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雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(參考版)

2025-06-26 14:20本頁(yè)面
  

【正文】 “雙勾函數(shù)”的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題引入:求函數(shù)的最小值.問(wèn)題分析:將問(wèn)題采用分離常數(shù)法處理得,此時(shí)如果利用均值不等式,即,等式成立的條件為,而顯然無(wú)實(shí)數(shù)解,所以“”不成立,因而最小值不是,遇到這種問(wèn)題應(yīng)如何處理呢?這種形式的函數(shù)又具有何特征呢?是否與我們所熟知的函數(shù)具有相似的性質(zhì)呢?帶著種種疑問(wèn),我們來(lái)探究一下這種特殊類型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).一、利用“二次函數(shù)”的性質(zhì)研究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)1.“雙勾函數(shù)”的定義我們把形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為“雙勾函數(shù)”.因?yàn)楹瘮?shù)(為常數(shù),)在第一象限的圖像如“√”,而該函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,故此而得名.2.類比“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”的圖像二次函數(shù)圖像“雙勾函數(shù)”圖像3.類比“二次函數(shù)”的性質(zhì)探究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)(1)“二次函數(shù)”的性質(zhì)①當(dāng)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),隨著的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè),隨著的增大而增大;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值 .②當(dāng)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),隨著的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),隨著的增大而減?。?dāng)時(shí),函數(shù)有最大值. (2)“雙勾函數(shù)”性質(zhì)的探究①當(dāng)時(shí),在左側(cè),隨著的增大而減小;在的右側(cè),隨著的增大而增大;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值 .②當(dāng)時(shí),在的左側(cè),隨著的增大而增大;在的右側(cè),隨著的增大而減小.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值. 綜上知,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減.下面對(duì)“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)作一證明.證明:定義法.設(shè)R,且,則.以下我們?cè)鯓诱业皆鰷p區(qū)間的分界點(diǎn)呢?首先,∴就是一個(gè)分界點(diǎn),另外我們用“相等分界法”,令,可得到,因此又找到兩個(gè)分界
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