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381, 0. 754) 刀具磨損 (1, 0) 正常切削5 (0. 215, 0. 778) 刀具磨損 (0, 1) 刀具磨損6 (0. 197, 0. 874) 刀具磨損 (0, 1) 刀具磨損7 (0. 814, 0. 392) 正常切削 (1, 0) 正常切削8 (0. 985, 0. 095) 正常切削 (1, 0) 正常切削9 (0. 168, 0. 847) 刀具磨損 (0, 1) 刀具磨損10 (0. 173, 0. 869) 刀具磨損 (0, 1) 刀具磨損比較表 1 中的實驗預(yù)報值和實際結(jié)果, 可以看出實驗的多數(shù)預(yù)報值和實際結(jié)果值是一致的, 實驗收到了較好的效果。隱層結(jié)點可由經(jīng)驗確定為 4 個。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用 3 層 BP 網(wǎng)絡(luò), 因此輸入節(jié)點為 8, 即為小波包分解后 8 個頻段內(nèi)的能量值。圖 和圖 表示了刀具在正常切削和刀具磨損時信號分解后從低頻到高頻的時域波形和能量譜及能量直方圖。每種切削狀態(tài)的聲發(fā)射信號的典型時域波形如圖 所示。 濾波截止頻率為 100 K～ 1MHz。 刀片材料為 TNMA 432。 切削深度為 4. 3 mm。 切削用量為 0. 013 mm246。實驗條件如下: 切削速度為 1 m 246。 最后利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練, 調(diào)整權(quán)值, 結(jié)合實際故障輸出, 建立起能對刀具進行故障在線監(jiān)測的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。道具正常切削刀具磨損嚴(yán)重磨損刀具破損聲發(fā)射傳感器信號(數(shù)據(jù))采集小波分析特征量提取BP網(wǎng)絡(luò)輸入層權(quán)值BP忘了輸出層刀具狀態(tài)預(yù)測情況正常切削刀具磨損嚴(yán)重磨損刀具破損數(shù)據(jù)庫刀具實際狀況圖 　刀具故障監(jiān)測的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制過程結(jié)構(gòu)圖此控制過程首先利用聲發(fā)射傳感器對刀具的實際狀態(tài)進行在線檢測, 采集刀具在各個狀態(tài)下的數(shù)據(jù)(信號) 。隨著小波網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，它必將在更多領(lǐng)域中得到更為廣泛的應(yīng)用。因此，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于故障診斷中是客觀實際的需要，也是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的必然。雖然用 Sigmoid 函數(shù)構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù)，但是需要無限多權(quán)值，而且不能定量地確定何種規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)可以逼近所要求的分辨尺度。然而，雖然從原則上講由Sigmoid 函數(shù)構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對任意連續(xù)的非線性函數(shù)“無限逼近” ，但是由于 Sigmoid 函數(shù)本身的特點，決定了由 Sigrnoid 函數(shù)構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個次優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。因此，不需要通常方法所需要的建模過程，非常方便快捷。 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于故障診斷的基本思想和一般流程小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機械故障診斷的基本思想和前邊的其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法一致，就是利用樣本進行訓(xùn)練，根據(jù)誤差不斷的修改節(jié)點的連接權(quán)值，然后向網(wǎng)絡(luò)輸入待診斷的樣本故障參數(shù)，計算網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值，根據(jù)輸出值的大小來確定故障的類別。將兩種方法結(jié)合起來所構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將同時擁有這兩種方法的優(yōu)點，可以對數(shù)據(jù)進行更加細(xì)致的處理和分析。小波函數(shù)在時域和頻域都具有局部化能力的特點，非常適用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域，可以提取出各種信號之中的故障信息。第四章 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機械故障診斷中的應(yīng)用前面已經(jīng)詳細(xì)地介紹了小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論，并且在第 3 章中構(gòu)建了用于機械故障診斷的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型。本章小結(jié)本章介紹了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)知識，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和在很多實踐應(yīng)用巾起到了很重要作用的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論。而且，從圖中可以看到，在收斂的過程中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線很圓滑，表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中很穩(wěn)定，避免了系統(tǒng)陷入局部最小的缺點。 構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較下面將對本文所構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線進行比較。 在調(diào)整公式中引入動量項的效果是使得參數(shù)的調(diào)整向著誤差函數(shù)曲面底部的平均方向變化，不致產(chǎn)生大的擺動，從而起到緩沖平滑的作用。??kijw將式（） （） 和（）中得到：當(dāng) k 為輸出層時， （）當(dāng) k 為隱含層時， （）為了加快學(xué)習(xí)速度，往往在算法中加入一個動量項。 為神經(jīng)元作用函數(shù)的倒數(shù)，當(dāng)取??39。kikpipiyf?下面求 ，分兩種情況：??kpiEw?（1）如果是輸出神經(jīng)元則由式（）可得 代入式（）得到 （）（2）如果是隱層神經(jīng)元，則有 （）式（）具有鮮明的物理意義,即誤差咽網(wǎng)絡(luò)向后傳播。單個誤差函數(shù)表示為 （）??2201ppiiiEty???為期望輸出值， 為實際輸出值。設(shè)迭代到第 n 步時網(wǎng)絡(luò)的權(quán)、閾值矩陣為 w（n） ，其對應(yīng)的誤差平方和為E（w（ n） ） ，則用梯度法迭代搜索求 w 的最優(yōu)質(zhì)。 設(shè)給定的樣本集為 K，假設(shè)對第 p 個樣本進行迭代學(xué)習(xí)。Horlet 小波基函數(shù)的表達(dá)式為； ()?????????????????????? 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 BP 算法及其改進 本論文中采用的是三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用 BP 算法進行訓(xùn)練，但是審于BP 算法學(xué)習(xí)收斂速度慢，收斂結(jié)果易落入局部最小點，因此本文通過加入動量項來加以改進。本文之所以選擇非正交的 Vlorlet 小波作為母小波來代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)，主要原因如下：(I) Morlet 小波的實部和虛部的幅值都是按指數(shù)衰減的簡諧振動信號； (2) Morlet 小波具有一個單值頻率即小波頻率，如果所分析的信號與某一尺度下的小波高度相關(guān)，則相應(yīng)的小波頻率就表征了產(chǎn)生響應(yīng)信號的系統(tǒng)中的固有頻率； (3)二進正交小波雖有很好的信號重構(gòu)能力，但其尺度是以二進制離散，故這種小波變換的頻率分辨率將受到限制，而利用非正交不存在尺度函數(shù)的Morlet 小波進行信號連續(xù)小波變換，則可以實現(xiàn)任意高的時域或頻域分辨率。根據(jù)以上的定義確定文中所構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下圖 ：圖 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)神經(jīng)元是構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最基本單元，也是處理數(shù)據(jù)最關(guān)鍵地方．以下為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（“緊支型” ）的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖其中，Pn:表示輸入?yún)?shù)；Wn:輸入層與隱含層的權(quán)值；H(x)：小波激發(fā)函數(shù)：v：每個隱含層神經(jīng)元的閾值；y：該神經(jīng)元的輸出。本系統(tǒng)初步定義 10 個頻率成分作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，所以輸入層的結(jié)點數(shù)目為 10。其中旋轉(zhuǎn)設(shè)備的主要頻率成分計算如下：主頻 1X=RPM/60。由于 BP 算法學(xué)習(xí)收斂速度慢，收斂結(jié)果易落入局部最小點，因此本文通過加入動量項來加以改進。 本文中采用了一個三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)隱含層的激發(fā)函數(shù)采用 Morlet 小波函數(shù)，輸出層采用非線性 S 函數(shù)。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了小波變換良好 的時頻局部化性質(zhì)和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，具有較強的逼近和容錯能力，以及收斂速度更快、學(xué)習(xí)效率更高的特點，因此本文構(gòu)造了一個小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，并將其用于實際的故障診斷中，實現(xiàn)其對故障的自動識別功能，以此來幫助設(shè)備監(jiān)測人員更快，更準(zhǔn)確的定位設(shè)備的故障類別。(3)對同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更簡單，收斂速度更快，而且能夠避免系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)等缺點。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合起來的一種新型的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它與常規(guī)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于激發(fā)函數(shù)由小波函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的 Sigmoid 非線性函數(shù)，和其它的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有如下優(yōu)點：(1)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計上的盲目性。b、權(quán)重型小波網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中若干組權(quán)重值由小波函數(shù)基來充當(dāng)，輸入信號是信號與小波的內(nèi)積。其主要理論依據(jù)是 Daubechies 的緊支撐正交小波及 Mallat 的多分辨分析。該小波網(wǎng)絡(luò)模型物理概念清楚、實現(xiàn)方便，應(yīng)用較廣，其理論依據(jù)是小波框架理論。小波分析理論有助于網(wǎng)絡(luò)的初始化并指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，使網(wǎng)絡(luò)有較快的收斂速度。即將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)(S 函數(shù))由小波函數(shù)來代替，相應(yīng)的輸入層到隱藏層的權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值分別由小波函數(shù)的尺度伸縮因子和時間平移因子所代替。即先用小波函數(shù)對要分析的故障數(shù)據(jù)進行“預(yù)處理” ，提取出故障數(shù)據(jù)各個尺度的小波參數(shù)，然后通過計算數(shù)據(jù)在每個尺度上的能量得到一組故障特征數(shù)據(jù)，再將這些特征數(shù)據(jù)送入傳統(tǒng)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行處理。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的不足 BP 網(wǎng)絡(luò)在很多實踐應(yīng)用中起到了很重要的作用，但是雖然 BP 網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性映射能力，其算法理論依據(jù)堅實，推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)，物理概念清晰，而且網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)、各層的處理單元數(shù)及網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)可根據(jù)具體情況任意設(shè)定，靈活性較大，但它也有許多缺點 L561： (1)學(xué)習(xí)收斂速度太慢； (2)收斂結(jié)果容易陷入局部最小點，不能保證收斂到全局最小點； (3)網(wǎng)絡(luò)隱含層的層數(shù)及它的單元數(shù)的選取無理論上的指導(dǎo)，而是根據(jù)經(jīng)驗確定的，因此網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計有時不是最佳的，具有盲目性； (4)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、記憶具有不穩(wěn)定性。影響 BP 算法的收斂速度和可能陷入局部最小點的因素很多，其中主要的影響因素有：隱含層節(jié)點的數(shù)目、學(xué)習(xí)步長的選擇、樣本集的預(yù)處理、以及網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的選擇等。BP 算法依靠梯度下降法來尋求最優(yōu)解，具有一個隱含層的 BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 35 所示，網(wǎng)絡(luò)除輸入輸出節(jié)點外，還有一層隱含節(jié)點，隱含層和輸出層節(jié)點的輸入是前一層節(jié)點的輸出的加權(quán)和。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法BP 算法使用指導(dǎo)式的學(xué)習(xí)方法，其學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成，在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，而且每層神經(jīng)元（節(jié)點）的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)，然后通過前向計算得到系統(tǒng)的輸出值，并與系統(tǒng)給定的輸出目標(biāo)相比較。每個神經(jīng)元可以從前一層接收多個輸入，并產(chǎn)生一個輸出傳遞給下一層的各個神經(jīng)元，信息只能從輸入層開始逐層向前依次傳遞。l、B