824求二次函數(shù)的解析式專項(xiàng)練習(xí)60題有答案ok(參考版)
2025-06-22 08:37本頁(yè)面
【正文】 OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形； 57．（1）將A（﹣1，0）代入拋物線y=x2+bx﹣2得，（﹣1）2﹣b﹣2=0，解得，b=﹣，則函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣2．配方得，y=（x﹣）2﹣，可見，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．（2）將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，可得，y=（x﹣﹣2）2﹣﹣3=（x﹣）2﹣=x2﹣x．58．（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數(shù)解析式，可得，解得，故解析式是y=﹣x2+4x﹣6；（2）∵對(duì)稱軸x=﹣=4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，∴S△ABC=AC?OB=26=6，△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=2+2+2． 59．（1）A坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣9），代入y=ax2﹣4x+c得：解得：a=1，c=﹣6．則二次函數(shù)表達(dá)式是：y=x2﹣4x﹣6（2）y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，因此對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）60．（1）把A（2，2），B（5，2）分別代入y=x2+bx+c，可得，解得；（2）由b=﹣7，c=12，知y=x2﹣7x+12令y=0，得x2﹣7x+12=0，∴x=3或x=4，∴C（3，0）或C（4，0）；（3）∵A（2，2）B（5，2）∴AB=|2﹣5|=3，且△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)=2，∴S△ABC=AB?h=32=3 。．當(dāng)a=時(shí)，解析式是：y=（x+2）2+4=x2+x+5．即a=，b=1，c=5；當(dāng)a=﹣時(shí)，解析式是：y=﹣（x+2）2+4=﹣x2﹣x+3．即a=﹣，b=﹣1，c=3．5．（1）依題意，得，解得；∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+3x+1．（2）由（1）知：y=x2+3x+1=（x+）2﹣，故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣）6．（1）∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴0=02+（m+1）0+m．解得m=0；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．∴△=（m+1）2﹣4m=0．解得：m=1；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸是x=2，∴﹣=2．解得m=﹣57．∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y=a（x﹣1）（x﹣3）把B（0，3）代入得：3=3a∴a=1∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．8．（1）拋物線開口向下，與x軸交于（1，0），（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜3；（2）拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，開口向下，y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；（3）拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），設(shè)解析式y(tǒng)=a（x﹣1）（x﹣3），把頂點(diǎn)（2，2）代入，得2=a（2﹣1）（2﹣3），解得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣2x2+8x﹣6． 9．（1）把A（﹣2，5），B（1，﹣4）代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴﹣=1，=﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4），對(duì)稱軸為直線x=1；又當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；y=0時(shí)，x=3或﹣1，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣1，0）．（3）圖象如圖． 10．（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c．根據(jù)題意，得，解得．故所求拋物線的解析式為y=2x2﹣4x+1．（2）∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1） 11．∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，3），∴c=3．又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B（1，0）、C（2，﹣1）兩點(diǎn)，∴代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，①4a+2b+c=﹣1，②由①②及c=3解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+312． 由題意得解得，． 此二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣1．13．把點(diǎn)（3，4）、（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣2得：解得：則拋物線的解析式是y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣則拋物線的對(duì)稱軸是：x=14．由題意得， 解得． ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x2﹣4x﹣6．y=2（x2﹣2x）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6（1分）=2（x﹣1）2﹣8．（1分）∴它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣8）．15．（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得： 0=﹣1+5+m，即得m=﹣4；（2）根據(jù)題意得：令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）；令x=0，解得y=﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4）；∴由圖象可得，△CAB的面積S=OBAC=43=6；（3）根據(jù)題意得：①當(dāng)點(diǎn)O為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），（y＞0）則y﹣4=0，即得y=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）．②當(dāng)AB=BP時(shí)，AB=，∴OP的長(zhǎng)為：﹣4，∴P（0，﹣4），∴P（0，﹣4），或（0，4）16．（1）點(diǎn)（1，0），（3，0）在拋物線y=﹣x2+bx+c上．則有解得：則所求表達(dá)式為y=﹣x2+4x﹣3．（2）依題意，得AB=3﹣1=2．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）當(dāng)b＞0時(shí)，2b=8．則b=8．故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0 △=（﹣4）2﹣4111=16﹣44=﹣28＜0，方程﹣x2+4x+11=0無(wú)實(shí)數(shù)根． 當(dāng)b＜0時(shí)，2（﹣b）=8，則b=﹣8 故﹣x2+4x﹣3=﹣8 即﹣x2+4x﹣5=0．解得x1=﹣1，x2=5 所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），（5，﹣8）17． 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由題意得，解得．故二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x﹣1；y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1=（x﹣）2﹣，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．18．設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）2+4．∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣5），∴a（2+1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3．故答案為：y=﹣x2﹣2x+319． ∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，2）、（﹣1，6
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