20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)周滾動練221課件新人教版(參考版)
2025-06-21 05:51本頁面
【正文】 ( 3 ) 點 M 是拋物線對稱軸上的一個動點 , 當 △ A C M 的周長最小時 ,求點 M 的坐標 . 解 : ( 1 ) 因為點 A ( 1,0 ) 在拋物線 y=12x2+ bx 2 上 , 所以12 ( 1 )2+b ( 1 ) 2 = 0, 解得 b= 32, 所以拋物線的解析式為y=12x232x 2 . 因為 y=12x232x 2 =12 ?? 32 2?258, 所以頂點 D 的坐標為 32, 258 . ( 2 ) △ A BC 是直角三角形 . 理由如下 : 當 x= 0 時 , y= 2, 所以 C ( 0, 2 ) , 則 O C = 2 . 當 y= 0 時 ,12x232x 2 = 0, 所以x 1 = 1, x 2 = 4, 則 B ( 4, 0 ) , 所以 O A= 1, O B= 4, 所以 AB= 5 . 因為AB2= 25, AC2= O A2+ O C2= 5, BC2= O C2+ O B2= 20, 所以 AC2+ B C2= AB2,所以 △ ABC 是直角三角形 . ( 3 ) 由題意 A , B 兩點關(guān)于對稱軸對稱 , 故直線 BC 與對稱軸的交點即為點 M . 由 B ( 4,0 ) , C ( 0, 2 ) , 設(shè)直線 BC 的解析式為 y= k x 2, 將點 B 的坐
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