【正文】 SEG Expanded Abstracts 26, 2718 (2022).[10] 劉百紅，秦緒英，球物理進(jìn)展，2022，28（5）：325329.[11] Li Kunpertg, Liu Yexin, and Li Yanda: Improving both seismic section signalnoise ratio and resolution by the properties of wavelet transform zerocrossings and polynomial fitting。也感謝本專(zhuān)業(yè)同學(xué)，感謝他們給予的關(guān)心和幫助！33參考文獻(xiàn)[1] ：地質(zhì)出版社，2022.[2] 段虞榮，鄭繼明，學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版) ，1996 ，19（6）：4453.[3] 方朝亮，劉雯林， 2022：410 .[4] ：碩士學(xué)位論文，北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） ，2022.[5] Guangming Zhu , Qingchun Li: Using the wavelet transform to detect singularities of the thin bed seismic signals。在論文完成之際，特向宋老師致以最衷心的謝意！此外，感謝中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球物理系的老師們，是他們給了我所需的知識(shí)和深深的教誨。通過(guò)模擬微地震資料及實(shí)際資料，實(shí)現(xiàn)了利用小波變換去噪的目的，并得到了較為滿意的效果。最后，對(duì)二組實(shí)際微地震資料進(jìn)行了試處理，從處理效果看，達(dá)到了去噪處理的目的。在模擬信號(hào)的基礎(chǔ)上，填加噪聲，并結(jié)合之前確定的處理方法進(jìn)行去噪，給出了處理后的效果圖。這主要考慮到應(yīng)用軟件模擬不同于實(shí)際資料，要限制數(shù)據(jù)量的大小，確保程序的運(yùn)行。最后，對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行模擬。在本文中，針對(duì)小波去噪給出了相關(guān)的理論基礎(chǔ)，在實(shí)際應(yīng)用 matlab 模擬時(shí)，也分別采用了不同的方法，并將其處理效果做以對(duì)比，從而確定主要應(yīng)用小波閾值去噪方法。第 6 章 結(jié)論31第 6 章 結(jié)論本文對(duì)小波理論進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，說(shuō)明其在理論上相比于傳統(tǒng)傅氏變換的優(yōu)越性所在。 總結(jié)本章節(jié)利用 Matlab 對(duì)微地震信號(hào)中進(jìn)行了模擬，利用前面所講內(nèi)容，即小波閾值去噪方法對(duì)模擬的地震信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，同時(shí)給出實(shí)際微地震信號(hào)去噪處理結(jié)果，顯示了小波變換在分時(shí)分頻上的優(yōu)越性。采用“rigrsure”閾值消噪，并且采用db5 小波，3 層分解圖 511 為原始微地震實(shí)際數(shù)據(jù)，圖 512 為使用軟閾值處理后的數(shù)據(jù)，圖 513 為硬閾值處理后的數(shù)據(jù)。圖 58 是未做處理的實(shí)際微地震信號(hào)，圖 59 是軟閾值處理后的信號(hào)，圖 510 是硬閾值處理后的信號(hào)。該組實(shí)際數(shù)據(jù)為 48 道，1000 采樣點(diǎn)。 實(shí)際微地震數(shù)據(jù)處理本章第一節(jié)所做工作均為應(yīng)用 Matlab 合成的模擬地震資料，即按照理論模型，應(yīng)用原理公式生成的數(shù)據(jù)信號(hào)。圖 55 是加強(qiáng)噪聲后的地震記錄，圖 56 是使用軟閾值處理后的信號(hào)，圖 57 是使用硬閾值處理的信號(hào)。第 5 章 模擬微地震信號(hào)以及實(shí)際信號(hào)小波去噪23圖 51 未加噪模型微地震記錄圖 52 加噪后微地震信號(hào)第 5 章 模擬微地震信號(hào)以及實(shí)際信號(hào)小波去噪24 圖 53 軟閾值小波處理后微地震信號(hào)圖 54 硬閾值小波處理后微地震信號(hào)可以看出，加進(jìn)來(lái)的噪聲很強(qiáng)，所以有效信號(hào)可以說(shuō)淹沒(méi)在噪聲中，但是通過(guò)小波閾值處理，達(dá)到了很好的處理效果，同相軸明顯，并且比較后可知軟閾值去噪效果比硬閾值好。本次處理采用的是 db2 小波，4 層分界。圖中前 20 道為 Z 軸分量，中間 20 道為 X 軸分量，后 20 道為 Y 軸分量。合成地震信號(hào)，把地下介質(zhì)看成是無(wú)限均勻 、各向同性的理想彈性介質(zhì)時(shí) ，其子波為雷克子波。第 4 章 基于小波的閾值去噪方法22圖 42 Block 信號(hào)軟硬閾值去噪處理效果圖圖 43 Heavy sine 信號(hào)軟硬閾值去噪處理效第 5 章 模擬微地震信號(hào)以及實(shí)際信號(hào)小波去噪 模擬微地震信號(hào)去噪第四章介紹了小波閾值去噪方法，為了說(shuō)明這種方法在地震數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，下面對(duì)模擬微地震記錄采用小波變換去噪。另外，在這二種信號(hào)的處理中，選用了 heursure 和 minimaxi 兩種閾值參數(shù)，由于二者對(duì)一信號(hào)的處理已在前面介紹過(guò)，這里不再做對(duì)比。下面將測(cè)試信號(hào)分別用兩種閾值處理，一種為軟閾值處理，另一種為硬閾值處理，可以通過(guò)對(duì)比看出軟硬閾值在去噪過(guò)程的差別。文中選取二個(gè)測(cè)試信號(hào)，分別為表3－1 所示：Block、Heavy sine，先對(duì)它們進(jìn)行加噪，加入的為隨機(jī)噪音，然后進(jìn)行去噪。（3）[x,xn]=wnoise(fun,n,sqrt_snr,init)：用輸入?yún)?shù) init 來(lái)指定生成隨機(jī)噪聲時(shí)所用的種子。輸入?yún)?shù) fun 為產(chǎn)生函數(shù)的類(lèi)型，其取值及產(chǎn)生函數(shù)的類(lèi)型如表41 所示。（2）[xd,cxd,lxd]=wden(c,l,tptr,sorh,scal,n,’wname’)：由有噪信號(hào)的小波分解結(jié)構(gòu)得到消噪處理后的信號(hào) xd，及其小波分解結(jié)構(gòu)[cxd,lxd]。a、tptr=rigrsure ：使用 Stein 的無(wú)偏似然估計(jì)原理得到自適應(yīng)閾值；b、tptr=heursure：?jiǎn)l(fā)式閾值選擇，為最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值選擇；c、tptr=sqtwolog ：固定閾值形式，大小為 sqrt(2*log(length(X)))；d、tptr=minimaxi：采用極大極小值原理選擇閾值。wden 函數(shù)：一維信號(hào)的小波消噪處理調(diào)用方式：（1）[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,’wname’)：返回經(jīng)過(guò)小波消噪處理后的信號(hào) xd，及其小波分解結(jié)構(gòu)[cxd,lxd] 。（2）[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(in1,’wv’,x)：3 個(gè)輸出變量的情況，為對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波的消噪或壓縮分析。 matlab 中實(shí)現(xiàn)小波閾值去除隨機(jī)噪音 matlab 中小波變換的相關(guān)函數(shù)ddencmp 函數(shù)：自動(dòng)生成小波消噪處理的閾值選取方案調(diào)用方式：（1）[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,x)：自動(dòng)生成信號(hào) x 的小波（小波包）消噪或壓縮的閾值選取方案。因此該方法本文也不考慮。對(duì)于第三種方法，小波工具箱中提供了函數(shù) wthresh，用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行軟閾值或硬閾值處理。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，自己設(shè)定閾值是一件較困難的事情，為此，對(duì)于閾值需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的選項(xiàng)不予以考慮。對(duì)于默認(rèn)閾值去噪處理方法，小波工具箱中提供了函數(shù) wdencmp，該函數(shù)是一個(gè)一維或二維去噪和壓縮函數(shù)，這里只考慮去噪。在進(jìn)行閾值量化處理中可用 wthresh 函數(shù)進(jìn)行。第 4 章 基于小波的閾值去噪方法19(3)給定軟(或硬)閾值去噪處理。(2)默認(rèn)閾值去噪處理。該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)榱?，即把高頻部分全部濾除掉，然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理。MATLAB 相應(yīng)的為我們提供了小波分析工具箱，對(duì)于利用小波變換方法對(duì)數(shù)據(jù)的處理提供了方便。由此可得閾值法去噪的步驟：(1)對(duì)含噪信號(hào) 進(jìn)行小波變換，得到各尺度小波系數(shù) ；()fk ,jk?(2)對(duì)各尺度小波系數(shù) 進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù) ，使得,jk?,j盡量??；,jkjjk???(3)利用 進(jìn)行小波重構(gòu)，得到信號(hào) 的估計(jì)信號(hào) ，即為去噪后的信號(hào)。 小波閾值去噪方法的具體步驟如上所述，小波閾值法去噪的具體處理過(guò)程為：將含噪信號(hào)在各個(gè)尺度上進(jìn)行小波分解，保留大尺度低分辨率下的全部小波系數(shù)；對(duì)于各尺度高分辨率下的小波系數(shù)，可以設(shè)定一個(gè)閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)值為零，高于該閾值的小波系數(shù)或者完整保留，或者做相應(yīng)的“收縮” 處理。由于軟硬閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)處理都不是很完善，為此，人們對(duì)以上的兩種方法作了進(jìn)一步的改進(jìn)，提出了一些更加連續(xù)的折衷方案：半閾值函數(shù)、變形的 Simgoid 收縮函數(shù)和三次樣條收縮函數(shù)、雙曲線形式的閾值函數(shù)等。這些分析表明，軟??閾值通常會(huì)使去噪后的信號(hào)平滑一些，但是也會(huì)丟失信號(hào)的某些特征；而硬閾值可以保留信號(hào)的特征，但是在平滑方面有所欠缺。軟閾值處理則是把比較后小波系數(shù)大于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)與閾值的差值。()dn()sn圖 41 中 為含噪信號(hào)，CA1，CA2，CA3 分別為分解的第 13 層的低頻部分，()dnCD1， CD2， CD3 分別為分解的第 13 層的高頻部分。所以去噪過(guò)程可按照如下方法進(jìn)行處理：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解(如進(jìn)行三層分解，分解過(guò)程如圖 41 所示)，則噪聲部分通常包含在 CD1，CD2，CD3 中，因而可以用一門(mén)限閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。在這里()()dnse??()sn()en我們對(duì)一個(gè)最簡(jiǎn)單的噪聲模型來(lái)加以說(shuō)明，即認(rèn)為 為高斯白噪聲 N(0，1)，噪聲()級(jí)（Noise Level）為 1。于是可以找到一個(gè)合適的數(shù) 作?為閾值，當(dāng)?shù)?層第 個(gè)系數(shù) 小于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的 主要是由噪聲引起的，jk,jk?,jk?可以將系數(shù) 減小至零；當(dāng) 大于閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的 主要是由信號(hào)引起的，,j?,j ,j該系數(shù)予以保留，從而實(shí)現(xiàn)了信噪分離。圖 34 小波頻譜隨尺度變化并覆蓋正頻率軸（關(guān)偉，2022）圖中假設(shè) ，由圖可知，對(duì)任何確定的時(shí)移參 ，當(dāng) 取所有整數(shù)值時(shí)小波變2a?bj換保留了信號(hào)在 時(shí)刻一個(gè)小鄰域內(nèi)的全部頻譜信息（關(guān)偉，2022） 。母小波的中心頻率為 ，帶寬0?為 ，相應(yīng)的尺度為 的小波的中心頻率為 ，帶寬 ，也D?0j?00ja???jDa??就是說(shuō)，小波的中心頻率和帶寬都隨著尺度參數(shù) 的增大而按整數(shù)冪規(guī)律減小，反之亦然。離散ab小波變換的一個(gè)重要問(wèn)題是如何降低計(jì)算量和數(shù)據(jù)量，通常把尺度 和平移 取作冪級(jí)ab第 3 章 小波變換基本理論15數(shù)的形式，即 ，其中， ， 且是固定值，通常假定0ja?0jbka?kZ?01a?對(duì)應(yīng)的離散小波為01,ab? （32,2,1()()()()j jjjjkkjttt tk????11）小波級(jí)數(shù)系數(shù)為 （3, ,())(2,jjjk jkdtWTfkf?????12）式中的 表示小波變換，其中 。但是可以通過(guò)對(duì)采樣間隔做以限制，可以在允許的范圍內(nèi)重構(gòu)信號(hào)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)尺度參數(shù)和時(shí)稱(chēng)參數(shù) 離散化后，計(jì)算出的小波變換值，稱(chēng)為小波級(jí)數(shù)系數(shù)。由于在計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)時(shí)，均為離散的數(shù)字信號(hào)，因此，接下來(lái)對(duì)離散小波變換做以討論。只要小波的傅氏變換滿足下面的穩(wěn)定性： （32()jjAB??????????10）其中， ，那么就可以用一種數(shù)值穩(wěn)定的方法重構(gòu)原信號(hào)。圖 33 小波變換的分析窗寬度隨頻率升高（尺度減?。┒冋?陳玉東,2022) 連續(xù)小波變換的逆變換公式經(jīng)連續(xù)小波變換的原信號(hào)，若要重構(gòu)，就需要用到小波變換的逆變換公式。這正是它優(yōu)于經(jīng)典的傅氏變換與短時(shí)傅氏變換的地方。同樣，當(dāng) 較大時(shí)，頻窗中心 調(diào)整到0?較低位置，且時(shí)頻的分析窗口形狀變寬；因?yàn)榈皖l信號(hào)在較寬的范圍內(nèi)僅有較低的頻含量，所以“ 寬” 的時(shí)頻窗正好符合低頻信號(hào)的局部時(shí)頻特性。 僅僅,()abt?b影響分析窗口