東營(yíng)專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件(參考版)
2025-06-23 06:30本頁(yè)面
【正文】 樂(lè)山中考 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠0) ． (1)求證：無(wú)論 m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)若拋物線 y＝ mx2＋ (1－ 5m)x－ 5與 x軸交于 A(x1， 0)， B(x2， 0)兩點(diǎn)，且 |x1－ x2|＝ 6，求 m的值； (3)若 m＞ 0，點(diǎn) P(a， b)與點(diǎn) Q(a＋ n， b)在 (2)中的拋物線上 (點(diǎn) P， Q不重合 )，求代數(shù)式 4a2－ n2＋ 8n的值． 【 分析 】 (1)直接利用 Δ ＝ b2－ 4ac，進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案； (2)首先解方程，進(jìn)而由 |x1－ x2|＝ 6，求出答案； (3)利用 (2)中所求，得出 m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸得出答案． 【 自主解答 】 (1)由題意得 Δ ＝ (1－ 5m)2－ 4m (－ 5)＝ (5m＋ 1)2≥0 ， ∴ 無(wú)論 m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (2)解方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0得 x1＝－ ， x2＝ 5. 由 |x1－ x2|＝ 6得 |－ － 5|＝ 6， 解得 m＝ 1或 m＝－ . 1m1m111(3)由 (2)得 ， 當(dāng) m＞ 0時(shí) ， m＝ 1， 此時(shí)拋物線為 y＝ x2－ 4x－ 5， 其對(duì)稱(chēng)軸為 x＝ 2， 由題意知 P， Q關(guān)于 x＝ 2對(duì)稱(chēng) ， ∴ ＝ 2， 即 2a＝ 4－ n， ∴ 4a2－ n2＋ 8n＝ (4－ n)2－ n2＋ 8n＝ 16. 2aan??變式 1：當(dāng) m＝－ 2時(shí)，方程的兩根分別是矩形的長(zhǎng)和寬，求該矩形外接圓的直徑． 解：當(dāng) m＝－ 2時(shí) ， 原方程可化為 2x2－ 11x＋ 5＝ 0. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 x1， x2， 則 x1＋ x2＝ ， x1河口一模 )如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū) 域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 2 m，另一邊減少了 3 m， 剩余一塊面積為 20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng) 為 ____m. 7 9． (2022東營(yíng)中考 )2022年，東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米 6 500 元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商 為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下 調(diào)后， 2022年的均價(jià)為每平方米 5 265元． (1)求平均每年下調(diào)的百分率； (2)假設(shè) 2022年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)
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