分組分解法因式分解(5課時(shí))(參考版)
2025-06-21 05:58本頁面
【正文】 思考題 把x45x2+4因式分解四、課外作業(yè)一、根據(jù)公式x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），填空：⑴若x2＋ax－6＝(x＋3)(x－2), 則a＝＿＿＿⑵若x2－5x＋a＝（x－6）（x＋1），則a＝＿＿＿⑶若x2－mx＋n＝（x－4）（x－2），則m＝＿＿＿n＝＿＿＿⑷若x2＋mx－n＝（x＋5）（x－3），則m＝＿＿＿n＝＿＿＿二、如果a＋b＝5，ab＝4，那么關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－abx－（a＋b）分解因式的結(jié)果（ ）A．（x－1）（x－4） B．（x－5）（x＋1） C．（x＋5）（x－1） D．（x＋1）（x＋4）三、把下列各式分解因式⒈ x2＋px＋qx＋pq ⒉ x2＋4x＋3⒊ y2－5y－6 ⒋ m2－7m＋6⒌ p2＋9p－10 ⒍ n2－5n－36⒎ x2＋7x＋10 ⒏ y2＋y－20⒐ m2－11m＋28 ⒑ －x2－3x－2⒒ a2b2－6ab－16 。解：(1)因?yàn)?=12，并且3=1+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2) (2) 因?yàn)?=(1)(6)，并且7=(1)+(6)，所以 x27x+6=(x1)(x6) （3）因?yàn)?=(1)2，并且1=(1)+2，所以 x2+x2=(x1)(x+2)（4）因?yàn)?5=(5)3，并且2=(5)+3，所以 x22x15=(x5)(x+3) (1)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)___號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)____。這也是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型式子。這也是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型式子。這是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型式子。說明：根據(jù)上面的結(jié)果，可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。 （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積。這時(shí)，可以用分組分解法。注意：必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。如果將括號(hào)去掉，再重新分組，得x2（4y24y+1) ,此題可用分組后直接用公式法分解因式。我們發(fā)現(xiàn)a22ab+b2是完全平方式(ab)2,此時(shí)，原式就變?yōu)?ab)2 c2，再用平方差公式。由于第一、二兩項(xiàng)滿足平方差公式x2y2=(x+y)(xy),而三、四兩項(xiàng)有公因式a,而ax+ay=a(x+y).這時(shí)可以看出(x+y)(xy)與a(x+y)有公因式(x+y)。如果把一、四兩項(xiàng)和二、三兩項(xiàng)分成兩組，就可以繼續(xù)分解了。如果能，請(qǐng)你看一下結(jié)果是否相同？練習(xí)：把下列各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2abac2bc (3)aaxb+bx (4)xyy2yz+xz(5)2x3+x26x3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+mn1 (8)mx2+mxnxn(9)8m8nmx+nx (10)x22bxax+2ab (11)ma2+na2mb2nb2四、課外作業(yè) 把下列各式分解因式1． a(m＋n)－b(m＋n) ⒉ xy(a－b)＋x(a－b)
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