20xx年山東省濟南市數(shù)學(xué)中考試題(含答案)(參考版)
2025-06-23 03:22本頁面
【正文】 時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E（0，4），連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線M2．①設(shè)點D平移后的對應(yīng)點為點D′，當(dāng)點D′ 恰好在直線AE上時，求m的值；②當(dāng)1≤x≤m(m＞1)時，若拋物線M2與直線AE有兩個交點，求m的取值范圍．【解】（1）過點D作DF⊥OA于點F，則DF＝6.∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.∴D(1，6). 把A(4，0)，D(1，6)分別代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得.解得.∴拋物線M1的表達式為：y＝－2x2＋8x. (2)連接AC，則AC＝＝2. ∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8， ∴拋物線M1的對稱軸是直線x＝2． 設(shè)直線x＝2交OA于點N，則N(2，0). 以AC為半徑作⊙M，交直線x＝2于PP2兩點，分別連接P1C、P1A、P2C、P2A，則點PP2兩點就是符合題意的點，且這兩點的橫坐標(biāo)都是2． ∵點M是AC的中點，∴點M（2,3）．∴MN＝2. ∵P1M是Rt△CP1A的斜邊上的中線，∴P1M＝AC＝.∴P1N＝MN＋ P1M＝3＋. ∴點P1(2，3＋). 同理可得點P2(2，3－). （3）由A(4，0)，點E（0，4）可得直線AE的解析式為y＝－x＋4. ①點D(1，6)平移后的對應(yīng)點為點D′(1，6－m)，∵點D′ 恰好在直線AE上∴6－m＝－1＋4.解得m＝3.∴D′(1，3)，m＝3. ②如答案圖4，作直線x＝1,它與直線AE的交點就是點D′(1，3).作直線x＝m交直線AE于點Q(m，－m＋4).設(shè)拋物線M2的解析式為y＝－2x2＋8x－m．若要直線AE與拋物線M2有兩個交點NN2，則關(guān)于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有兩個不相等的實數(shù)根，將該方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.由△＝92－42(m＋4)＞0，解得m＜.又∵m＞1，∴1＜m＜…………………………………………………………………………①∵1≤x≤m(m＞1)，∴拋物線M2與直線AE有兩個交點NN2要在直線x＝1與直線x＝m所夾的區(qū)域內(nèi)（含左、右邊界）.當(dāng)點N1與點D′(1，3)重合時，把D′(1，3)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.∴m≥3…………………………………………………………………………②當(dāng)點N2與點Q(m，－m＋4)重合時，把點Q(m，－m＋4)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得－m＋4＝－2m2＋8m－＝2＋，m2＝2－（不合題意，舍去）.∴m≥2＋…………………………………………………………………………③由①、②、③可得符合題意的m的取值范圍為：2＋≤m＜．20。.即∠ECF＝60176。∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB∴∠CMF＝∠CAE.又∵CM＝AC,MF＝AE，∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60176。－60176。.又∵∠CAE＋∠DAB＝360176。＋60176。＝240176。.∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180176。,∴△ACM是等邊三角形.∴∠ACM＝∠AMC＝60176。.又∵EF＝FN，∴CF＝EN＝EF.又∵∠CEF
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