角線，則向下移一格繼續(xù)填寫． 3階幻方不止這一種填法，只要將2（開始的數(shù)）放于四個邊格的正中，向幻方外側(cè)依次斜填其余數(shù)字；若出邊，將數(shù)字另放一側(cè)；若目標(biāo)格已有數(shù)字或出角，回一步填寫數(shù)字，再繼續(xù)按一開始的相同方向依次斜填其余數(shù)字（詳見下圖按線放法）．解答：解：根據(jù)分析填圖如下： 19．分析：不能，我們把8個三角形頂點(diǎn)的數(shù)字加起來，假設(shè)相等是m，則8m=大正方形的數(shù)字和+3遍中正方形的數(shù)字和+2遍小正方形的頂點(diǎn)數(shù)字和，各個正方形的數(shù)字和都是1+2+3+4=10，代入，8m=60，60不能被8整除，因此得解．解答：解：假設(shè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字和相等是m，則有：8m=（1+2+3+4）（1+3+2），8m=60，60不能被8整除，所以m不存在，假設(shè)錯誤．即不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．答：不能使8個三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．20．分析：根據(jù)圖，先求出各個大圓上每四個
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