20xx年大慶市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析(參考版)
2025-06-22 07:10本頁(yè)面
【正文】 ∠PQR=90176?！選＞0，∴x=，∴CD=AB=3x=．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意第2和3問(wèn)都應(yīng)用了上一問(wèn)的結(jié)論，與方程相結(jié)合，熟練掌握一元高次方程的解法．，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（1）求證：△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）求△PQR面積的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在t，使∠PQR=90o，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先利用銳角三角函數(shù)表示出QE=4t，QD=3（2t），再由運(yùn)動(dòng)得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2t），AR=4（2t），最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的結(jié)論，利用面積差得出S△PQR=18（t1）2+6，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠DQR=∠EQP，用此兩角的正切值建立方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得，BC=10，sin∠B=，sin∠C=，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B=∴QE=4t，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BCBQ=105t，∴QD=CQ?sin∠C=（105t）=3（2t），由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CR=4t，∴BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），∴S△APR=AP?AR=3t4（2t）=6t（2t），S△BPQ=BP?QE=3（2t）4t=6t（2t），S△CQR=CR?QD=4t3（2t）=6t（2t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2t），∵AB=6，AC=8，∴S△PQR=S△ABC（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=6836t（2t）=2418（2tt2）=18（t1）2+6，∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=1時(shí)，S△PQR最小=6；（3）存在，由（1）知，QE=4t，QD=3（2t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2t），∴BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90176?！唷螮AB=∠ACB，∵∠ABC=90176。∴四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE為⊙O的切線，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90176。BC；（3）當(dāng)，時(shí)，求CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；（2）證明△ABE∽△CBA，列比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)F是AC的三等分點(diǎn)得：AG=2BG，設(shè)BG=x，則AG=2x，代入（2）的結(jié)論解出x的值，可得CD的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90176?；颉螧=30176。時(shí)，sinA=cosB=，∴m=+，n=，∴m=1，n=；當(dāng)∠B=30176。時(shí)，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；當(dāng)∠B=30176?；颉螧=30176?！唷螦BC=∠BFE=∠BEF=45176?！郃B=40m，AC=40m，∴S△ABC=ABAC=4040=800，∵S△ABC=BCAD=80AD=40AD=800，∴AD=20米答：該河段的寬度為20米．故答案是：20米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角．三、解答題 ：.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式=1+1+3+π3=π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．：【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】按照解分式方程的步驟，即可解答．【解答】解： 在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2)解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，x(x+2)≠0，故分式方程的解為：x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟．,b滿足，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；分式的加減法．【分析】將a+b=3代入求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【解答】解：∵，a+b=3，∴ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=23=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由日收入不少于110元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，解得：，∴每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+
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