【正文】 假設(shè)如下仿真信號(hào)： (48)()[()]ciiREk?? 基于 EMD 的振動(dòng)信號(hào)特征提取分析當(dāng)齒輪發(fā)生局部摩擦故障時(shí)，設(shè)備振動(dòng)信號(hào)中將出現(xiàn)周期性的沖擊，這些周期性的沖擊信號(hào)由于噪聲等干擾，所以很難通過頻譜分析等傳統(tǒng)方法加以識(shí)別，因此本文提出了一種基于 EMD 的沖擊信號(hào)提取方法。6)由于每個(gè)固有模態(tài)函數(shù) 為平穩(wěn)信號(hào)，由式(47)1()()ninxtctr???這樣就把一個(gè)信號(hào) 分解為 個(gè)基本模式函數(shù) 和一個(gè)殘余分()xt (0,123.)i n?量 [19,20]，其中分解出的 個(gè)分量 分別包含信號(hào)從高頻到低頻的不同頻率段成分，()nrt ni而剩余分量 是原始信號(hào)的中心趨勢(shì)。5)和式(46)1()()nntt?這個(gè)處理過程在滿足預(yù)先設(shè)定的停止標(biāo)準(zhǔn)后就可停止。4)1kct?（2（ 將基本模式分量從信號(hào)中分離出來，可以得到剩余系列 1()rt (42)12()nt??重復(fù) k 次操作，就可以得到： (4因此要把 看作待處理的數(shù)據(jù)繼續(xù)重復(fù)上述操作。分解過程如下：（1（ 設(shè)信號(hào)為 ，取其上下包絡(luò)局部均值組成的系列為 ，令它們的差值為()xt 1()nt()ht (4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法原理經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ闹饕康氖峭ㄟ^對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào) 的分解，獲得一()xt系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的本征模式函數(shù) 和一個(gè)殘余分量 ，()0,?()nrt各個(gè)IMF是單分量的幅值或者頻率調(diào)制信號(hào)。結(jié)果表明，該方法能夠突出齒輪振動(dòng)信號(hào)的故障特征，從而提高齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性 [19]。EMD分解算法的基本思想是：對(duì)一給定信號(hào)，先獲得信號(hào)極值點(diǎn)，通過差值獲得信號(hào)包絡(luò)，獲得均值，與均值的差得到分解的一層信號(hào)；如此重復(fù)，獲得分解結(jié)果：北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)32，即 個(gè)IMF和一個(gè)殘值 。在振動(dòng)信號(hào)中還含有能量較大的、與轉(zhuǎn)速有關(guān)的背景信號(hào), 所以利用傳統(tǒng)的濾波方法很難僅保留含有故障信息的摩擦信號(hào)而將背景信號(hào)和噪聲信號(hào)濾掉。當(dāng)齒輪存在局部摩擦?xí)r, 摩擦信號(hào)是在動(dòng)靜摩擦的短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的，具有頻帶寬的特點(diǎn)。但是可以證明小波變換在齒輪故障診斷的應(yīng)用中是可行的。由于齒輪振動(dòng)信號(hào)非常復(fù)雜，內(nèi)部包含著很多元素，并且誤差較大，所以通過頻譜圖的直接診斷是有一定難度的。13 大偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)300 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一 D4一一一0 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A2一一一0 500 1000 1500 2022012x 1010frequence(Hz)signalvalue一一 D5一一一0 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A3一一一0 500 1000 1500 202201x 107frequence(Hz)signalvalue一一 D6一一一圖311 正常狀態(tài)齒輪的頻譜圖??1=55??=300????????1=75軸 Ⅰ 軸 Ⅱ北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)290 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一D4一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A2一一一0 500 1000 1500 202201x 1010frequence(Hz)signalvalue一一D5一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A3一一一0 500 1000 1500 202205x 107frequence(Hz)signalvalue一一D6一一一圖3 齒輪箱簡(jiǎn)圖圖3見圖3 頻譜分析通過齒輪故障診斷試驗(yàn)提供的參數(shù)我們計(jì)算齒輪的嚙合頻率及每根軸的轉(zhuǎn)頻。14小偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖。12為局部損壞狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖3圖3 f1=f(1:kk)。 Pyy=Y.*conj(Y)/k。 Y=fft(y,k)。*mean(y)。*mean(x)。 f=fs*(0:((k/2)1))/k。 MATLAB 中的 FFT 變換快速傅里葉變換（FFT）， x表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的低頻信號(hào)， y表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的高頻信號(hào)。所以通過小波分解后的時(shí)域圖對(duì)比可以粗略判別信號(hào)的正常與故障。從上圖中可以明顯看出無論是低頻還是高頻部分，信號(hào)的幅值都比前幾幅圖的幅值增大，對(duì)于齒輪局部損壞和斷齒的狀態(tài)，時(shí)域圖中幅值有明顯的增加。8 大偏心齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A3一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 36 正常齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖0 2 4 6 8101time一s一signalvalue一一一A1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D1一一一0 2 4 6 8101time一s一signalvalue一一一A2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D2一一一0 2 4 6 8101time一s一signalvalue一一一A3一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 3北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)25end四種狀態(tài)的齒輪振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過一維三層離散小波變換，產(chǎn)生如下圖的時(shí)域波形。 subplot(3,2,2*i)。 subplot(3,2,2*i1)。 n=length(s)。db439。d39。,i)。,C,L,39。 x=wrcoef(39。db439。)。 %采樣頻率[C,L]=wavedec(s,3,39。load %載入正常齒輪振動(dòng)信號(hào)s=N300001。并且試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)齒輪的故障特征不一定都在低頻上出現(xiàn)，不同設(shè)備的故障特征可能出現(xiàn)在不同位置，所以經(jīng)過小波變換的信號(hào)，更能準(zhǔn)確的，方便地找出故障特征的位置。第 節(jié) 基于一維離散小波對(duì)齒輪故障診斷的研究本文中對(duì)齒輪原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行一維三層離散小波的分解與重構(gòu)，產(chǎn)生三層信號(hào)，每層又分為低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，小波變換后共產(chǎn)生 6 個(gè)分信號(hào)。X=wrcoef(‘type’,C,L,’小波函數(shù)名 ’,N)。（3（ 重構(gòu)每層信號(hào)。如：[C,L]=wavedec(s,5,‘db4’)。如：[cA1,cD1]=dwt(s,‘db4’) ；即采用 db4 基本小波對(duì)原始信號(hào) s 進(jìn)行單尺度分解。 （2（ 通過用戶的需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行單尺度或多層次分解。5 三層小波分解樹第 節(jié) 一維離散小波 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行一維離散小波變換的一般步驟：（1（ 對(duì)信號(hào)進(jìn)行裝載。在使用濾波器做小波變換時(shí)包括濾波和降采樣兩個(gè)過程，在小波重構(gòu)時(shí)要包括升采樣和濾波兩個(gè)過程。（2）離散小波的重構(gòu)離散小波變換可以用來分析或叫做分解信號(hào)，這個(gè)過程叫做對(duì)信號(hào)的分解或分析。分解級(jí)數(shù)的多少取決于被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻信號(hào)分量進(jìn)行連續(xù)分解，就得到許多分頻較低的低頻分量，形成小波分解樹（Wavelet Deposition Tree） ，如圖 3原始信號(hào)通過這樣的濾波器精細(xì)分解叫做一級(jí)分解。SA D低通 高通濾波器北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)23圖 3在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。在許多實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個(gè)“添加劑”的作用。4 所示。這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，愛數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙通道子帶編碼。5)__/2()()2)kkkWfnfxndx???????(1)離散小波分解執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。 離散小波變換將連續(xù)小波變換的縮放因子 離散化，得到二進(jìn)小波變換；再將其平移因子也離??散化，就得到離散小波變換。3)可以通過以上 5 步來實(shí)現(xiàn)，也可以用快速卷積運(yùn)算來完成。3)小波變換的系數(shù)表示了小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)的波形近似程度小波變換的系數(shù)表示了小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)的波形近似程度小波變換的系數(shù)表示了小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)的波形近似程度小波變換的系數(shù)表示了小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)的波形近似程度小波變換的系數(shù)表示了小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)的波形近似程度__2(,) 1,()()()(0,()fab tbWftbtftdtafLRa???????????北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)22其中，????,??(??)=1????(???????)并設(shè) ，則??(??)=??(??Δ??),??∈(??,??+1) (33 不同尺度下的信號(hào)小波變換系數(shù)計(jì)算 由小波變換的定義式（31 計(jì)算小波變換系數(shù)示意圖圖 33 所示。(4) 調(diào)整參數(shù) ，尺度伸縮，重復(fù)(1)～(3) 步驟。(3) 如圖 3小波變換系數(shù)依賴于所選擇的小波。1 所示，C 表示了該小波與處在分析時(shí)段內(nèi)的信號(hào)波形相似程度。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)21(2) 計(jì)算該時(shí)刻的連續(xù)小波變換系數(shù) C。2 ）可以得出，連續(xù)小波變換計(jì)算分以下 5 個(gè)步驟進(jìn)行。2)__(,)1())fabxbWfda??????式中： 為縮放因子（對(duì)應(yīng)于頻率信息） ； 為平移因子（對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息） ；a為小波函數(shù)（又叫基本小波或母小波） ； 表示 的復(fù)共軛。而小波變換可以通過頻率高低自動(dòng)調(diào)節(jié)窗口的大小，是一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，具有多分辨分析的功能。時(shí)空信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換得到頻率信號(hào)，在頻率上有最大的分辨率，但其本身并不包含時(shí)空定位信息。第 節(jié) 小波變換（Wavelet transform）小波變換是 20 世紀(jì) 80 年代中期發(fā)展起來的一種時(shí)頻分析方法，比 DCT 這樣的傅里葉變換的性能更優(yōu)越，被廣泛用于調(diào)和分析、話音處理、圖像分割、石油勘探和雷達(dá)探測(cè)等方面，也被用于音頻和時(shí)頻的壓縮和編碼。動(dòng)態(tài)信號(hào)從時(shí)域變換到頻域主要通過傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)樾盘?hào)不僅隨時(shí)間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。頻譜圖描述了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及頻率與該頻率信號(hào)幅度的關(guān)系。在工程上只討論輸入作用加入一段北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)20時(shí)間里的瞬態(tài)過程，在這段時(shí)間里，反應(yīng)了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。瞬態(tài)分析就是瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。工程上稱之為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。一般來說，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)特解()vyt趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)()()nvtt?()nt間趨于無窮大時(shí)，通解趨于零，所以根據(jù)通解或者特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)()(1) ()(1)0 0. .()nn mmaytytaytbxtxtbxt? ??????式中， 為輸入信號(hào)， 為輸出信號(hào)。時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域比較直觀和準(zhǔn)確。所以，小波變換被稱為分析信號(hào)的顯微鏡。小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時(shí)間與頻率分辨率，具有多分辨分析（Multiresolution Analysis）的特點(diǎn)，克服了短時(shí)傅里葉變換分析非平穩(wěn)信號(hào)單一分辨率的困難。而對(duì)于小波變換來說，其窗函數(shù)的寬度可以根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)進(jìn)行調(diào)整，是一種窗函數(shù)寬度可調(diào)的時(shí)頻表示方法。短時(shí)傅里葉變換(STFT)是由傅里葉變換而來，其實(shí)質(zhì)上是加