arch與garch模型(參考版)
2025-06-23 06:55本頁(yè)面
【正文】 故該模型的擬合是有意義的。又考慮到原模型的擬合并不十分合適，故用ARCH模型對(duì)其再進(jìn)行擬合表4：ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果ARCH(1)Fstatistic LM Probability ARCH(2) Fstatistic LM Probability ARCH(3)Fstatistic LM Probability ARCH(4)Fstatistic LM Probability 經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可以用ARCH模型來(lái)擬合該序列，擬合結(jié)果如下:（1）ARCH(1)模型的擬合檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)R2與校正的R2都為負(fù)，這是一種比較特殊的情況，回歸系數(shù)不顯著為零，可以接受該模型，同時(shí)，赤池信息準(zhǔn)則與施瓦茲信息準(zhǔn)則都較小，DW統(tǒng)計(jì)量也接近于2，殘差不自相關(guān)并且對(duì)殘差進(jìn)一步的檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)殘差近似的服從正態(tài)分布，故可以認(rèn)為該模型的擬合程度較好。 由于{}的ARMA模型中的系數(shù)顯著的為零，且殘差的平方存在自相關(guān)，故，可以直接對(duì)序列{}做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。對(duì)序列是否服從ARCH或GARCH分布的常用檢驗(yàn)方法有LM檢驗(yàn)法和F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。在經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多領(lǐng)域，特別是金融學(xué)中應(yīng)用最廣的是GARCH(1,1),盡管其形式簡(jiǎn)單。ARCH模型的主要思想即時(shí)刻的的方差依賴于時(shí)刻的平方誤差的大小，即依賴于。見(jiàn)圖3： 圖3：殘差圖再進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差，發(fā)現(xiàn)殘差平方之間存在著序列相關(guān)，這是殘差中存在ARCH效應(yīng)或GARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)方法之一，故，需要再對(duì)殘差做ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)。首先觀察{}的樣本自相關(guān)系數(shù)圖及偏自相關(guān)系數(shù)圖（圖2）的特征，發(fā)現(xiàn)滯后七期、八期的相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都較接近臨界值，經(jīng)過(guò)試擬合，最后用由赤池準(zhǔn)則AIC(Akaike’s information criterion)和Schwartz的SBC準(zhǔn)則篩選得擬合的模型如下：（表3）圖2: 的樣本自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)圖 表3：的擬合模型VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb. AR(1)MA(2)RsquaredMean dependent varAdjusted Rsquared. dependent var. of regressionAkaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihoodDurbinWatson stat此時(shí)，可以接受估計(jì)系數(shù)為零的原假設(shè)。由此可以初步判斷隨機(jī)序列服從的模型。當(dāng)d=p=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)模型也稱為滑動(dòng)平均模型，記為MA(q)。若{}經(jīng)過(guò)d次差分后為平穩(wěn)序列，則：其中： 當(dāng)d=q=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)模型也稱為p階自回歸模型，記為AR(p)。單位根的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下：（表1） 表1：的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：ADF Test tatistic1% Critical Value*5% Critical Value10% Critical Value在金融分析中常常將股價(jià)或股指的對(duì)數(shù)差分值作為收益率的指標(biāo)，本文也采取這一方法，進(jìn)而分析變換后的平穩(wěn)時(shí)間序列{}，變換如下：對(duì)變換后的序列{}再做平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)拒絕了非平穩(wěn)假設(shè)，是一個(gè)平穩(wěn)性的隨機(jī)序列，檢驗(yàn)值如下：（表2） 表2：的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：ADF Test Statistic1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value一個(gè)時(shí)間序列可以有多種方法建立它的模型，較常用的是ARIMA模型。同時(shí)，觀察樣本的自相關(guān)圖（該圖略），發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)緩慢的下降，一階偏自相關(guān)系數(shù)顯著的不為零，可見(jiàn)是典型的非平穩(wěn)性時(shí)間序列，需要進(jìn)行非平穩(wěn)轉(zhuǎn)換。假設(shè){}服從有單位根的AR(p)自回歸過(guò)程，若特征方程Ф（B）的根落在單位圓上，就說(shuō)該序列非平穩(wěn)。理論上，如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)的，它的任何大于零的滯后自相關(guān)系數(shù)都會(huì)是零，也就是說(shuō)，它的樣本自相關(guān)系數(shù)近似的服從以零為均值，1/n為方差的正態(tài)分布。如{}為正態(tài)序列，那么{}為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是相互等價(jià)的，因此，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析中序列的平穩(wěn)性分析常指寬平穩(wěn)。平穩(wěn)時(shí)間序列的定義有兩種：寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)。在本例所介紹的模型中，解釋變量對(duì)因變量的解釋程度都比較小，所以對(duì)于股票收益的預(yù)測(cè)作用不大，但是，它卻表明收益確實(shí)不僅依賴于風(fēng)險(xiǎn)，而且正如我們所預(yù)期的，它還依賴于利率的變化和通貨膨脹。Dependent Variable: RETURNSPMethod: ML ARCHDate: 04/09/04 Time: 10:05Sample(adjusted): 1960:02 1996:02Included observations: 433 after adjusting endpointsConvergence achieved after 13 iterationsCoefficientStd. ErrorzStatisticProb. SQR(GARCH)CDDDGPW Variance EquationCARCH(1)GARCH(1)Rsquared Mean dependent
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