【正文】 （2）采用廣義差分法et= et1 令　　。 地區(qū)生產(chǎn)總值(Y)與固定資產(chǎn)投資額(X) 單位：億元年份地區(qū)生產(chǎn)總值(Y)固定資產(chǎn)投資額(X)年份地區(qū)生產(chǎn)總值(Y)固定資產(chǎn)投資額(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990 19911992199319941995199619971998199920003124315835784067448348975120550660887042875654452354866869974566784595111851180要求：（1）使用對(duì)數(shù)線性模型　　進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)回歸模型的自相關(guān)性； （2）采用廣義差分法處理模型中的自相關(guān)問題。最終的消費(fèi)模型為Y t = + X t （3），即收入每增加1元。:（１）收入—消費(fèi)模型為　　　　　　 t = () ()R2 = DW = （２）對(duì)樣本量為2一個(gè)解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=，dU= ，模型中DWdL，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消費(fèi)函數(shù)； （2）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭写嬖诘膯栴}，并采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施預(yù)以處理； （3）對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋。據(jù)，可得： 因此，原回歸模型應(yīng)為 其經(jīng)濟(jì)意義為:北京市人均實(shí)際收入增加1元時(shí)。（３）采用廣義差分法使用普通最小二乘法估計(jì)的估計(jì)值，得 DW=，已知。 北京市19年來城鎮(zhèn)居民家庭收入與支出數(shù)據(jù)表（單位：元）年份順序人均收入(元)人均生活消費(fèi)支出(元)商品零售物價(jià)指數(shù)(%)人均實(shí)際收入(元)人均實(shí)際消費(fèi)支出(元)12345678910111213141516171819 要求：（1）建立居民收入—消費(fèi)函數(shù)； （2）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭写嬖诘膯栴}，并采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施預(yù)以處理； （3）對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋。（3）如果通過改變模型的設(shè)定可以消除自相關(guān)現(xiàn)象，則為虛假自相關(guān)，否則為真正自相關(guān)。模型1：dL=, dU=, DWdL, 因此有自相關(guān)。 :（1）模型1中有自相關(guān)，模型2中無自相關(guān)。據(jù)19491964年數(shù)據(jù)，對(duì)初級(jí)金屬工業(yè)得到如下結(jié)果：模型1 t = （）R2 = DW = 模型2 t = （）() R2 = DW = 其中，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為t統(tǒng)計(jì)量。同時(shí)，可決系數(shù)Rt、F統(tǒng)計(jì)量均達(dá)到理想水平。:（１）收入—消費(fèi)模型為　　　　　　 Se = () () t = () ()R2 = ，F(xiàn) = ，d f = 34，DW = （２）對(duì)樣本量為3一個(gè)解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=，dU= ，模型中DWdL，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。 美國個(gè)人實(shí)際可支配收入和個(gè)人實(shí)際消費(fèi)支出 (單位：百億美元)年份個(gè)人實(shí)際可支配收入X個(gè)人實(shí)際消費(fèi)支出Y年份個(gè)人實(shí)際可支配收入X個(gè)人實(shí)際消費(fèi)支出Y196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977157162169176188200211220230237247256268287285290301311143146153160169180190196207215220228242253251257271283197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注：資料來源于Economic Report of the President，數(shù)據(jù)為1992年價(jià)格。表明剔除物價(jià)上漲因素之后，異方差的問題有所改善。 ，如果考慮物價(jià)因素，則對(duì)異方差性的修正應(yīng)該怎樣進(jìn)行？：剔除物價(jià)上漲因素后的回歸結(jié)果如下其中，代表實(shí)際消費(fèi)支出，代表實(shí)際可支配收入。而且從殘差平方對(duì)解釋變量的散點(diǎn)圖可以看出，模型很可能存在異方差（見下圖）。試根據(jù)該資料建立回歸模型，并檢驗(yàn)是否存在異方差，如果存在異方差，選用適當(dāng)方法進(jìn)行修正。（2）通過對(duì)權(quán)數(shù)的試算，最后選擇權(quán)數(shù)，用加權(quán)最小二乘法得到如下估計(jì)（還原后的結(jié)果）對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)已無異方差。再通過上述回歸對(duì)和前的系數(shù)是否為零進(jìn)行判斷，從而檢驗(yàn)原模型中是否存在異方差。即對(duì)該模型系數(shù)作判斷，運(yùn)用或檢驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)存在異方差。試根據(jù)資料建立回歸模型，并對(duì)模型判斷是否存在異方差，如果有異方差，選用適當(dāng)方法修正。Prob. ChiSquare(1)由上述結(jié)論可知，拒絕原假設(shè)，則模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。Prob. F(1,28)Obs*Rsquared最后，用ARCH方法檢驗(yàn)異方差，則ARCH檢驗(yàn)結(jié)果見下表：Heteroskedasticity Test: ARCHFstatistic第五，判斷。第三，在樣本區(qū)為1—12，所計(jì)算得到的殘茶平方和為；在樣本區(qū)為20—31，所計(jì)算得到的殘茶平方和為。第二，構(gòu)造子樣本。其次，用運(yùn)用Goldfeld－Quanadt檢驗(yàn)異方差。首先，用圖形法。 　　　　　　　　　?。ǎǎ　　　　　　　　墓烙?jì)的結(jié)果看，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均顯著。（2）用適當(dāng)方法修正異方差。（3）用加權(quán)最小二乘法修正異方差，分別選擇權(quán)數(shù)，經(jīng)過試算，認(rèn)為用權(quán)數(shù)的效果最好。分析該模型存在異方差的理由是，從數(shù)據(jù)可以看出，一是截面數(shù)據(jù)；二是各省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，使得一些省市農(nóng)村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。：解： （1）建立樣本回歸函數(shù)。（2）選用適當(dāng)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裨诋惙讲?，并說明存在異方差的理由。比較臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，說明加權(quán)后的模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在異方差。比較臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，同樣說明模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。其次，用White法進(jìn)行檢驗(yàn)。 分別對(duì)兩個(gè)部分的樣本求最小二乘估計(jì)，得到兩個(gè)部分的殘差平方和，即求F統(tǒng)計(jì)量為給定，查F分布表，得臨界值為。 某地區(qū)消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)(單位：億元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270：（1）該模型樣本回歸估計(jì)式的書寫形式為 （2）首先，用GoldfeldQuandt法進(jìn)行檢驗(yàn)。試解答以下問題： (1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。取對(duì)數(shù)再回歸，可以減低共線性。（2）解決方案：采用逐步回歸的方式，可以得到?jīng)]有共線性的回歸模型，但可能存在設(shè)定偏誤。 在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示 19782007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬人)TPOP最終消費(fèi)(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM1978160796259507901979975423937019809870544526198110007239790198210165437148331301983136710300834710198427891043573189019851058514436519862122396710750747140198710930042090198881011102650870198964847941127044699119906858114333384741991115823554721992141511717151333199314188118517488291994119850550431995121121458211996122389469891997123626534291998124761501451999125786499812000126743615165468820011276275221520021284534711920031292275450620046521012998837106200513075638818200613144841091200713212948992(資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008》，中國統(tǒng)計(jì)出版社2008年版)試分析：為什么會(huì)出現(xiàn)本章開始時(shí)所得到的異常結(jié)果？怎樣解決所出現(xiàn)的問題？:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到各解釋變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣如下： 樣本相關(guān)系數(shù)矩陣解釋變量之間相關(guān)系數(shù)較高，特別是農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、最終消費(fèi)之間。從經(jīng)濟(jì)意義上看，在各種回歸結(jié)果中，選擇X1 和x3的估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為：參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義合理，其中的X3在下是顯著的。說明多重共線性影響仍然很嚴(yán)重。只有加入X