【正文】 則所有許用碼組為 0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100 （7，4）循環(huán)碼的全部碼組為 0000000，1000101，000。 （7，3）循環(huán)碼的生成矩陣為G= 試求出其監(jiān)督矩陣，并列出所有許用碼組。解：對于信息位“0110”，碼組為：0110001，此碼向左循環(huán)可得 1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000依然為許用碼組。解：由該線性分組碼的監(jiān)督矩陣可知，該碼長度n=7,信息位k=4,監(jiān)督位r=3.= ，Q== ，則生成矩陣G= 。解：第三位碼元出錯(cuò)，則校正子為0100。，第3位碼元出錯(cuò)。試計(jì)算出對應(yīng)于信息位為全“1”的碼組?？傻帽O(jiān)督位和信息位之間的關(guān)系式為 最小碼距為：=3。碼率為：==。=15的漢明碼，試問其監(jiān)督位r應(yīng)該等于多少？其碼率等于多少？其最小碼距等于多少？試寫出其監(jiān)督位和信息位之間的關(guān)系。由2t+1,得t=1，即可以糾錯(cuò)1位。解：此8個(gè)碼組的最小碼距為：=3。由e+t+1,得e=3,t=2,即可以糾錯(cuò)2位，同時(shí)檢錯(cuò)3位。解：兩個(gè)碼組的最小碼距為：=6由e+1,得e=5,即可以檢錯(cuò)5位。根據(jù)m序列游程分布的性質(zhì)，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 而且在長度為k的游程中[其中，連“1”和連“0”的游程各占一半。 習(xí)題 設(shè)有一個(gè)9級線性反饋移存器產(chǎn)生的m序列，試寫出其一個(gè)周期內(nèi)不同長度游程的個(gè)數(shù)。由特征多項(xiàng)式構(gòu)成的4級線性反饋移位寄存器如圖91所示。因?yàn)閒(x)可整除，故f(x)不是本原多項(xiàng)式，它所產(chǎn)生的序列不是m序列。證明：方法一。而 上式說明f(x)可整除，且f(x)既約，除不盡，所以f(x)為本原多項(xiàng)式。試驗(yàn)證它為本原多項(xiàng)式。故每個(gè)站的最大可能發(fā)送分組速率為：。試問：（1） 若用純ALOHA系統(tǒng)，每個(gè)站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？（2） 若用CSMA/CD系統(tǒng)，每個(gè)站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？解：（1）純ALOHA中，發(fā)送分組不用等待。試問使信號延遲1碼元的電纜長度等于多少米？當(dāng)網(wǎng)中只有3個(gè)站工作（其他站都關(guān)閉）時(shí)，需要的最小的電纜總長度為多少米？解：信號發(fā)送速率為10 Mb/s，則延遲1碼元的時(shí)間為1/10 us。試問：（1） 該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量等于多少？（2） 該系統(tǒng)的歸一化通過量等于多少？（3） 該系統(tǒng)有沒有過載？解：根據(jù)例911，可得P=ln()=因?yàn)镻1，所有系統(tǒng)過載。（3） 。（1） 。 ms的時(shí)隙。試計(jì)算該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量。當(dāng)p最大時(shí)，有：可求得P=。解：由題意，b=100b，R=64kb/s，系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為P′=+10+20= kb/s則此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量為P=P′/R=純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量為故成功發(fā)送概率為 又因?yàn)橄到y(tǒng)的總業(yè)務(wù)量，則系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)到達(dá)率為pks/s 分組成功到達(dá)率為 pks/s習(xí)題 試證明純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量的最大值為1/2e。分組的到達(dá)服從泊松分布。3個(gè)站的平均發(fā)送速率分別為： kb/s，10 kb/s和20 kb/s。故系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)為：N=。解：對于純的ALOHA，可用的帶寬為：kb/s。每個(gè)分組包含3000b。答：RALOHA。習(xí)題 設(shè)一個(gè)通信系統(tǒng)共有10個(gè)站，每個(gè)站的平均發(fā)送速率等于2分組/秒，每個(gè)分組包含1350b，系統(tǒng)的最大傳輸速率（容量）kb/s，試計(jì)算此系統(tǒng)的歸一化通過量。解：SALOHA系統(tǒng)的吞吐量滿足，這時(shí)消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱?xí)題 在上題的SALOHA系統(tǒng)中，試求一個(gè)消息分組傳輸時(shí)和另一個(gè)分組碰撞的概率。第九章習(xí)題 習(xí)題 設(shè)在一個(gè)純ALOHA系統(tǒng)中，分組長度ms，總業(yè)務(wù)到達(dá)率 pkt/s，試求一個(gè)消息成功傳輸?shù)母怕省?設(shè)二進(jìn)制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達(dá)到多高？解：由題意，因?yàn)椋?，二進(jìn)制雙極性最佳傳輸系統(tǒng)的誤碼率為=查表可得：，可求得。解： 由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號平均功率，則對于二進(jìn)制雙極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為 習(xí)題 設(shè)二進(jìn)制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0” 和“1”是等概率發(fā)送的，信號碼元的持續(xù)時(shí)間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。 設(shè)二進(jìn)制雙極性信號基帶傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點(diǎn)上輸出的信號分量電壓為+1V或1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。（1） 若接收濾波器在收到“1”時(shí)，在抽樣時(shí)刻的輸出信號電壓為1 V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0 V， V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？（2） 若要求誤碼率不大于，試問這時(shí)的信號電壓至少應(yīng)該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號平均功率，則對于二進(jìn)制單極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號電壓為A，即可求得A。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得 故 接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對于二進(jìn)制等概率信號，系統(tǒng)誤碼率為設(shè)判決門限為，則此單極性系統(tǒng)的差錯(cuò)概率分別為 式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對應(yīng)的抽樣信號的概率密度函， 他們的圖形如圖82所示。（1） 若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。 圖81 則：要保證最小，則最佳劃分點(diǎn)滿足：=0，即對于落入?yún)^(qū)間內(nèi)的r，此時(shí)即 。證明：由教材知，一個(gè)二進(jìn)制系統(tǒng)的總誤碼率為 式中，P(0)和P(1)分別為發(fā)送碼元“0”和“1”的先驗(yàn)概率；和分別為出現(xiàn)“0”和“1”碼元時(shí)的概率密度函數(shù)。解：相對速度V=（距離增長），發(fā)射機(jī)的每天最大容許誤差，標(biāo)稱發(fā)送頻率為，時(shí)間天，初始頻率偏移，由于地球站應(yīng)用銫原子鐘，所以接收站的每天最大容許誤差。day)，標(biāo)稱下行傳輸頻率為，火箭經(jīng)過30天飛行后才開始向地球終端站發(fā)送消息，地球站采用銫原子鐘。則每天最大容許誤差為所以參考頻率源可以選擇高質(zhì)量的晶體振蕩器，其的取值范圍為。試問其群同步碼組的長度最小應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？若信道誤碼率為，試問此系統(tǒng)的漏同步率等于多少？解：（1）時(shí)，令相應(yīng)式中，得（2）m=1時(shí)，可得 設(shè)一條通信鏈路工作在標(biāo)稱頻率，它每天只有一次很短的時(shí)間工作，其中的接收機(jī)鎖相環(huán)捕捉范圍為。解：條件同上題。解：需檢驗(yàn)的同步碼元數(shù)，檢驗(yàn)時(shí)容許錯(cuò)誤的最大碼元數(shù)或1，接收碼元錯(cuò)誤概率。R(j)圖71 設(shè)用一個(gè)7位巴克碼作為群同步嗎，接收誤碼率為。 設(shè)一個(gè)5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關(guān)函數(shù)曲線。試問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差，信噪比。試求此時(shí)信號的誤碼率。第七章習(xí)題 在插入導(dǎo)頻法提取載頻中，若插入的導(dǎo)頻相位和調(diào)制截頻的相位相同，試重新計(jì)算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中直流分量的值。當(dāng)傳信率相同時(shí)，多進(jìn)制信號的碼速低于二進(jìn)制信號，從而占用較小的信道帶寬。解：當(dāng)傳碼率相同時(shí)，多進(jìn)制信號比二進(jìn)制信號更多地?cái)y帶信息量，因此，其傳信率高于二進(jìn)制。解： 等概率條件下，QAM信號的最大功率與平均功率之比為對于16QAM來說，L=4，因此 dB。解： 如圖68所示。證明： 2PSK信號經(jīng)過倍頻分頻電路后，輸出信號頻率與載波頻率相同，但此時(shí)信號中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據(jù)第5章的知識可知：包含有直流成分的周期信號（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。（2） 2FSK信號采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為習(xí)題 設(shè)在一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時(shí)發(fā)送載波的相對相位和絕對相位序列。解：（1） 2FSK信號采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。010110圖 67 習(xí)題 設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)載頻分別等于10 MHz，碼元傳輸速率為 Bd，接收端解調(diào)器輸入信號的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 W/Hz 。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號序列的波形圖。（2）2PSK信號的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習(xí)題 設(shè)有一個(gè)4DPSK信號，其信息速率為2400 b/s，載波頻率為1800 Hz，試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？解：4DPSK信號的碼元速率為所以每個(gè)碼元中包含個(gè)載波周期。（1） 試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”，試求此信號的功率譜密度的表達(dá)式。得證。由圖可見，僅當(dāng)位于兩條曲線相交之處，即時(shí)，陰影面積最小。同理，當(dāng)發(fā)送碼元“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是包絡(luò)的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。ecda101101b圖 65習(xí)題 試證明式。d101101abc圖 63 習(xí)題 試畫出圖64中各點(diǎn)的波形。 300圖 61 習(xí)題 試畫出圖62中各點(diǎn)的波形。 輸出波形 yk 峰值的畸變值為第六章習(xí)題 設(shè)有兩個(gè)余弦波：和，試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。 解 ： 等概時(shí)采用雙極性基帶信號的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率 設(shè)有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器，x(t)在各抽樣點(diǎn)的值依次為 x 2=1/8 x 1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽樣點(diǎn)均為零)， 試求輸入波形 x(t)峰值的畸變值及時(shí)雨均衡其輸出波形 y(t) 峰值的畸變值。 若數(shù)字信息為“1”時(shí)，接受濾波器輸出信號在抽樣判決時(shí)刻的值 A=1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為 0，均方根值為 的高斯噪聲，試求這時(shí)的誤碼率Pe。 一般地，若部分相應(yīng)波形為輸入數(shù)據(jù)為 L 進(jìn)制，則相關(guān)電平數(shù)，其最佳門限電平為最小誤碼率 (“1”和“0”等概出現(xiàn)時(shí))證明 對于單極性基帶信號，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)， 抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為 0，方差為的高斯噪聲，當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，x(t)的一維概率密度為而發(fā)送“0”時(shí)，x(t)的一維概率密度為若令判決門限為 Vd,則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率為將“0”錯(cuò)判為“1”的概率為若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為 p(1)和 p(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率為令，得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為 若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)，已知 (1) 若 n(t)的雙邊功率譜密度為 (W/Hz)，試確定得輸出噪聲功率； (2) 若在抽樣時(shí)刻 KT(K 為任意正整數(shù))上，接受濾波器的輸出信號以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值 V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量 試求系統(tǒng)最小誤碼率 Pe. 解 ：(1) GR(w)的輸出噪聲功率譜密度為 接受濾波器 GR(w) 輸出噪聲功率為 (2) 設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“1”時(shí)，接受濾波器的輸出信號為 A電平，而發(fā)送“0”時(shí)，接受濾波器的輸出信號為 0 電平。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)和頻率特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率 Baud，而 。 綜上所述，傳輸特性(c)較好。(2) 沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢程度 (a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢，實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率 Rmax,既滿足 Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到 Rmax=w0/π 系統(tǒng)帶寬 HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為： 為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號， 試問系統(tǒng)采用圖 514 中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。 (1) 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應(yīng)滿足可以驗(yàn)證，當(dāng) RB=w0/π時(shí)，上式成立。 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性 H(w)如圖 513 所