【正文】 即時(shí)， 為極小值，即故帶寬在帶底附近，由于，用，則 這顯然是一個(gè)球形有效質(zhì)量，所以 在帶頂附近，可寫(xiě)為，很小則這顯然也是個(gè)球形而， 金屬鉍的導(dǎo)帶底部有效質(zhì)量倒數(shù)張量為 求有效質(zhì)量張量的各分量，并確定此能帶底部附近等能面的性質(zhì)解：的逆矩陣即為矩陣，用矩陣計(jì)算方法，可求得 ， ， 其余為0 為確定等能面，在作為k矢量原點(diǎn)的能帶底部附近泰勒展開(kāi)（有用的僅二階項(xiàng)），并假定能帶底E＝0，在能帶底一階導(dǎo)數(shù)為0，即，且＝故有顯然等能面是一個(gè)橢球面。解：（1）面心立方最近鄰有十二個(gè)原子，其Rs位置在 將這些Rs代入上式并簡(jiǎn)化可得： 在k＝0附近，均很小，利用，（x1, 則得故 由于其余（2） 在[100]方向，則 即可按此函數(shù)作圖（圖?。? 在[111]方向， 可據(jù)上函數(shù)作圖（圖?。?） 在平面內(nèi)， 等值線即 （C為常數(shù)） 對(duì)體心立方晶格，用緊束縛法近似計(jì)算最近鄰近似下s態(tài)電子能帶，證明在帶底和帶頂附近等能面近似為球形，寫(xiě)出電子的有效質(zhì)量。（2） 畫(huà)出[100]與[111]方向的曲線。 解：由已知條件可將波矢空間內(nèi)電子能帶滿足的方程化為 將上式與橢球公式比較可知，在波矢空間內(nèi)電子的等能面是一橢球面，與橢球的體積 比較可得到，能量為E的等能面圍成的橢球體積 由上式可得 能量區(qū)間內(nèi)電子的狀態(tài)數(shù)目 是晶體體積，電子的能態(tài)密度 已知能帶為：其中，為晶格常數(shù)，試求（1） 能帶寬度（2） 電子在波矢狀態(tài)下的速度（3） 能帶底附近電子的能態(tài)密度解：（1） ，，可看出，n為偶數(shù)時(shí)E為極小值，n為奇數(shù)時(shí)為極大值 故，能帶寬度（2） 其中 在時(shí) （3） 能帶底n為偶數(shù)，可取為零，故，均很小據(jù) 有 ，其中 ，則： 用緊束縛模型求最近鄰近似的s態(tài)電子能帶公式，寫(xiě)出二維正三角形網(wǎng)絡(luò)的能帶，計(jì)算電子的速度及有效質(zhì)量張量。解： 根據(jù)緊束縛近似， 對(duì)一維，最近鄰 則 為余弦函數(shù) （圖省） 有效質(zhì)量 的圖也省 在原點(diǎn)附近，很小， 在布里淵區(qū)邊界， 某晶體電子的等能面是橢球面 ，坐標(biāo)軸1，2，3互相垂直。二、簡(jiǎn)要敘述特魯?shù)履Ｐ团c索末菲模型的異同點(diǎn)。解：鈉中電子濃度霍爾系數(shù) 試證明熱發(fā)射電子垂直金屬表面的平均動(dòng)能是kBT，則平行于表面的平均能量也是kBT。m，試估計(jì)它在同一溫度下的熱導(dǎo)率。1014s，試計(jì)算300K時(shí)的熱導(dǎo)率，180。解：由，得對(duì)于給定的能量，方程在波矢空間是一個(gè)圓。解：因?yàn)轶w積為V的電子體系中的能態(tài)密度為 由 ，以及 ，得 = 有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，電子位置的不確定 ，電子動(dòng)量的不確定性，所以在動(dòng)量區(qū)間p~p+dp或能量區(qū)間E~E+dE中電子的量子態(tài)數(shù)為動(dòng)量和能量分別小于p和E的電子態(tài)總數(shù)Npp0或EE0 電子在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的方匣中運(yùn)動(dòng)，求出它的前4個(gè)不同能級(jí)的所有波函數(shù)，給出各能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度。解：在自由電子近似下，電子在勢(shì)阱中的薛定諤方程為，按照分離變數(shù)原理，方程可寫(xiě)為：，上述三個(gè)方程的解為：，由歸一化條件：，可知：，有邊界條件：，可得，這里是正整數(shù)，所以：，每一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)占有的k空間的體積是：k空間態(tài)密度為k空間殼層內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)為：所以周期性邊界條件下，可得這是由于在駐波條件下，只能取正數(shù)，而在周期性邊界條件下，可取正負(fù)整數(shù)。即 所以單位面積的二維晶格K空間的狀態(tài)密度函數(shù)g(e)當(dāng)時(shí)， 證明單位體積的固體內(nèi)費(fèi)米能級(jí)EF處的狀態(tài)密度函數(shù)可以寫(xiě)為證：在自由電子近似下，k空間的等能面是一個(gè)球面，則半徑為k的球體內(nèi)電子的狀態(tài)數(shù)為單位體積的固體內(nèi)電子的狀態(tài)數(shù)為其狀態(tài)密度又，從而 試用駐波條件討論k的取值。費(fèi)米波矢k是費(fèi)米面的半徑，于是有：，所以。(p103)費(fèi)米波矢（1） 費(fèi)米能費(fèi)米溫度（2） 費(fèi)米球的半徑（3） 費(fèi)米速度（4） 費(fèi)米球的最大橫截面積（5） 平均自由時(shí)間，平均自由程 p105106基本電荷室溫下，絕對(duì)零度附近， （1）求出二維情況下電子濃度n 和kF的關(guān)系式；（2） 求出二維情況下rs和kF的關(guān)系式；（3）證明在二維情況下，g(e)=常量，當(dāng)e0，或者g(e)=0，當(dāng)e0，并求出這個(gè)常量的值。試計(jì)算：（1） 費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米溫度；（2） 費(fèi)米球半徑；（3） 費(fèi)米速度；（4） 費(fèi)米球的最大截面積；（5） 室溫下和絕對(duì)零度附近電子的平均自由程。103W 103W 103kg 答：刃位錯(cuò)——滑移矢量與位錯(cuò)線垂直 螺位錯(cuò)——滑移矢量與位錯(cuò)線平行a晶向上原子間距為a，因此，其位錯(cuò)線的方向用晶向指數(shù)表示為，該位錯(cuò)滑移的方向和大小用伯格斯矢量表示為。設(shè)晶格常數(shù)為a，則（2）面心立方：滑移面為（111），滑移向?yàn)閇101]。答：滑移面往往是那些原子面密度較大的晶面，滑移向也總是原子密度較大的晶向（即沿該方向的周期最?。Ｔ嚠?huà)出在（110）面上原子的投影圖。假設(shè)光吸收的增加是由F心的數(shù)目增加引起的，試計(jì)算F心形成能EB。答：由公式可得：對(duì)于銅 對(duì)于硅，通過(guò)測(cè)試F帶的光吸收就可得F心的形成能EB。s1*1020*1018*1018*1017*1016試確定常數(shù)Do和擴(kuò)散激活能EA.答：由公式 ，可得當(dāng)T=878，D=*1020時(shí)，D01=。當(dāng)產(chǎn)生n對(duì)正、負(fù)離子空位時(shí)，所增加的體積應(yīng)該是式中a為離子最近鄰距離。從N個(gè)正離子中形成n個(gè)正離子空位的可能方式數(shù)為同時(shí)，從N個(gè)負(fù)離子中形成n個(gè)負(fù)離子空位的可能方式數(shù)也是于是，在整個(gè)晶體中形成n對(duì)正、負(fù)離子空位的可能方式數(shù)由此而引起晶體熵的增量為設(shè)形成一對(duì)正、負(fù)離子空位需要能量w，若不考慮缺陷出現(xiàn)對(duì)原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，則晶體自由能的改變 （1）熱平衡時(shí)，并應(yīng)用斯特令公式，從（1）式得因?yàn)閷?shí)際上N187。（1）試證明：n/N=Bexp（W/2kBT）；（2）試求有肖特基缺陷后體積的變化△V/V，其中V為原有的體積。該間隙原子在晶格中振動(dòng)的頻率為2*1015s1，求該原子在1s內(nèi)跳躍的次數(shù)。.=，試問(wèn)當(dāng)溫度為300K時(shí)在金里肖特基缺陷數(shù)與格點(diǎn)數(shù)之比是多少？答：設(shè)肖特基缺陷數(shù)為n，格點(diǎn)數(shù)為N。
。，試求在300K時(shí)這個(gè)格波的平均聲子數(shù)是多少？；2eV，平均聲子數(shù)又是多少？解： ，E=, n=E=, n=E=2, n= 如果晶體做嚴(yán)格的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則格林愛(ài)森常數(shù)等于多少？解：簡(jiǎn)諧近似是指勢(shì)能函數(shù)展開(kāi)式只取到二階項(xiàng)，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)情況下，勢(shì)能函數(shù)展開(kāi)式中的三階及以上系數(shù)均為零，所以在此情況下。光子也可與光學(xué)波聲子相互作用，這稱為光子的喇曼散射。求：（1）庫(kù)侖力對(duì)力常數(shù)的貢獻(xiàn) （2）色散關(guān)系解： 什么是聲子？試比較聲子與電子的異同點(diǎn)解：聲子不能脫離固體存在，聲子只是格波激發(fā)的量子，在多體理論中稱為集體振蕩的準(zhǔn)粒子。（1）導(dǎo)出模式密度的精確表達(dá)式ρ(ω)；（2）在德拜模型下，求出德拜截止頻率（最大頻率）ωD.解答:(1)一維簡(jiǎn)單晶格的色散關(guān)系曲線如下圖所示: