勾股定理測(cè)試題(含答案)(參考版)
2025-06-25 04:05本頁面
【正文】 BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA、AB、OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=OB2.∴△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形.：做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：①(B) ②沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時(shí)△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.：（1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化簡(jiǎn)得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.：（1）作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，5為勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，D
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