八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理11探索勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件北師大版(參考版)
2025-06-22 22:21本頁(yè)面
【正文】 第一章 勾股定理 探索勾股定理 第 2課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用 ◎ 新知梳理 1. 勾股定理的驗(yàn)證：如圖甲是任意一個(gè) Rt △ ABC ，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為 a ， b ，斜邊長(zhǎng)為 c . 如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與 Rt △ ABC 全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為 ( a ＋ b ) 的正方形內(nèi)． ( 1) 圖乙和圖丙中 ①②③ 是否為正方形？為什么？ ( 2) 圖中 ①②③ 的面積分別是多少？ ( 3) 圖中 ①② 的面積之和是多少？ ( 4) 圖中 ①② 的面積之和與正方形 ③ 的面積有什么關(guān)系？為什么？ 由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？ 解： ( 1) 圖乙、圖丙中 ①②③ 都是正方形．易得 ① 是以 a 為邊長(zhǎng)的正方形， ② 是以 b 為邊長(zhǎng)的正方形， ③ 的四條邊長(zhǎng)都是 c ，且每個(gè)角都是直角，所以 ③ 是以 c 為邊長(zhǎng)的正方形． ( 2) 圖中 ① 的面積為 a2， ② 的面積為 b2， ③ 的面積為c2. ( 3) 圖中 ①② 面積之和為 a2＋ b2. ( 4) 圖中 ①② 面積之和等于 ③ 的面積．
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